Кіріспе

Шексіз уақыт ішінде шексіз көп міндеттер – компьютерлік ғылым термині. Философияда, супертаск – шекті уақыт аралығында тізбекпен орындалатын санаулы шексіз операциялар тізбегі. Операциялар саны санаусыз шексіз болған жағдайда, супертасктер гипертасктер деп аталады. Әрбір реттік санға бір міндетті қамтитын гипертаск ультратаск деп аталады. "Супертаск" термині философ Джеймс Ф. Томсонмен, оның "Томсон шамдары" ойлап табуынан кейін пайда болды. "Гипертаск" термині Кларк пен Ридтің осы аттас мақаласынан шыққан.

Ахилл мен қиялы

Зенонның өзі "Ахиллес пен тасбақа" деп аталатын ұғымды талқылайды. Ахиллес ең жылдам жүгіруші деп есептейік, ол 1 м/с жылдамдықпен қозғалады. Ахиллес 0,1 м/с жылдамдықпен қозғалатын, өте баяу жануар – тасбақаны қуады. Бірақ тасбақа 0,9 метр алшақтықпен бастайды. Ақылға қонымды көрінетін нәрсе – Ахиллес тасбақаны дәл 1 секундтан кейін жете алады, бірақ Зенон мұның солай емес екенін айтады. Оның орнына, Ахиллес тасбақа бастаған нүктеге міндетті түрде жетеді, бірақ ол осыны істеген кезде тасбақа одан әрі жылжып кетеді. Бұл үдеріс жалғаса береді, және Ахиллес тасбақа тұрған жерге жеткен сайын, тасбақа жаңа нүктеге жетеді, оны Ахиллес қайтадан жете алуы керек; бастапқыда 0,9 метр болса, содан кейін 0,09 метр, одан соң 0,009 метр және т.б., шексіздікке дейін. Бұл қашықтықтар тым кішкентай болғанымен, олар шекті болып қала береді, ал Ахиллестің тасбақаны қууы аяқталмайтын үлкен міндетке айналады. Осы парадокс туралы көп пікірлер айтылды; көптеген адамдар оның жалпы ақыл-ойындағы кемшілікті табуға мүмкіндік беретінін мәлімдейді.

Томсон

Джеймс Ф. Томсон қозғалыс – бұл супертапсырма емес деп сенді және супертапсырмалардың мүмкін екенін батыл түрде жоққа шығарды. Ол шамды қарастырды, оны жағуға немесе сөндіруге болады. 1=t = 0 уақытында шам өшірілген, ал 1=t = 1/2 уақытында қосқыш жақылды; содан кейін қосқыш бұрынғыдай жарты уақыт күткеннен кейін қайта жақылды. Томсон 1=t = 1 уақытында шамның қандай күйде болатынын сұрайды, осы уақытқа дейін қосқыш шексіз көп рет ауыстырылған. Ол шамның жағылғанын мүмкін емес деп санайды, себебі оны кейіннен сөндірмеген уақыт болған жоқ, және керісінше, соның салдарынан қарама-қайшылыққа жетеді. Ол супертапсырмалар мүмкін емес деген қорытындыға келеді.

Бенасерраф

Пол Бенасерраф Томсонның көрінетін қарама-қайшылығына қарамастан, супертапсырмалар кем дегенде логикалық тұрғыдан мүмкін деп санайды. Бенасерраф Томсонмен келіседі, оның сипаттаған тәжірибесі t = 1 уақытындағы шамның күйін анықтамайды. Алайда, ол Томсонның осыдан қарама-қайшылық тудыра алатынымен келіспейді, себебі шамның t = 1 уақытындағы күйі алдыңғы күйлермен логикалық тұрғыдан анықтала алмайды.

Қазіргі әдебиет

Қазіргі әдебиеттің көп бөлігі Бенасеррафтың ұрпақтарынан тараған, олар суперзадақтар мүмкіндігін ашық мойындамайды, бірақ оған келіседі. Олардың мүмкіндігін жоққа шығаратын философтар көбінесе Томсонның аргументтеріне емес, шексіздік тұжырымына қатысты алаңдаушылықтарына байланысты оларды жоққа шығарады. Әрине, ерекшеліктер де бар. Мысалы, Маклафлин Томсонның шамдары ішкі жиын теориясымен, нақты талдаудың бір түрімен талданғанда логикалық тұрғыдан дұрыс емес деп санайды.

Математика философиясы

Егер супертапсырмалар мүмкін болса, онда Голдбах болжамы сияқты сандар теориясының белгісіз тұжырымдарының немесе тіпті шешілмейтін тұжырымдардың шындығы немесе жалғандығы барлық табиғи сандар жиыны бойынша күшпен іздеу арқылы шекті уақыт ішінде анықталуы мүмкін. Бірақ бұл Чирч-Тьюринг тезисіне қайшы келеді. Кейбіреулер бұл интуиционизм үшін мәселе тудырады деп санайды, себебі интуиционист, іс жүзінде дәлелдеуге болмайтын нәрселерді (олар тым ұзақ немесе күрделі болғандықтан; мысалы, Булостың «Қызықты Қорытындысы») және жоғарыда аталғандай, шексіз күшпен дәлелдеуге болатын нәрселерді ажырата білуі керек, бірақ бәрібір «дәлелденуге болатын» деп есептеледі.

