Ошибка деления в процессорах Intel Pentium (Ошибка FDIV)

Введение

Ошибка в блоке вычислений с плавающей запятой Intel Pentium

Ошибка Pentium FDIV — это аппаратная ошибка, затрагивающая блок вычислений с плавающей запятой (FPU) ранних процессоров Intel Pentium. Из-за этой ошибки процессор выдавал неверные результаты бинарных вычислений с плавающей запятой при делении определенных пар чисел высокой точности. Ошибка была обнаружена в 1994 году Томасом Р. Нисли, профессором математики Линчбургского колледжа. Отсутствие значений в таблице поиска, используемой алгоритмом деления с плавающей запятой в FPU, приводило к возникновению небольших ошибок в вычислениях. Хотя в большинстве случаев эти ошибки возникали редко и приводили к незначительным отклонениям от правильных результатов, в определенных ситуациях ошибки могли возникать часто и приводить к более существенным отклонениям. Серьезность ошибки FDIV является предметом споров. Несмотря на то, что большинство пользователей редко сталкивались с этой проблемой (журнал Byte оценил, что 1 из 9 миллиардов операций деления с плавающей запятой со случайными параметрами приводил к неточным результатам), как сама ошибка, так и первоначальная реакция Intel на неё вызвали резкую критику со стороны технологического сообщества. В декабре 1994 года Intel отозвала дефектные процессоры, что стало первым полным отзывом компьютерного чипа. В своем годовом отчете за 1994 год Intel сообщила о понесенных "затратах в размере 475 миллионов долларов США до уплаты налогов на возмещение стоимости замены и списание этих микропроцессоров".

Открытие и ответ

Томас Найсли, профессор математики в Линчбургском колледже, написал код для перечисления простых чисел, пар простых чисел, простых троек и четверок простых чисел. Найсли заметил некоторые несоответствия в расчетах 13 июня 1994 года, вскоре после добавления системы Pentium в парк его компьютеров, но не смог исключить другие факторы (такие как ошибки программирования, чипсеты материнской платы и т. д.) до 19 октября 1994 года. По сообщениям, Intel узнала о проблеме независимо к июню 1994 года и начала её устранять, но решила не публиковать никаких подробностей и не отзывать затронутые процессоры. 30 октября 1994 года Найсли отправил электронное письмо с описанием ошибки различным научным контактам, запросив сообщения о тестировании на 486 DX4, Pentium и клонах Pentium, и впоследствии об этом сообщила CNN в репортаже, вышедшем в эфир 22 ноября. Об этом также написали New York Times и Boston Globe, причем в последней статья была на первой полосе. В связи с этим Intel признала ошибку в вычислениях с плавающей точкой, но заявила, что она несерьезная и не повлияет на большинство пользователей. Intel предложила заменить процессоры пользователям, которые могли бы доказать, что они затронуты. Однако, хотя большинство независимых оценок показали, что ошибка окажет очень ограниченное влияние на большинство пользователей, она вызвала значительный негативный резонанс для компании. Во время выступления в 2019 году, размышляя о разработке Quake, Джон Ромеро описал, как часто и устойчиво эта ошибка воспроизводилась, описав поведение, которое Майкл Абраш потратил часы на отладку, в результате чего части уровня игры неожиданно появлялись при просмотре с определенных углов камеры. IBM приостановила продажу ПК с процессорами Intel, а цена акций Intel значительно упала. Мотивы решения IBM вызвали вопросы у некоторых в отрасли; в то время IBM производила процессоры PowerPC и потенциально могла извлечь выгоду из репутационного ущерба Pentium или Intel как компании. Однако это решение привело к тому, что корпоративные покупатели компьютерного оборудования потребовали замены существующих процессоров Pentium, и вскоре после этого другие производители ПК начали предлагать замену дефектных чипов Pentium без лишних вопросов. 17 января 1995 года Intel объявила об убытке до налогообложения в размере 475 миллионов долларов, который, как утверждалось, представляет собой общую стоимость замены дефектных процессоров. Реакция Intel на ошибку FDIV была приведена в качестве примера того, как влияние проблемы на общественные отношения затмевает практическое влияние этой проблемы на клиентов. Хотя большинство пользователей вряд ли столкнутся с этой ошибкой в повседневных вычислениях, первоначальная реакция компании на отказ заменять чипы, если клиенты не могли гарантировать, что они затронуты, вызвала критику со стороны небольшого, но влиятельного числа экспертов отрасли. Последовавшая огласка подорвала доверие потребителей к процессорам и привела к требованиям принять меры даже со стороны людей, которые вряд ли пострадали от этой проблемы. Энди Гроув, генеральный директор Intel в то время, был процитирован в The Wall Street Journal со словами: "Я думаю, что суть проблемы, которую мы упустили, заключалась в том, что мы позволили себе говорить кому-то, о чем ему следует или не следует беспокоиться, или что ему следует или не следует делать". Intel начала активно использовать формальную верификацию при разработке более поздних архитектур процессоров. При разработке Pentium 4 были использованы символическая оценка траектории и доказательство теорем для выявления ряда ошибок, которые могли привести к аналогичному отзыву, если бы они остались незамеченными. Nehalem, разработанная в 2008 году, стала первой микроархитектурой Intel, в которой формальная верификация использовалась в качестве основного метода проверки.

