Кіріспе
Комбинаторика және компьютерлік ғылымда қамту проблемалары – белгілі бір комбинаторлық құрылымның екіншісін "жабуын" немесе оны жасау үшін құрылымның қаншалықты үлкен болу керектігін сұрайтын есептеу проблемалары. Қамту проблемалары – минимизациялау проблемалары және әдетте бүтін санды сызықтық бағдарламалар, олардың қосарлы проблемалары – жинақтау проблемалары деп аталады. Қамту проблемаларының ең маңызды мысалдары – жинақ қамту проблемасы, ол соққы жиынтығы проблемасына тең, және оның ерекше жағдайлары, төбелік қамту проблемасы және қабырғалық қамту проблемасы. Қамту проблемалары қамту элементтерінің бір-бірімен толысуына мүмкіндік береді. Егер сіз бір нәрсені толыспайтын элементтермен жабуды қаласаңыз, ол жіктеу деп аталады.
In combinatorics and computer science, covering problems are computational problems that ask whether a certain combinatorial structure 'covers' another, or how large the structure has to be to do that. Covering problems are minimization problems and usually integer linear programs, whose dual problems are called packing problems. The most prominent examples of covering problems are the set cover problem, which is equivalent to the hitting set problem, and its special cases, the vertex cover problem and the edge cover problem. Covering Problems allows the covering primitives to overlap, If you want to cover something with primitives that don't overlap is called Decomposition (disambiguation)
Жалпы сызықтық бағдарламалау формуласы
Сызықтық бағдарламалау контекстінде, егер шектеу матрицасындағы коэффициенттер, мақсаттық функция және оң жақ бөлігі оң болса немесе нөлге тең болса, кез келген минималдау сызықтық бағдарламаны жабу мәселесі ретінде қарастыруға болады. Нақтырақ айтқанда, келесі жалпы бүтін санды сызықтық бағдарламаны қарастырайық:
minimize subject to Such an integer linear program is called a covering problem if for all and
Intuition: Assume having types of object and each object of type has an associated cost of The number indicates how many objects of type we buy. If the constraints are satisfied, it is said that is a covering (the structures that are covered depend on the combinatorial context). Finally, an optimal solution to the above integer linear program is a covering of minimal cost.
minimize шектеулерге бағынышты:
minimize subject to Such an integer linear program is called a covering problem if for all and
Intuition: Assume having types of object and each object of type has an associated cost of The number indicates how many objects of type we buy. If the constraints are satisfied, it is said that is a covering (the structures that are covered depend on the combinatorial context). Finally, an optimal solution to the above integer linear program is a covering of minimal cost.
Мұндай бүтін санды сызықтық бағдарлама, егер барлық үшін және орындалса, жабу мәселесі деп аталады.
minimize subject to Such an integer linear program is called a covering problem if for all and
Intuition: Assume having types of object and each object of type has an associated cost of The number indicates how many objects of type we buy. If the constraints are satisfied, it is said that is a covering (the structures that are covered depend on the combinatorial context). Finally, an optimal solution to the above integer linear program is a covering of minimal cost.
Түсінік: түрлі нысан бар деп есептейік және әрбір түріндегі нысанның байланысты құны бар. саны түріндегі қанша нысан сатып алынғанын көрсетеді. Егер шектеулер орындалса, онда жабу деп айтылады (жабылған құрылымдар комбинаторлық контекстке байланысты). Соңында, жоғарыдағы бүтін санды сызықтық бағдарламаның оңтайлы шешімі – ең төменгі құнмен жабу болып табылады.
minimize subject to Such an integer linear program is called a covering problem if for all and
Intuition: Assume having types of object and each object of type has an associated cost of The number indicates how many objects of type we buy. If the constraints are satisfied, it is said that is a covering (the structures that are covered depend on the combinatorial context). Finally, an optimal solution to the above integer linear program is a covering of minimal cost.
Қаптау проблемаларының түрлері
Графтар теориясы, есептеу геометриясы және басқа да салаларда жабатын мәселелердің түрлі нұсқалары бар; :Категория:Жапқыш мәселелер деген бетті қараңыз. Осы мәселенің басқа да ықтималдыққа байланысты түрлерін табуға болады.
Петри торларымен жабу
Петри желілері үшін жабу мәселесі – берілген белгіге қатысты, желідегі жүріс бар ма, осы жүріс арқылы кейбір үлкен (немесе тең) белгіге жетуге бола ма деген сұрақ ретінде қойылады. Мұндағы "үлкен" дегеніміз – барлық компоненттері берілген белгіден кем емес, және кем дегенде біреуі нақты үлкен болуы керек.
