3D графикада көпбұрышты модельдеу әдісі

Кіріспе

Объектіні модельдеу әдісі

3D компьютерлік графикада көпбұрышты модельдеу – көпбұрышты торларды қолдана отырып, нысандардың беттерін бейнелеу немесе жуықтау арқылы модельдеу тәсілі. Көпбұрышты модельдеу скандеу рендерингіне өте ыңғайлы, сондықтан ол нақты уақыт компьютерлік графикасы үшін басым таңдау болып табылады. 3D нысандарды бейнелеудің басқа да тәсілдеріне NURBS беттері, бөлініс беттері және сәуле іздеу бағдарламаларында қолданылатын теңдеулерге негізделген (жасырын бет) бейнелеулер жатады.

Геометриялық теория және көпбұрыштар

Тор модельдеуде қолданылатын негізгі нысан – үш өлшемді кеңістіктегі нүкте (вертекс). Екі нүкте түзу сызықпен қосылса, қабырға (эдж) пайда болады. Үш қабырғамен бір-бірімен байланысқан үш нүкте үшбұрышты анықтайды, ол Эвклид кеңістігіндегі ең қарапайым көпбұрыш болып табылады. Күрделі көпбұрыштарды бірнеше үшбұрыштан немесе үш нүктеден артық нүктелері бар бір нысан ретінде жасауға болады. Төрт қабырғалы көпбұрыштар (әдетте квадтар деп аталады) және үшбұрыштар көпбұрышты модельдеуде ең көп қолданылатын пішіндер. Ортақ нүктелері арқылы байланысқан көпбұрыштар тобы әдетте элемент деп аталады. Элемент құрайтын әрбір көпбұрыш бет (фейс) деп аталады. Эвклид геометриясында кез келген үш бір түзу сызықта жатпайтын нүкте жазықтықты анықтайды. Сондықтан үшбұрыштар әрқашан бір жазықтықта орналасады. Дегенмен, бұл күрделі көпбұрыштарға қатысты міндетті емес. Үшбұрыштардың жазық болуы олардың беттік нормалын (surface normal) – үшбұрыштың бетіне перпендикуляр үш өлшемді векторді анықтауды жеңілдетеді. Беттік нормалдар сәулелерді қадағалау (ray tracing) кезінде жарық таралуын анықтау үшін пайдалы және танымал Фонг көлеңкелеу моделінің маңызды бөлігі болып табылады. Кейбір көрсету жүйелері (rendering systems) жақсырақ жарықтандыру жүйесін жасау үшін беттік нормалдардың орнына нүктелік нормалдарды (vertex normals) қолданады, бірақ бұл көбірек есептеу қуатын қажет етеді. Әрбір үшбұрыштың екі беттік нормалы бар екенін ескеріңіз, олар бір-біріне қарама-қарсы бағытталған. Көптеген жүйелерде осы нормалдардың тек біреуі ғана жарамды деп есептеледі, ал көпбұрыштың екінші жағы артқы бет (backface) деп аталады және бағдарламашының қалауына қарай көрінетін немесе көрінбейтін болуы мүмкін. Көптеген модельдеу бағдарламалары геометриялық теорияны қатаң түрде сақтамайды; мысалы, екі нүктенің арасын екі бөлек қабырға жалғауы мүмкін, олар бірдей кеңістіктік орында орналасқан. Сондай-ақ, екі нүктенің бірдей кеңістіктік координаталары болуы немесе екі беттің бірдей жерде орналасуы мүмкін. Мұндай жағдайлар көбінесе қаланбайды және көптеген бағдарламалар автоматты тазалау (auto cleanup) функциясын ұсынады. Егер автоматты тазалау функциясы болмаса, оларды қолмен жою қажет. Ортақ нүктелері арқылы байланысқан көпбұрыштар тобы тор (mesh) деп аталады. Тордың көрсету кезінде әдемі көрінуі үшін, ол өзімен-өзі қиыспауы керек, яғни ешбір қабырға көпбұрыш арқылы өтуі тиіс емес. Басқаша айтқанда, тор өзін-өзі тесіп шығармауы керек. Сондай-ақ, торда екі еселенген нүктелер, қабырғалар немесе беттер сияқты қателер болмауы тиіс. Кейбір жағдайларда тордың көпқабатты (manifold) болуы маңызды, яғни оның тесіктері немесе ерекшеліктері (бір нүктемен байланысқан тордың екі бөлек бөлігі) болмауы керек.