Физикалық мүмкіндік

Кейбіреулер Томсонның лампасы физикалық тұрғыдан мүмкін емес деп мәлімдейді, өйткені оның жарық жылдамдығынан жылдам қозғалатын бөліктері болуы керек (мысалы, шамның қосқышы). Адольф Грунбаум шамның жоғары көтерілген кезде тізбекті бұзатын және шамды өшіретін сым жолағы болуы мүмкін деп ұсынады; бұл жолақ шам өшірілген сайын біркелкі жылдамдықты сақтай отырып, кішірек қашықтықта көтерілуі мүмкін. Алайда, мұндай конструкция ақырында сәтсіз аяқталады, өйткені контактілер арасындағы қашықтық электрондардың секіріп өтуіне мүмкіндік беретіндей кішкентай болады, бұл тізбектің үзілуіне кедергі келтіреді. Дегенмен, адам немесе кез келген құрылғы шамның күйін қабылдау немесе оған әсер ету үшін қандай да бір өлшеуді жүргізуі керек, мысалы, шамнан шыққан жарық көзге немесе сенсорға жетуі керек. Мұндай өлшеудің кез келгені, қаншалықты кішкентай болса да, белгілі бір уақыт аралығын алады, сондықтан белгілі бір сәтте күйді өлшеу мүмкін болмайды. t=1 кезіндегі күйді тіпті принцип бойынша да анықтау мүмкін болмағандықтан, шамның қосылған немесе сөнген екендігі туралы айтудың мәні жоқ. Физикалық тұрғыдан мүмкін болатын басқа да супертапсырмалар ұсынылды. Бір ұсыныста бір адам (немесе тұлға) шексіз уақыт бөліп, 1-ден бастап санап шығады, ал екінші адам оны шекті уақыт аралығында болатын координаттық жүйеден бақылайды. Санаушы үшін бұл супертапсырма емес, бірақ бақылаушы үшін – болады. (Бұл теориялық тұрғыдан уақыттың өзгеруіне байланысты болуы мүмкін, мысалы, егер бақылаушы қара тесікке түсіп, оның орны сингулярлыққа қатысты бекітілген санаушыны бақыласа.) Густаво Э. Ромеро «Супертапсырмалардың құлдырауы» деген мақаласында супертапсырманы орындауға жасалған кез келген әрекет қара тесік пайда болуына әкеліп соғады, бұл супертапсырмаларды физикалық тұрғыдан мүмкін емес етеді.

Супер Тьюринг машиналары

Супертапсырмалардың теориялық информатика ғылымына тигізген әсері жаңа және қызықты зерттеулерге жол ашты, мысалы, Хамкинс пен Льюис еңбегі "Шексіз уақыт Тьюринг машинасы".

Росс-Литлвуд парадоксы

Мысалы, шексіз көп шашақтарды және 1, 2, 3, және т.б. деп белгіленген шашақтардың шексіз жиынтығын қамтитын ыдыс бар делік. t = 0 уақытында 1-ден 10-ға дейінгі түйіршіктер ыдысқа салынады және 1-ші түйіршік алынып шығарылады. t = 0,5 кезінде 11-ден 20-ға дейінгі түйіршіктер ыдысқа салынады және 2-ші түйіршік алынып шығарылады; t = 0,75 кезінде 21-ден 30-ға дейінгі түйіршіктер ыдысқа салынады және 3-ші түйіршік алынып шығарылады; және жалпы t = 1 - 0,5n уақытында 10n + 1-ден 10n + 10-ға дейінгі түйіршіктер ыдысқа салынады және n + 1-ші түйіршік алынып шығарылады. t = 1 уақытында ыдыста қанша шашақ бар? Бір пікір бойынша, ыдыста шексіз көп түйіршік болуы керек, себебі t = 1 алдындағы әр қадамда түйіршіктер саны алдыңғы қадамнан артады және осылай шексіздікке дейін өсе береді. Дегенмен, екінші пікір ыдыс бос екенін көрсетеді. Келесі аргументті қарастырайық: егер ыдыс бос болмаса, онда ыдыста бір түйіршік болуы керек. Ол түйіршік n санымен белгіленген делік. Бірақ t = 1 - 0,5n уақытында n-ші түйіршік алынып тасталған, сондықтан n түйіршік ыдыста бола алмайды. Бұл қайшылық, демек ыдыс бос болуы керек. Росс-Литлвуд парадоксы – бұл екі мүлдем қарама-қайшы тұжырымдарға келтіретін, сырттай қарағанда өте дұрыс сияқты аргументтердің болуы.

Бенардеттей парадокс

Дж. А. Беннардеттенің "Құдайлардың парадоксы" атты еңбегіне зор қызығушылық танылды.

Қаһарлы Жүзімші парадоксы

Ж. А. Бенардеттің өлтірушілердің шексіз тізбегіне қатысты парадоксы туралы Дэвид Чалмерс парадоксты былай сипаттайды:

Ол шекті өткенді дәлелдеу үшін философияда маңызға ие болды, соның салдарынан калам космологиялық аргументімен байланысты.

Дэвистің супер машинасы

Э. Брайан Дэвис ұсынған бұл машина жарты сағат ішінде өзінің дәл көшірмесін, өзінің көлемінің жартысы ғана болатын және екі есе жылдам көбейтуге қабілетті машинаны жасай алады. Бұл көшірме өз кезегінде, дәл осы сипаттамалары бар, тіпті жылдам нұсқасын жасайды, нәтижесінде бір сағаттан кейін аяқталатын аса күрделі тапсырма пайда болады. Егер машиналар аталық және балалық машиналар арасында байланыс құрса, бұл байланыс үнемі арта түсетін жолақтың енін қамтамасыз етеді және машиналар қарапайым арифметикалық амалдарды орындай алса, онда оларды белгісіз гипотезаларды күшпен дәлелдеу үшін пайдалануға болады. Алайда, Дэвис нақты әлемнің кванттық механика, жылу шуы және ақпарат теориясы сияқты негізгі қасиеттеріне байланысты оның машинасының құрылысы мүмкін емес екенін де атап көрсетті.