Кіріспе
Математика немесе компьютерлік ғылымдағы ұғым, компьютерлік бағдарламалаудағы байланысты айнымалылар, сызықтық теңдеулер жүйесіндегі еркін айнымалылар. Математикада және формальды тілдерді қолданатын басқа да салаларда, соның ішінде математикалық логика мен компьютерлік ғылымда, айнымалы еркін немесе байланысты болуы мүмкін. Еркін айнымалы – бұл өрнектегі алмастыруға болатын орындарды көрсететін белгі (символ), және ол осы немесе кез келген басқа өрнектің параметрі емес. Кейбір ескі кітаптарда еркін айнымалыны «нақты айнымалы» деп, ал байланысты айнымалыны «көрінетін айнымалы» деп атайды. Бұл идея мәнмен кейін ауыстырылатын орын бағдарламасымен (символ) немесе белгісіз символды білдіретін символмен байланысты. Компьютерлік бағдарламалауда еркін айнымалы – функцияда қолданылатын, бірақ оның жергілікті айнымалысы немесе параметрі емес айнымалы. Бұл контексте «жергілікті емес айнымалы» термині жиі синоним ретінде қолданылады. Анымалының мәні белгілі бір мәнге немесе мәндер диапазонына байланысты болса, ол байланысты болып саналады. Бұл логикалық кванторларды, айнымалыны байланыстыру операторларын немесе айнымалының рұқсат етілген мәндерін нақты көрсету арқылы жүзеге асырылуы мүмкін (мысалы, «мұнда x – оң бүтін сан»). Егер айнымалының кем дегенде бір пайда болуы байланысты болса, онда айнымалы жалпы алғанда байланысты болып есептеледі. 143-бет. Бір айнымалы символы өрнекте бірнеше рет пайда болуы мүмкін, сондықтан айнымалы символының кейбір пайда болуы еркін, ал кейбіреуі байланысты болуы мүмкін, 78-бет. Сондықтан «еркін» және «байланысты» терминдері алдымен осы айнымалы символының өрнектегі пайда болуына қатысты анықталады, содан кейін осы айнымалы символының барлық пайда болуына таратылады. Қалай болғанда да, айнымалы өрнектің мәніне тәуелді тәуелсіз айнымалы болып табылуын тоқтатады, бұл мән шындық мәні, есептеудің сандық нәтижесі немесе функцияның кескін жиынтығының элементе болуы мүмкін. Көптеген жағдайларда сөйлеу домені түсінікті болғанымен, байланысты айнымалының мәндерінің нақты диапазоны берілмеген жағдайда, өрнекті дұрыс бағалау үшін доменді көрсету қажет болуы мүмкін. Мысалы, келесі өрнекті қарастырайық, онда екі айнымалы да логикалық кванторлармен байланысты: Бұл өрнек домені нақты сандар болса, жалған деп бағаланады, ал домені комплекс сандар болса, дұрыс деп бағаланады. «Қосалқы айнымалы» термині кейде байланысты айнымалы үшін де қолданылады (компьютерлік ғылымға қарағанда жалпы математикада жиірек қолданылады), бірақ оны статистикада, әсіресе регрессиялық талдауда қолданылатын, бірдей аталатын, бірақ байланыссыз ұғыммен шатастыруға болмайды.
bound variables in computer programming
free variables in systems of linear equations
In mathematics, and in other disciplines involving formal languages, including mathematical logic and computer science, a variable may be said to be either free or bound. A free variable is a notation (symbol) that specifies places in an expression where substitution may take place and is not a parameter of this or any container expression. Some older books use the terms real variable and apparent variable for free variable and bound variable, respectively. The idea is related to a placeholder (a symbol that will later be replaced by some value), or a wildcard character that stands for an unspecified symbol. In computer programming, the term free variable refers to variables used in a function that are neither local variables nor parameters of that function. The term non local variable is often a synonym in this context. An instance of a variable symbol is bound, in contrast, if the value of that variable symbol has been bound to a specific value or range of values in the domain of discourse or universe. This may be achieved through the use of logical quantifiers, variable binding operators, or an explicit statement of allowed values for the variable (such as, " where is a positive integer".) A variable symbol overall is bound if at least one occurrence of it is bound. pp.142 143 Since the same variable symbol may appear in multiple places in an expression, some occurrences of the variable symbol may be free while others are bound,p.78 hence "free" and "bound" are at first defined for occurrences and then generalized over all occurrences of said variable symbol in the expression. However it is done, the variable ceases to be an independent variable on which the value of the expression depends, whether that value be a truth value or the numerical result of a calculation, or, more generally, an element of an image set of a function. While the domain of discourse in many contexts is understood, when an explicit range of values for the bound variable has not been given, it may be necessary to specify the domain in order to properly evaluate the expression. For example, consider the following expression in which both variables are bound by logical quantifiers:
This expression evaluates to false if the domain of and is the real numbers, but true if the domain is the complex numbers. The term "dummy variable" is also sometimes used for a bound variable (more commonly in general mathematics than in computer science), but this should not be confused with the identically named but unrelated concept of dummy variable as used in statistics, most commonly in regression analysis.
Ресми түсіндірме
Айнымалы байланыстыру механизмдері математика, логика және компьютерлік ғылымның әртүрлі салаларында кездеседі. Дегенмен, барлық жағдайларда олар өрнектер мен олардың айнымалыларының таза синтаксистік қасиеттері болып табылады. Осы бөлімде синтаксисті өрнекті ағаш ретінде қарастыру арқылы қорытындылай аламыз, онда жапырақ түйіндері айнымалылар, тұрақтылар, функциялық тұрақтылар немесе предикат тұрақтылары болып табылады, ал жапырақ емес түйіндері – логикалық операторлар. Бұл өрнекті ағаштың ішінде жүру арқылы анықтауға болады. Айнымалы байланыстыру операторлары – дерлік барлық формальды тілдерде кездесетін логикалық операторлар. Q байланыстыру операторы екі аргумент қабылдайды: v айнымалысы және P өрнегі, оларға қолданғанда Q(v, P) жаңа өрнегін тудырады. Байланыстыру операторларының мағынасы тілдің семантикасымен анықталады және бізді қазіргі уақытта қызықтырмайды. Айнымалы байланысу үш нәрсені байланыстырады: v айнымалысы, айнымалының өрнектегі орны a және Q(v, P) түріндегі жапырақ емес түйін n. Ескерту: өрнектегі орнымызды синтаксис ағашындағы жапырақ түйіні деп анықтаймыз. Айнымалы байланысу осы орналасқан жер n түйінінің астында болғанда пайда болады.
Лямбда-есептеуде x, M = λx. T терминінде байланысқан айнымалы, ал T терминінде – еркін айнымалы болып табылады. x M-ге байланысқан, ал T-де еркін дейміз. Егер T λx. U кіші терминін қамтитын болса, онда x бұл терминде қайтадан байланысады. Бұл ішкі байланыс x сыртқы байланысты "көлеңкелейді" дейді. U-де x-тің кездесуі жаңа x-тің еркін кездесуі болып табылады.
Бағдарламаның жоғарғы деңгейінде байланысқан айнымалылар техникалық тұрғыдан олар байланысқан шарттарда еркін айнымалылар болып табылады, бірақ олар көбінесе ерекше қарастырылады, өйткені оларды тұрақты мекенжайлар ретінде компиляциялауға болады. Сол сияқты, рекурсивті функцияға байланысты идентификатор да техникалық тұрғыдан өзінің денесінде еркін айнымалы болып табылады, бірақ оған ерекше назар аудару қажет. Жабық термин – еркін айнымалылары жоқ термин.