Комбинаторная оптимизация
-
Задача коммивояжёра: NP-трудная проблема комбинаторной оптимизации
Задача коммивояжёра (TSP): поиск кратчайшего маршрута через города. NP-трудная задача комбин. оптимизации, важна в науке о данных и логистике.
-
Задача о сумме подмножества и её NP-трудность
Задача о сумме подмножества (SSP) в информатике: NP-трудная проблема поиска подмножества с заданной суммой. Сведение из 3DM. Теория NP-полноты.
-
Задача о назначениях: комбинаторная оптимизация
Задача назначения: оптимизация затрат при распределении задач между агентами. Минимизация общей стоимости, поиск оптимального соответствия в графе.
-
Задачи геометрической упаковки: оптимизация и применение
Оптимизационные задачи упаковки: эффективное размещение объектов в контейнерах. Математические модели, плотность упаковки, задачи покрытия и применение в логистике.
-
Задача о размещении в контейнеры и её варианты
Задача о размещении предметов в контейнерах: оптимизация, NP-трудность, алгоритмы решения. Применение в логистике, FPGA и резервном копировании данных.
-
Целочисленное программирование: оптимизация и NP-полнота
Целочисленное программирование: математическая оптимизация с целочисленными переменными. ILP, NP-полнота, смешанное целочисленное программирование.
-
Покрытие вершин графа: свойства и алгоритмы
Покрытие вершин графа: определение, алгоритмы и сложность. NP-трудная задача оптимизации с простыми 2-аппроксимациями. Теория графов и компьютерные науки.
-
Приближённые алгоритмы для задач оптимизации
Приближённые алгоритмы: эффективные решения для сложных задач оптимизации (NP-трудных). Гарантированная точность и полиномиальное время работы.
-
Схемы полиномиальной аппроксимации: типы и свойства
Полиномиальная схема аппроксимации (PTAS): алгоритмы для NP-трудных задач оптимизации. Гарантируют решение с точностью до (1+ε) от оптимального за полиномиальное время.
-
Задача раскроя в исследовании операций
Оптимизация раскроя материалов: математическая задача в исследовании операций. Минимизация отходов, NP-трудность, целочисленное линейное программирование.
-
Задача о покрытии множества
Задача о покрытии множества: определение, примеры и поиск минимального подмножества для покрытия всех элементов. Комбинаторика, информатика, теория сложности.
-
Задачи о покрытии: обзор и разновидности
Задачи покрытия в комбинаторике и информатике: определение, примеры (задача о покрытии множества, вершинное покрытие), связь с задачами упаковки и линейным программированием.
-
Квадратичное назначение: задача комбинаторной оптимизации
Квадратичное назначение: задача комбин. оптимизации для размещения объектов. Минимизация затрат на основе расстояний и потоков между ними. Математика, логистика.
-
Задача о секретарше и оптимальная стратегия выбора
Задача секретаря: оптимальная стратегия выбора лучшего кандидата. Теория оптимальной остановки, правило 37%, принятие решений в условиях неопределенности.
-
Задача об упаковке множеств: сложность, приближения и варианты
Задача о покрытии множества: NP-полная проблема комбинаторики. Поиск k непересекающихся подмножеств. Определение и варианты оптимизации/решения.
-
Классы аппроксимируемых задач
Класс APX в теории сложности: NP-задачи оптимизации с полиномиальными алгоритмами приближения. Гарантированная точность решения – постоянный фактор.
-
Полиномиальная схема аппроксимации с полностью полиномиальным временем
Аппроксимационные схемы FPTAS: алгоритмы для нахождения приближенных решений задач оптимизации. Гарантируют точность в пределах ε. Эффективность и применение.
-
Гильотинная резка: оптимизация раскроя прямоугольных листов
Резка гильотиной: производство прямоугольных деталей из листов. Применение в стекольной, металлургической и деревообрабатывающей промышленности. ✂️📏
-
Точное покрытие множества: определение и применение
Точное покрытие в комбинаторике: определение, NP-полнота, применение в планировании, облачных вычислениях и проектировании схем. Разделение множеств!
-
Анализ доминирования для аппроксимационных алгоритмов
Доминантный анализ аппроксимационных алгоритмов: оценка производительности, альтернатива классическому анализу. Доминантное число и коэффициент – ключевые понятия.
-
Задача о разбиении множества: NP-полнота и алгоритмы решения
Задача о разбиении множества: NP-полная проблема в теории чисел и информатике. Динамическое программирование, эвристики и оптимизационные решения.
-
Планирование заданий на однородных машинах
Оптимальное распределение задач по машинам: минимизация времени выполнения (makespan) для n задач на m машинах. Теория расписаний и оптимизация.
-
Одномашинное планирование задач: обзор и алгоритмы
Одномашинное планирование: оптимизация задач на одном ресурсе. NP-трудные задачи решаются быстро. Обзор, обозначение 1|…|… в теории планирования.
-
3-partition problem