Кіріспе

статистикалық жіктеу Статистикада квадраттық жіктегіш – екі немесе одан көп объектілер немесе оқиғалар кластарының өлшемдерін ажырату үшін квадраттық шешім бетін пайдаланатын статистикалық жіктегіш. Ол сызықтық жіктегіштің көбірек мүмкіндік беретін түрі.

Сыныптау мәселесі

Статистикалық жіктеу объектінің немесе оқиғаның "x" байқау векторларының жиынтығын қарастырады, олардың әрқайсысы белгілі түрге "y" жатады. Бұл жиынтық оқу жиынтығы деп аталады. Содан кейін мәселе жаңа байқау векторы үшін ең жақсы класты анықтау болып табылады. Квадраттық жіктеуіш үшін дұрыс шешім өлшемдер бойынша квадраттық болады деп есептеледі, сондықтан "y" класы осыған сәйкес анықталады.

Егер әр байқау екі өлшемнен тұрса, онда сыныптарды бөлетін беттер конус қималары болады (яғни, түзу, шеңбер немесе эллипс, парабола немесе гипербола). Осыған байланысты, квадраттық модельді сызықтық модельдің жалпыланған түрі деп айтуға болады, және оның қолданылуы классификатордың күрделі бөлу беттерін бейнелеу мүмкіндігін кеңейту қажеттігімен түсіндіріледі.

Квадраттық дискриминантты талдау

Квадраттық дискриминантты талдау (QDA) сызықтық дискриминантты талдаумен (LDA) тығыз байланысты, онда әр сыныптың өлшемдері қалыпты үлестірілімге ие деп есептеледі. Бірақ LDA-дан айырмашылығы, QDA-да әр сыныптың ковариациялық матрицасы бірдей деп есептелмейді. Егер қалыпты үлестірілім туралы болжам дұрыс болса, белгілі бір өлшемнің берілген сыныпқа жататындығы туралы гипотезаны тексерудің ең жақсы тәсілі – ықтималдық қатынасы тесті. Екі топ болсын, олардың орташа мәндері мен ковариациялық матрицалары сәйкесінше және болсын. Онда ықтималдық қатынасы былай беріледі:

бірнеше шекті мән үшін. Кейбір өзгерістерден кейін, сыныптарды бөлетін шекараның квадраттық екені көрсетіледі. Орташа векторлар мен дисперсия-ковариациялық матрицалардың үлгілік бағалаулары осы формуладагы популяциялық шамаларды алмастырады.