Кіріспе
Есептелетін функциялар мен Тьюринг дәрежелерін зерттеу, есептеу қабілетінің түсінігі.
the concept of computability
Computability theory, also known as recursion theory, is a branch of mathematical logic, computer science, and the theory of computation that originated in the 1930s with the study of computable functions and Turing degrees. The field has since expanded to include the study of generalized computability and definability. In these areas, computability theory overlaps with proof theory and effective descriptive set theory. Basic questions addressed by computability theory include:
What does it mean for a function on the natural numbers to be computable? How can noncomputable functions be classified into a hierarchy based on their level of noncomputability? Although there is considerable overlap in terms of knowledge and methods, mathematical computability theorists study the theory of relative computability, reducibility notions, and degree structures; those in the computer science field focus on the theory of subrecursive hierarchies, formal methods, and formal languages.
Есептеу теориясы, сондай-ақ рекурсия теориясы деп те аталады, математикалық логика, компьютерлік ғылым және есептеу теориясының бір саласы болып табылады. Ол 1930 жылдары есептелетін функциялар мен Тьюринг дәрежелерін зерттеуден бастау алды. Кейіннен бұл сала жалпыланған есептеу және анықтамалық қабілетті зерттеуге дейін кеңейді. Бұл салаларда есептеу теориясы дәлелдеу теориясы және тиімді сипаттамалық жиын теориясымен байланысады. Есептеу теориясы шешетін негізгі сұрақтар:
the concept of computability
Computability theory, also known as recursion theory, is a branch of mathematical logic, computer science, and the theory of computation that originated in the 1930s with the study of computable functions and Turing degrees. The field has since expanded to include the study of generalized computability and definability. In these areas, computability theory overlaps with proof theory and effective descriptive set theory. Basic questions addressed by computability theory include:
What does it mean for a function on the natural numbers to be computable? How can noncomputable functions be classified into a hierarchy based on their level of noncomputability? Although there is considerable overlap in terms of knowledge and methods, mathematical computability theorists study the theory of relative computability, reducibility notions, and degree structures; those in the computer science field focus on the theory of subrecursive hierarchies, formal methods, and formal languages.
Натурал сандардағы функцияның есептелуі нені білдіреді? Есептелмейтін функцияларды олардың есептелмейтіндігінің деңгейіне сәйкес иерархияға қалай жіктеуге болады? Білім мен әдістердің көп бөлігі ортақ болғанымен, математикалық есептеу теориясы салыстырмалы есептеу теориясын, азайту ұғымдарын және дәрежелік құрылымдарды зерттейді; ал компьютерлік ғылым саласындағы мамандар субрекурсивті иерархиялар теориясы, формалды әдістер және формалды тілдерге назар аударады.
the concept of computability
Computability theory, also known as recursion theory, is a branch of mathematical logic, computer science, and the theory of computation that originated in the 1930s with the study of computable functions and Turing degrees. The field has since expanded to include the study of generalized computability and definability. In these areas, computability theory overlaps with proof theory and effective descriptive set theory. Basic questions addressed by computability theory include:
What does it mean for a function on the natural numbers to be computable? How can noncomputable functions be classified into a hierarchy based on their level of noncomputability? Although there is considerable overlap in terms of knowledge and methods, mathematical computability theorists study the theory of relative computability, reducibility notions, and degree structures; those in the computer science field focus on the theory of subrecursive hierarchies, formal methods, and formal languages.
Кіріспе
{| class="wikitable floatright"
|
! n
! width="30px" | 2
! width="30px" | 3
! width="30px" | 4
! width="50px" | 5
! width="120px" | 6
! width="120px" | 7
! width="30px" |
|
! Σ(n)
| align="center" | 4
| align="center" | 6
| align="center" | 13
| align="center" | 4098
| align="center" | 3.5
| align="center" | 1010101018705353
| align="center" |
|
| colspan="8" Жұмыскер бабдар функциясы Σ(n) кез келген есептелетін функциядан жылдамырақ өседі. Сондықтан, ол есептелетін емес;
|
! n
! width="30px" | 2
! width="30px" | 3
! width="30px" | 4
! width="50px" | 5
! width="120px" | 6
! width="120px" | 7
! width="30px" |
|
! Σ(n)
| align="center" | 4
| align="center" | 6
| align="center" | 13
| align="center" | 4098
| align="center" | 3.5
| align="center" | 1010101018705353
| align="center" |
|
| colspan="8" The Busy Beaver function Σ(n) grows faster than any computable function. Hence, it is not computable;