Введение

Теория элементов лопасти (BET) – это математический метод, первоначально разработанный Уильямом Фроудом (1878), Дэвидом В. Тейлором (1893) и Стефаном Дзевецким (1885) для определения характеристик винтов. Он заключается в разбиении лопасти на несколько небольших сегментов и последующем определении сил, действующих на каждый из этих элементов лопасти. Затем эти силы интегрируются по всей длине лопасти и за один оборот ротора для получения сил и моментов, создаваемых всем винтом или ротором. Одна из ключевых сложностей заключается в моделировании скорости наведенного потока на диске ротора. В связи с этим теория элементов лопасти часто комбинируется с теорией импульса для получения дополнительных соотношений, необходимых для описания скорости наведенного потока на диске ротора, что приводит к теории импульса элементов лопасти. На самом простом уровне приближения предполагается равномерная скорость наведенного потока на диске. В качестве альтернативы, изменение скорости наведенного потока по радиусу можно смоделировать, разбив лопасть на небольшие кольцевые зоны и применив законы сохранения массы, импульса и энергии к каждой зоне. Этот подход иногда называют уравнением Фруда – Финстервальдера. При применении метода элементов лопасти к роторам вертолета в полёте вперёд необходимо учитывать взмахи лопастей, а также продольное и поперечное распределение скорости наведенного потока на диске ротора. Наиболее простые модели притока в полёте вперёд – это модели первого гармонического.

Простая теория элементов лезвия

Хотя теория импульса полезна для определения идеального КПД, она дает очень неполное описание работы винтов, пренебрегая, в частности, крутящим моментом. Для более детального изучения работы винта лопасти рассматриваются как состоящие из множества малых элементов, и рассчитываются воздушные силы, действующие на каждый элемент. Таким образом, если теория импульса рассматривает поток воздуха в целом, то теория элемента лопасти в первую очередь имеет дело с силами, действующими на лопасти винта. Идея анализа сил, действующих на элементарные полосы лопастей пропеллера, была впервые опубликована Уильямом Фроудом в 1878 году. В 1907 году Ланчестер опубликовал несколько более развитую форму теории элемента лопасти, не зная о предшествующих работах в этой области. Однако, как правило, простую теорию элемента лопасти называют теорией Дзевецкого, поскольку именно Дзевецкий придал ей практическую форму и внедрил ее в широкое использование. Кроме того, он первым суммировал силы, действующие на элементы лопасти, для получения тяги и крутящего момента для всего винта, и первым предложил использовать данные об аэродинамических профилях для определения сил, действующих на элементы лопасти. В теории элемента лопасти Дзевецкого пропеллер рассматривается как искривленный или скрученный аэродинамический профиль, каждый сегмент которого движется по спиральной траектории и рассматривается как сегмент обычного крыла. В простой теории обычно предполагается, что коэффициенты аэродинамического профиля, полученные в результате испытаний в аэродинамической трубе модельных крыльев (обычно с удлинением 6), напрямую применимы к элементам лопастей винта той же формы поперечного сечения. Поток воздуха вокруг каждого элемента считается двумерным и, следовательно, не подвержен влиянию соседних частей лопасти. Теоретически установлена и экспериментально подтверждена для рабочих участков лопасти независимость элементов лопасти на заданном радиусе относительно соседних элементов. Также предполагается, что воздух проходит через винт без радиального потока (то есть отсутствует сужение потока за винтом при прохождении через плоскость винта) и что нет взаимного влияния лопастей.