Көкжаз бүркемесі
Кейбір жабу мәселелерінде жабу кейбір қосымша талаптарды қанағаттандыруы керек. Атап айтқанда, көкжиекті жабу мәселесінде бастапқы нысандардың әрқайсысының "түсі" бар, және жабуда әр түстің дәл бір (немесе ең көп дегенде бір) нысаны болуы қажет. Көкжиекті жабу, мысалы, нүктелерді аралықтармен жабу үшін зерттелді: нақты сызықта n түсті аралықтардың J жиынтығы және нақты сызықтағы нүктелердің P жиынтығы бар. J жиынтығының Q ішкі жиынтығы, егер оның құрамында әр түстің ең көп дегенде бір аралығы болса, "көкжиекті жиынтық" деп аталады. J аралықтар жиынтығы, егер P жиынтығының әр нүктесі кем дегенде Q жиынтығының бір аралығында жатса, жабу деп аталады. Көкжиекті жабу мәселесі – P жиынтығының жабуы болып табылатын Q көкжиекті жиынтығын табу мәселесі. Мәселе NP-қатты (сызықтық SAT-тен азайту арқылы).
There is a set J of n colored intervals on the real line, and a set P of points on the real line. A subset Q of J is called a rainbow set if it contains at most a single interval of each color. A set of intervals J is called a covering of P if each point in P is contained in at least one interval of Q. The Rainbow covering problem is the problem of finding a rainbow set Q that is a covering of P.
The problem is NP hard (by reduction from linear SAT).
Конфликтсіз жабу
Жалпы түсінік – қақтығыссыз жабу. Бұл мәселеде: m нысаннан тұратын O жиынтығы және O жиынтығындағы GO қақтығыс графигі бар. O жиынтығының Q ішкі жиыны, егер ол GO графигінде тәуелсіз жиын болса, яғни Q жиынындағы екі нысан GO графигіндегі қабырғамен байланыспаса, онда қақтығыссыз деп аталады. Көкшетасты жиын – бұл GO графигінің әрқайсысы бір түспен байланыстырылған, бірікпеген толық графиктен (клика) тұратын ерекше жағдай. Конфликтсіз жиынтық жабу – бұл P жиынын жабатын O жиынтығының қақтығыссыз ішкі жиынын табу мәселесі. Баник, Панолан, Раман, Сахлот және Саураб конфликт графигінің ағаш өсуі шектелген жағдайда келесіні дәлелдейді:
There is a set O of m objects, and a conflict graph GO on O. A subset Q of O is called conflict free if it is an independent set in GO, that is, no two objects in Q are connected by an edge in GO. A rainbow set is a conflict free set in the special case in which GO is made of disjoint cliques, where each clique represents a color. Conflict free set cover is the problem of finding a conflict free subset of O that is a covering of P. Banik, Panolan, Raman, Sahlot and Saurabh prove the following for the special case in which the conflict graph has bounded arboricity:
If the geometric cover problem is fixed parameter tractable (FPT), then the conflict free geometric cover problem is FPT. If the geometric cover problem admits an r approximation algorithm, then the conflict free geometric cover problem admits a similar approximation algorithm in FPT time.
Егер геометриялық жабу мәселесі тұрақты параметрлік шешімге ие болса (FPT), онда қақтығыссыз геометриялық жабу мәселесі де FPT болады. Егер геометриялық жабу мәселесі r жуықтау алгоритміне ие болса, онда қақтығыссыз геометриялық жабу мәселесі де FPT уақытында ұқсас жуықтау алгоритміне ие болады.
There is a set O of m objects, and a conflict graph GO on O. A subset Q of O is called conflict free if it is an independent set in GO, that is, no two objects in Q are connected by an edge in GO. A rainbow set is a conflict free set in the special case in which GO is made of disjoint cliques, where each clique represents a color. Conflict free set cover is the problem of finding a conflict free subset of O that is a covering of P. Banik, Panolan, Raman, Sahlot and Saurabh prove the following for the special case in which the conflict graph has bounded arboricity:
If the geometric cover problem is fixed parameter tractable (FPT), then the conflict free geometric cover problem is FPT. If the geometric cover problem admits an r approximation algorithm, then the conflict free geometric cover problem admits a similar approximation algorithm in FPT time.