The basic object used in mesh modeling is a vertex, a point in three dimensional space. Two vertices connected by a straight line become an edge. Three vertices, connected to each other by three edges, define a triangle, which is the simplest polygon in Euclidean space. More complex polygons can be created out of multiple triangles, or as a single object with more than 3 vertices. Four sided polygons (generally referred to as quads) and triangles are the most common shapes used in polygonal modeling. A group of polygons, connected to each other by shared vertices, is generally referred to as an element. Each of the polygons making up an element is called a face. In Euclidean geometry, any three non collinear points determine a plane. For this reason, triangles always inhabit a single plane. This is not necessarily true of more complex polygons, however. The flat nature of triangles makes it simple to determine their surface normal, a three dimensional vector perpendicular to the triangle's surface. Surface normals are useful for determining light transport in ray tracing, and are a key component of the popular Phong shading model. Some rendering systems use vertex normals instead of face normals to create a better looking lighting system at the cost of more processing. Note that every triangle has two face normals, which point to opposite directions from each other. In many systems only one of these normals is considered valid – the other side of the polygon is referred to as a backface, and can be made visible or invisible depending on the programmer’s desires. Many modeling programs do not strictly enforce geometric theory; for example, it is possible for two vertices to have two distinct edges connecting them, occupying exactly the same spatial location. It is also possible for two vertices to exist at the same spatial coordinates, or two faces to exist at the same location. Situations such as these are usually not desired and many packages support an auto cleanup function. If auto cleanup is not present, however, they must be deleted manually. A group of polygons which are connected by shared vertices is referred to as a mesh. In order for a mesh to appear attractive when rendered, it is desirable that it be non self intersecting, meaning that no edge passes through a polygon. Another way of looking at this is that the mesh cannot pierce itself. It is also desirable that the mesh not contain any errors such as doubled vertices, edges, or faces. For some purposes it is important that the mesh be a manifold – that is, that it does not contain holes or singularities (locations where two distinct sections of the mesh are connected by a single vertex).

Ұзартулар

Көпбұрышты тор құрылғаннан кейін, ойындар, анимация сияқты мақсаттар үшін пайдалы болуы үшін қосымша қадамдар жасалуы тиіс. Модельге түстер мен текстура қосу үшін текстуралық карта жабыстырылуы керек, сондай-ақ анимация үшін қаңқа берілуі керек. Торларға физикалық симуляция үшін салмақтар мен ауырлық орталықтары да тағайындалуы мүмкін. Модельді модельдеу ортасынан тыс компьютер экранында көрсету үшін, ол төменде тізілген файл форматтарының бірінде сақталуы керек, содан кейін осы форматтан жүктеуге қабілетті бағдарламаны пайдалану немесе жазу қажет. 3D көпбұрышты модельдерді көрсетудің екі негізгі әдісі – OpenGL және Direct3D. Бұл екі әдіс те 3D үдетілген графикалық картасыз немесе оның болуымен қолданылуы мүмкін.

Артықшылықтары мен кемшіліктері

Көпбұрыштарды пайдаланып нысанды бейнелеудің көптеген кемшіліктері бар. Көпбұрыштар қисық беттерді дәл көрсетуге қабілетсіз, сондықтан қисықтарды көз тартатын етіп жақындастыру үшін олардың көптеген саны қолданылуы керек. Күрделі модельдерді пайдалану жылдамдыққа кедері келтіреді. Скан-сызықты түрлендіру кезінде әрбір көпбұрыш, оның мөлшеріне қарамастан, түрлендіріліп көрсетілуі тиіс, және экранда бір уақытта көптеген модельдер болады. Көбінесе бағдарламашылар бір нысанды көрсету үшін әртүрлі деңгейдегі бірнеше модельдерді пайдалануға мәжбүр, осылайша рендерингтегі көпбұрыштардың санын азайту үшін. Көпбұрыштардың басты артықшылығы – олар басқа бейнелеу әдістеріне қарағанда жылдам. Қазіргі заманғы графикалық карта 60 кадр/секунд немесе одан да жоғары жылдамдықпен өте егжей-тегжейлі көріністі көрсетуге қабілетті болса, ал беттік модельдеушілер, көпбұрыш емес модельдерді көрсетудің басты тәсілі, ұқсас деңгейдегі егжей-тегжейлі интерактивті кадр жылдамдығына (10 кадр/секунд немесе одан жоғары) қол жеткізе алмайды. Көпбұрыштарға тағы бір балама – спрайттарда, әрбір қажетті поза жеке жасалуы керек, ал бір ғана көпбұрышты модель тиісті қозғалыс деректері қолданылса, кез келген қозғалысты орындай алады және кез келген бұрыштан қарауға болады.

Файл пішімдері

3D көпбұрыш деректерін сақтау үшін әртүрлі форматтар қол жетімді. Ең көп таралғандары:
.3ds, max – 3D Studio Max бағдарламасымен байланысты
blend – Blender бағдарламасымен байланысты
c4d – Cinema 4D бағдарламасымен байланысты
dae (COLLADA)
dxf, dwg, dwf – AutoCAD бағдарламасымен байланысты
fbx (бұрынғы Autodesk. Kaydara Filmbox)
jt – бастапқыда Siemens Digital Industries Software компаниясымен әзірленген, қазір ISO стандарты
lwo – Lightwave бағдарламасымен байланысты
lxo – MODO бағдарламасымен байланысты
mb және ma – Maya бағдарламасымен байланысты
md2, md3 – Quake ойындары сериясымен байланысты
mdl – Valve компаниясының Source Engine ойын қозғалтқышында қолданылады
nif (NetImmerse/gamebryo)
obj (Wavefront-тің "The Advanced Visualizer" бағдарламасы)
ply – 3D сканерлерден алынған деректерді сақтау үшін қолданылады
rwx (Renderware)
stl – жылдам прототиптеуде қолданылады
u3d (Universal 3D)
wrl (VRML 2.0)