Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Алгоритмдік күрделілік класы
Algorithmic complexity class
Есептеу күрделілігі теориясында EXPTIME күрделілік класы (кейде EXP немесе DEXPTIME деп аталады) — детерминистік Тьюринг машинасымен экспоненциалды уақытта шешілетін барлық шешім проблемаларының жиынтығы, яғни O(2<sup>p(n)</sup>) уақытында, мұнда p(n) — n-нің полиномдық функциясы.
In computational complexity theory, the complexity class EXPTIME (sometimes called EXP or DEXPTIME) is the set of all decision problems that are solvable by a deterministic Turing machine in exponential time, i. e., in O(2p(n)) time, where p(n) is a polynomial function of n.
EXPTIME — күрделілік кластарының экспоненциалдық иерархиясындағы бір интуитивті класс, оның құрамындағы оракулдар немесе кванторлар алмасуы күрделене түседі. Мысалы, 2-EXPTIME классы EXPTIME-ға ұқсас, бірақ екі рет экспоненциалды уақыт шегімен анықталады. Бұл жоғарырақ және жоғарырақ уақыт шектеріне дейін жалпыланады. EXPTIME кеңістік класы APSPACE ретінде де қарастырылуы мүмкін, яғни полиномдық кеңістікте жұмыс істейтін кезектестірілген Тьюринг машинасымен шешілетін барлық проблемалардың жиынтығы. EXPTIME басқа негізгі уақыт және кеңістік күрделілігі кластарымен келесідей байланысты: P ⊆ NP ⊆ PSPACE ⊆ EXPTIME ⊆ NEXPTIME ⊆ EXPSPACE. Сонымен қатар, уақыт иерархиясы теоремасы және кеңістік иерархиясы теоремасы бойынша P ⊂ EXPTIME, NP ⊂ NEXPTIME және PSPACE ⊂ EXPSPACE екені белгілі.
EXPTIME is one intuitive class in an exponential hierarchy of complexity classes with increasingly more complex oracles or quantifier alternations. For example, the class 2 EXPTIME is defined similarly to EXPTIME but with a doubly exponential time bound. This can be generalized to higher and higher time bounds. EXPTIME can also be reformulated as the space class APSPACE, the set of all problems that can be solved by an alternating Turing machine in polynomial space. EXPTIME relates to the other basic time and space complexity classes in the following way: P ⊆ NP ⊆ PSPACE ⊆ EXPTIME ⊆ NEXPTIME ⊆ EXPSPACE. Furthermore, by the time hierarchy theorem and the space hierarchy theorem, it is known that P ⊊ EXPTIME, NP ⊊ NEXPTIME and PSPACE ⊊ EXPSPACE.
EXPTIME-толық
Шешімдік мәселе EXPTIME-де болса және EXPTIME-дегі кез келген мәселенің оған полиномиалдық уақытта бір-бірге келтірілуі мүмкін болса, онда ол EXPTIME-де толық болады. Яғни, бір мәселенің мысалдарын екінші мәселенің мысалдарын бірдей жауаппен түрлендіретін полиномиалдық уақыт алгоритмі бар. EXPTIME-де толық мәселелер EXPTIME-дегі ең қиын мәселелер деп есептелуі мүмкін. NP-нің P-ге тең екені белгісіз болғанымен, EXPTIME-де толық мәселелер P-де емес екенін білеміз; уақыт иерархиясы теоремасы бойынша, бұл мәселелерді полиномиалдық уақытта шешу мүмкін емес екені дәлелденген. Есептеу теориясындағы негізгі шешілмейтін мәселелердің бірі – тоқтату мәселесі: детерминистік Тьюринг машинасы (DTM) тоқтай ма, жоқ па, соны анықтау. EXPTIME-де толық мәселелердің ең негізгісі – оның қарапайым түрі, ол DTM берілген кірісте ең көп дегенде k қадамда тоқтай ма деп сұрайды. Бұл EXPTIME-де, себебі тривиальды симуляция O(k) уақытты қажет етеді, ал k кірісі O(log k) биттермен кодталады, бұл симуляциялардың экспоненциалды санын тудырады. Бұл EXPTIME-де толық, себебі, шамамен айтқанда, оны EXPTIME мәселесін шешетін машинаның экспоненциалды қадамдар санымен қабылдауын анықтау үшін пайдалануға болады; ол одан көп қадам қолданбайды. Қадамдар саны бірлікпен жазылған сол мәселе P-де толық. EXPTIME-де толық мәселелердің басқа мысалдары – жалпыланған шахмат, шашка немесе Го (жапондық ко ережелерімен) позициясын бағалау мәселесі. Бұл ойындар EXPTIME-де толық болуы мүмкін, себебі ойындар тақтаның мөлшеріне