Кіріспе

Браун қозғалысы тудыратын шудың түрі

Ғылымда Браун шуы, сондай-ақ қоңыр шу немесе қызыл шу деп аталатын бұл, Браун қозғалысының нәтижесінде пайда болатын сигнал шуының түрі, сондықтан оған кездейсоқ серуендеу шуы деген де ат берілген. "Қоңыр шу" атауы түсінен емес, судағы түрлі жансыз бөлшектердің хаотикалық қозғалысын сипаттаған Роберт Браунның есімімен байланысты. "Қызыл шу" термині "ақ шу" / "ақ жарық" аналогиясынан туындаған; қызыл шу, көрінетін спектрдің қызыл бөлігі сияқты, ұзын толқын ұзындықтарында күшті болады.

Түсіндірме

Дыбыс сигналының графикалық бейнесі Браун қозғалысын еліктейді. Оның спектрлік тығыздығы f²-ге кері пропорционал, яғни төменгі жиіліктерде қарқындылығы жоғары, тіпті қызғылт шудан да жоғары. Ол октавасына 6 дБ-ға (ондық бойынша 20 дБ-ға) төмендейді және естілген кезде ақ және қызғылт шуға қарағанда "жаңылған" немесе "жұмсақ" дыбысқа ие. Бұл - шарлауыққа немесе құйындар жаңбырға ұқсайтын төменгі шу. Сондай-ақ, күлгілт шуды қараңыз, ол октавасына 6 дБ-ға артады. Қатаң айтқанда, Браун қозғалысы Гаусс ықтималдық үлестіріміне ие, бірақ "қызыл шу" 1/f² жиілік спектріндегі кез келген сигналға қолданылуы мүмкін.

Өндіріс

Қоңыр шуды ақ шуды интеграциялау арқылы жасауға болады. Яғни, (цифрлық) ақ шуды әрбір үлгіні тәуелсіз түрде кездейсоқ таңдау арқылы жасаса, қоңыр шуды келесі үлгіні алу үшін әрбір үлгіге кездейсоқ смещеніе (ауытқу) қосу арқылы жасауға болады. Браун шуы төмен жиіліктерде шексіз спектрлік қуатқа ие болғандықтан, сигнал бастапқы нүктеден шексіз алшақтауға бейім. Аудио немесе электромагниттік қолданыстарда сигналдың "жолдан шығып кетпеуін", яғни жүйенің динамикалық диапазонының шектерін асып кетпеуін қамтамасыз ету үшін "ағып тұратын" интегратор қолданылуы мүмкін. Бұл Браун шуын Орнштейн-Уленбек шуына айналдырады, ол төмен жиіліктерде тегіс спектрге ие және тек таңдалған кесу жиілігінен жоғары "қызыл" болады. Браун шуын компьютерде алдымен ақ шу сигналын жасап, оны Фурье түрлендіру арқылы өңдеп, содан кейін әртүрлі жиілік компоненттерінің амплитудаларын жиілікке (бір өлшемде) немесе жиіліктің квадратына (екі өлшемде) бөлу арқылы да жасауға болады. Браундық және басқа да қуат заңымен түсті шуды бір немесе кез келген өлшемде жасауға арналған Matlab бағдарламалары қолжетімді.