Кіріспе
Математикалық оңтайландыруда Розенброк функциясы – 1960 жылы Говард Розенброк енгізген, оптимизация алгоритмдерінің жұмысқа берілгендегі сынақ мәселесі ретінде қолданылатын, дөңес емес функция. Ол Розенброк алқабы немесе Розенброк банан функциясы деп те аталады. Жалпы минимум – бұл ұзын, тар, парабола пішіндес, жазық аңғардың ішінде орналасқан. Аңғарды табу оңай, бірақ жалпы минимумға жуысу қиын. Функция былай анықталады:
In mathematical optimization, the Rosenbrock function is a non convex function, introduced by Howard H. Rosenbrock in 1960, which is used as a performance test problem for optimization algorithms. It is also known as Rosenbrock's valley or Rosenbrock's banana function. The global minimum is inside a long, narrow, parabolic shaped flat valley. To find the valley is trivial. To converge to the global minimum, however, is difficult. The function is defined by
It has a global minimum at , where Usually, these parameters are set such that and Only in the trivial case where the function is symmetric and the minimum is at the origin.
Оның жалпы минимумы бар , мұнда әдетте бұл параметрлер осылай қойылады және функция симметриялы болып, минимум нөл нүктесінде болатын тривиальды жағдайда ғана.
In mathematical optimization, the Rosenbrock function is a non convex function, introduced by Howard H. Rosenbrock in 1960, which is used as a performance test problem for optimization algorithms. It is also known as Rosenbrock's valley or Rosenbrock's banana function. The global minimum is inside a long, narrow, parabolic shaped flat valley. To find the valley is trivial. To converge to the global minimum, however, is difficult. The function is defined by
It has a global minimum at , where Usually, these parameters are set such that and Only in the trivial case where the function is symmetric and the minimum is at the origin.
Тұрақты нүктелер
Функцияның көптеген стационарлық нүктелері графикке түсірілгенде белгілі бір реттелі үлгіні көрсетеді. Оларды табу үшін осы құрылымды қолдануға болады.
Оптимизациялау мысалдары
Розенброк функциясын градиент ақпаратын пайдаланбай және жергілікті жуықтау модельдерін құрмай (көптеген туындысыз оптимизаторлардан өзгеше) тиісті координаттар жүйесін бейімдеу арқылы тиімді оңтайландыруға болады. Келесі суретте бастапқы нүктеден адаптивті координаттық түсу арқылы 2 өлшемді Розенброк функциясын оңтайландыру мысалы көрсетілген. Функцияның мәні 325 функциялық есептеуден кейін табылады. Тұрақты бастапқы симплекспен бастапқы нүктеден Нельдер-Мид әдісін қолдану арқылы 185 функциялық есептеуден кейін функцияның мәнімен ең төменгі нүкте табылады. Төмендегі сурет алгоритмнің эволюциясын көрсетеді.
adaptive coordinate descent from starting point The solution with the function value can be found after 325 function evaluations. Using the Nelder–Mead method from starting point with a regular initial simplex a minimum is found with function value after 185 function evaluations. The figure below visualizes the evolution of the algorithm.