экспоненциалды түрде өсетін қадамдар санымен жалғасуы мүмкін. Go мысалында, жапондық ко ережесі EXPTIME толықтығын білдіреді, бірақ американдық немесе қытайлық ережелер EXPTIME-де толықтығын білдіреді (олар PSPACE-ден EXPSPACE-ге дейін болуы мүмкін) белгісіз. Керісінше, тақтаның мөлшеріне полиномиалдық түрде өсетін қадамдар санымен жалғаса алатын ойындар көбінесе PSPACE-де толық. Бұл қайталамау автоматты түрде болатын экспоненциалды ұзақ ойындар үшін де дұрыс. EXPTIME-де толық мәселелердің тағы бір маңызды жиынтығы – ықшам схемаларға қатысты. Ықшам схемалар – кейбір графтарды экспоненциалды түрде аз орынмен сипаттауға арналған қарапайым машиналар. Олар екі төбе нөмірін кіріс ретінде қабылдайды және олардың арасында қабырға бар-жоқ екенін шығарады. Көптеген табиғи P-де толық граф мәселелері үшін, граф көрініс матрицасы сияқты табиғи түрде көрсетілгенде, сол мәселені ықшам схемалық түрде шешу EXPTIME-де толық, себебі кіріс экспоненциалды түрде кішірек; бірақ бұл тривиальды емес дәлелді қажет етеді, себебі ықшам схемалар графтардың тек кіші класын ғана сипаттай алады.
A decision problem is EXPTIME complete if it is in EXPTIME and every problem in EXPTIME has a polynomial time many one reduction to it. In other words, there is a polynomial time algorithm that transforms instances of one to instances of the other with the same answer. Problems that are EXPTIME complete might be thought of as the hardest problems in EXPTIME. Notice that although it is unknown whether NP is equal to P, we do know that EXPTIME complete problems are not in P; it has been proven that these problems cannot be solved in polynomial time, by the time hierarchy theorem. In computability theory, one of the basic undecidable problems is the halting problem: deciding whether a deterministic Turing machine (DTM) halts. One of the most fundamental EXPTIME complete problems is a simpler version of this, which asks if a DTM halts on a given input in at most k steps. It is in EXPTIME because a trivial simulation requires O(k) time, and the input k is encoded using O(log k) bits which causes exponential number of simulations. It is EXPTIME complete because, roughly speaking, we can use it to determine if a machine solving an EXPTIME problem accepts in an exponential number of steps; it will not use more. The same problem with the number of steps written in unary is P complete. Other examples of EXPTIME complete problems include the problem of evaluating a position in generalized chess, checkers, or Go (with Japanese ko rules). These games have a chance of being EXPTIME complete because games can last for a number of moves that is exponential in the size of the board. In the Go example, the Japanese ko rule is known to imply EXPTIME completeness, but it is not known if the American or Chinese rules for the game are EXPTIME complete (they could range from PSPACE to EXPSPACE). By contrast, generalized games that can last for a number of moves that is polynomial in the size of the board are often PSPACE complete. The same is true of exponentially long games in which non repetition is automatic. Another set of important EXPTIME complete problems relates to succinct circuits. Succinct circuits are simple machines used to describe some graphs in exponentially less space. They accept two vertex numbers as input and output whether there is an edge between them. For many natural P complete graph problems, where the graph is expressed in a natural representation such as an adjacency matrix, solving the same problem on a succinct circuit representation is EXPTIME complete, because the input is exponentially smaller; but this requires nontrivial proof, since succinct circuits can only describe a subclass of graphs.