Введение

Гармонический баланс — это метод, используемый для вычисления установившегося отклика нелинейных дифференциальных уравнений и преимущественно применяемый к нелинейным электрическим цепям. Это метод частотной области для вычисления установившегося состояния, в отличие от различных методов установившегося состояния во временной области. Название «гармонический баланс» отражает суть метода, который начинается с закона Кирхгофа, записанного в частотной области, и выбранного числа гармоник. Синусоидальный сигнал, подаваемый на нелинейный элемент в системе, генерирует гармоники основной частоты. По сути, метод исходит из предположения, что решение можно представить в виде линейной комбинации синусоид, а затем балансирует синусоиды тока и напряжения для удовлетворения закону Кирхгофа. Метод обычно используется для моделирования цепей, содержащих нелинейные элементы, и наиболее эффективен для систем с обратной связью, в которых возникают предельные циклы. Микроволновые схемы были первым применением методов гармонического баланса в электротехнике. Микроволновые схемы хорошо подходили для этого, поскольку исторически они состояли из множества линейных элементов, которые можно было непосредственно представить в частотной области, а также из небольшого числа нелинейных элементов. Размеры систем обычно были небольшими. Для более общих цепей метод считался непрактичным для всех, кроме очень маленьких цепей, до середины 1990-х годов, когда к решению проблемы были применены методы подпространств Крылова. Использование предобусловленных методов подпространств Крылова позволило решать гораздо более крупные системы как по размеру цепи, так и по числу гармоник. Это сделало возможным современное использование методов гармонического баланса для анализа радиочастотных интегральных схем (RFIC).