Гармоникалық тепе-теңдік әдісі және оның қолданылуы
Harmonic balance
Гармониялық тепе-теңдік әдісі – сызықсыз дифференциал теңдеулерді шешуге арналған жиілік домендік тәсіл. Электр тізбектерінде қолданылады, гармоникаларды есептейді.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Гармоникалық тепе-теңдік – сызықтық емес дифференциалдық теңдеулердің тұрақты күйдегі жауабын есептеуге қолданылатын әдіс. Бұл әдіс, уақыт доменіндегі тұрақты күйді есептеу әдістеріне қарама-қарсы, тұрақты күйді есептеудің жиілік доменді әдісі болып табылады. "Гармоникалық тепе-теңдік" атауы, жиілік доменінде жазылған және таңдалған гармоникалар санымен анықталатын Кирхгофтың тоқ заңына негізделген әдістің мәнін көрсетеді. Жүйенің сызықтық емес элементіне қолданылатын синусоидты сигнал, негізгі жиіліктің гармоникаларын тудырады. Әдетте, бұл әдіс шешімді синусоидалардың сызықтық комбинациясы ретінде қарастырады, содан кейін Кирхгоф заңының талаптарын орындау үшін тоқ пен кернеу синусоидаларын теңестіреді. Бұл әдіс сызықтық емес элементтерді қамтитын тізбектерді модельдеу үшін кеңінен қолданылады және шекті циклдар пайда болатын кері байланыс жүйелері үшін ең қолайлы. Микротолқынды тізбектер электр инженериясында гармоникалық тепе-теңдік әдістерін қолданудың бастапқы саласы болды. Микротолқынды тізбектер жиілік доменінде тікелей бейнеленетін көптеген сызықтық компоненттерден және аздаған сызықтық емес компоненттерден тұратындықтан, оларға жақсы сәйкес келді. Жүйенің мөлшері көбінесе шағын болды. Басқа тізбектер үшін бұл әдіс 1990 жылдардың ортасына дейін, Крыловтың субкеңістік әдістері қолданылғанға дейін, өте шағын тізбектерден басқалары үшін тиімді емес деп есептелді. Алдын ала шартталған Крылов субкеңістік әдістерін қолдану, тізбектің мөлшері мен гармоникалар саны бойынша үлкен жүйелерді шешуге мүмкіндік берді. Бұл радиожиіліктік интегралдық тізбектерді (RFIC) талдау үшін гармоникалық тепе-теңдік әдістерін қазіргі күні қолдануды мүмкін етті.
Harmonic balance is a method used to calculate the steady state response of nonlinear differential equations, and is mostly applied to nonlinear electrical circuits. It is a frequency domain method for calculating the steady state, as opposed to the various time domain steady state methods. The name "harmonic balance" is descriptive of the method, which starts with Kirchhoff's Current Law written in the frequency domain and a chosen number of harmonics. A sinusoidal signal applied to a nonlinear component in a system will generate harmonics of the fundamental frequency. Effectively the method assumes a linear combination of sinusoids can represent the solution, then balances current and voltage sinusoids to satisfy Kirchhoff's law. The method is commonly used to simulate circuits which include nonlinear elements, and is most applicable to systems with feedback in which limit cycles occur. Microwave circuits were the original application for harmonic balance methods in electrical engineering. Microwave circuits were well suited because, historically, microwave circuits consist of many linear components which can be directly represented in the frequency domain, plus a few nonlinear components. System sizes were typically small. For more general circuits, the method was considered impractical for all but these very small circuits until the mid 1990s, when Krylov subspace methods were applied to the problem. The application of preconditioned Krylov subspace methods allowed much larger systems to be solved, both in the size of the circuit and in the number of harmonics. This made practical the present day use of harmonic balance methods to analyze radio frequency integrated circuits (RFICs).