Thomas Nicely, a professor of mathematics at Lynchburg College, had written code to enumerate primes, twin primes, prime triplets, and prime quadruplets. Nicely noticed some inconsistencies in the calculations on June 13, 1994, shortly after adding a Pentium system to his group of computers, but was unable to eliminate other factors (such as programming errors, motherboard chipsets, etc.) until October 19, 1994. Intel had reportedly become aware of the issue independently by June 1994, and had begun fixing it at this point, but chose not to publicly disclose any details or recall affected CPUs. On October 30, 1994, Nicely sent an email describing the bug to various academic contacts, requesting reports of testing for the flaw on 486 DX4s, Pentiums and Pentium clones. and was subsequently picked up by CNN in a segment aired on November 22. It was also reported on by the New York Times and the Boston Globe, making the front page in the latter. At this point, Intel acknowledged the floating point flaw, but claimed that it was not serious and would not affect most users. Intel offered to replace processors to users who could prove that they were affected. However, although most independent estimates found that the bug would have a very limited impact on most users, it caused significant negative press for the company. During a 2019 talk, while reflecting on development of Quake, John Romero described how frequently and persistently this bug could be reproduced by describing behavior Michael Abrash spent hours tracking down that would result in parts of a game level appearing unexpectedly when viewed from certain camera angles. IBM paused the sale of PCs containing Intel CPUs, and Intel's stock price decreased significantly. The motive behind IBM's decision was questioned by some in the industry; IBM produced the PowerPC CPUs at the time, and potentially stood to benefit from any reputational damage to the Pentium or Intel as a company. However, the decision led to corporate buyers of PC equipment demanding replacements of existing Pentium CPUs, and soon afterwards other PC manufacturers began offering "no questions asked" replacements of flawed Pentium chips. On January 17, 1995, Intel announced a pre tax charge of $475 million against earnings, ostensibly the total cost associated with replacement of the flawed processors. Intel's response to the FDIV bug has been cited as a case of the public relations impact of a problem eclipsing the practical impact of said problem on customers. While most users were unlikely to encounter the flaw in their day to day computing, the company's initial reaction to not replace chips unless customers could guarantee they were affected caused pushback from a vocal minority of industry experts. The subsequent publicity generated shook consumer confidence in the CPUs, and led to a demand for action even from people unlikely to be affected by the issue. Andy Grove, Intel's CEO at the time was quoted in The Wall Street Journal as saying "I think the kernel of the issue we missed was that we presumed to tell somebody what they should or shouldn't worry about, or should or shouldn't do". Intel went on to use formal verification extensively in the development of later CPU architectures. In the development of the Pentium 4, symbolic trajectory evaluation and theorem proving were used to find a number of bugs that could have led to a similar recall incident had they gone undetected. The first Intel microarchitecture to use formal verification as the primary method of validation was Nehalem, developed in 2008.

Затронутые модели

Ошибка FDIV влияет на процессоры Pentium P5 800 с частотой 60 и 66 МГц в модификациях до D1, а также на процессоры Pentium P54C 600 с частотой 75, 90 и 100 МГц в модификациях до B5. Процессоры P54C и P54CQS с частотой 120 МГц не подвержены этой ошибке.

Платформа для исправления

Различные программные патчи были выпущены производителями для обхода ошибки. Один конкретный алгоритм, описанный в статье в журнале IEEE Computational Science & Engineering, заключается в проверке делителей, которые могут привести к доступу к ячейкам программируемой логической матрицы, ошибочно содержащим нуль, и, в случае их обнаружения, умножении числителя и знаменателя на 15/16. Это выводит их за пределы "проблемного" диапазона. Данное исправление влечет за собой измеримое снижение производительности. В худшем случае, для программы, выполняющей исключительно операции FDIV с неудачными делителями, время выполнения удвоится, так как каждая операция FDIV будет занимать около 80 вместо 40 тактов. При использовании большего количества случайных делителей среднее время выполнения одной операции FDIV составляло приблизительно 50 тактов, то есть на проверку делителя добавлялось 10 тактов: только 5 из 1024 случайных делителей вызывали применение корректирующего множителя. Поскольку FDIV – редкая операция в большинстве программ, типичное замедление при установленном исправлении составляло один процент или меньше.