Ограничения

Согласно теории импульса, воздушному потоку, проходящему через винт, сообщается скорость, и половина этой скорости передается воздуху к моменту достижения им плоскости винта. Это увеличение скорости воздуха при прохождении через диск пропеллера называется скоростью натекания. Она всегда возникает там, где в жидкости наблюдается разрыв давления. В случае горизонтально движущегося крыла воздух получает нисходящую скорость, как показано на рис. 4, и теоретически половина этой скорости сообщается впереди и над крылом, а другая половина – снизу и позади. Этот индуцированный нисходящий поток присутствует при испытаниях моделей крыльев, по результатам которых получаются коэффициенты профиля, используемые в теории элемента лопасти; следовательно, скорость натекания, определяемая теорией импульса, автоматически учитывается в простой теории элемента лопасти. Однако индуцированный нисходящий поток значительно различается для разных удлинений, становясь равным нулю при бесконечном удлинении. Большинство испытаний моделей аэродинамических профилей проводятся с прямоугольными крыльями с произвольно выбранным удлинением, равным 6, и нет оснований полагать, что нисходящий поток при таком испытании соответствует скорости натекания для каждого элемента лопасти винта. Фактически, общий вывод, сделанный на основе исчерпывающей серии испытаний, в ходе которых распределение давления измерялось на 12 сечениях модели пропеллера, работающего в аэродинамической трубе, заключается в том, что коэффициент подъёмной силы элемента лопасти пропеллера значительно отличается от измеренного при том же угле атаки на аэродинамический профиль с удлинением 6. Это одна из главных слабостей простой теории элемента лопасти. Другая слабость заключается в том, что взаимодействие между лопастями пропеллера не учитывается. Элементы лопастей в любом конкретном радиусе образуют каскад, подобный многоплановому винту с отрицательным шагом, как показано на рис. 4. Вблизи концов, где зазор велик, взаимодействие очень мало, но по направлению к корням лопасти оно становится довольно значительным. В реальных пропеллерах происходит потеря на концах, которую теория элемента лопасти не учитывает. Следовательно, вычисленные по теории тяговые и крутящие силы для элементов вблизи конца больше, чем те, что были получены экспериментально. Для устранения влияния масштаба испытания моделей крыльев в аэродинамической трубе должны проводиться при том же значении числа Рейнольдса (сходстве), что и соответствующие элементы в лопастях винта. Характеристики аэродинамических профилей, измеренные в таком низком масштабе, как, например, скорость воздуха 30 м/ч с хордой профиля 3 дюйма, демонстрируют особенности, которые не наблюдаются при испытаниях, проводимых в масштабе, сопоставимом с масштабом элементов винта. Стандартные характеристики сечений пропеллера, представленные на рис. 11, 12, 13 и 14, были получены в результате испытаний при высоких числах Рейнольдса в туннеле переменной плотности NACA, и, к счастью, для всех сечений, кроме самых толстых, разница в характеристиках при высоких и низких числах Рейнольдса очень невелика. Эти значения можно использовать с разумной точностью для масштабирования пропеллеров, работающих при скоростях вращения значительно ниже скорости звука в воздухе и, следовательно, относительно свободных от эффектов сжимаемости. Плохая точность простой теории элемента лопасти хорошо показана в отчете Дюрана и Лесли, в котором они вычислили характеристики большого количества моделей пропеллеров (80) и сравнили вычисленные значения с фактическими характеристиками, полученными в результате испытаний самих моделей пропеллеров. По словам авторов: расхождения между двумя наборами результатов, хотя и демонстрируют определенные элементы согласованности, в целом слишком велики и слишком непредсказуемы, чтобы оправдать использование теории в этой простейшей форме для чего-либо, кроме приблизительных оценок или для сравнительных целей. Аэродинамические профили испытывались в двух разных аэродинамических трубах и в одной из труб при двух разных скоростях воздушного потока, и характеристики винта, вычисленные на основе трех наборов данных аэродинамических профилей, отличаются на целых 28%, что наглядно демонстрирует необходимость проведения испытаний аэродинамических профилей в правильном масштабе. Несмотря на все свои недостатки, простая теория элемента лопасти была полезным инструментом в руках опытных конструкторов пропеллеров. С ее помощью опытный конструктор, обладающий знаниями о подходящих эмпирических коэффициентах, может проектировать пропеллеры, которые обычно соответствуют основным требованиям, предъявляемым к ним, а именно – поглощают мощность двигателя при очень близкой к требуемой частоте вращения. Однако они не обязательно являются наиболее эффективными пропеллерами для своей цели, поскольку простая теория недостаточно точна для выявления незначительных различий в эффективности, обусловленных изменениями в распределении шага, плановой форме и т.д.

Модификации

Было предложено множество модификаций теории элемента лопасти, чтобы сделать её более полной и повысить точность. Большинство этих модифицированных теорий стремятся учитывать взаимное влияние лопастей, а в некоторых из них также предпринимаются попытки устранить неточность, возникающую из-за использования данных об аэродинамических характеристиках профилей, полученных при испытаниях крыльев с конечным удлинением, например, равным 6. Первой модификацией стала комбинация простой теории Дзевецкого с теорией импульса Фруда.