Теңдік белгісінің тарихы мен мағынасы

Кіріспе

Математикалық теңдік белгісі

Теңдік белгісі (британдық ағылшынша) немесе тең белгісі (американдық ағылшынша), сондай-ақ теңдік таңбасы деп те аталады, – математикалық символ, ол белгілі бір мағынада теңдікті көрсету үшін қолданылады. Теңдеуде ол бірдей мәнге ие екі өрнектің арасына қойылады немесе олардың бірдей мәнге ие болатын шарттар зерттеледі. Unicode және ASCII кодын U+003D ретінде білдіреді. Оны 1557 жылы Роберт Рекорд ойлап тапқан.

Тарих

Тең деген сөздің этимологиясы латын тіліндегі æqualis сөзінен шыққан, ол "біркелкі", "одинаковый" немесе "тең" мағыналарын білдіреді. Ал æqualis сөзі өз кезегінде æquus ("деңгей", "тегіс" немесе "әділ") сөзінен туындаған. Математикада теңдікті білдіретін, қазіргі кезде барлық елде қолданылатын символды алғаш рет Уэльс математигі Роберт Рекорд 1557 жылы жарық көрген "Виттедің Whetstone" еңбегінде қолданған. Символдың бастапқы пішіні қазіргі пішімінен әлдеқайда кең болған. Рекорд кітабында "Gemowe сызықтарының" (лат. gemellus – егіз сызықтар) дизайны туралы түсіндірме берілген.

"Бұл символ бірден танымал болған жоқ. Кейбір математиктер осы символды қолданса, ал латынша aequalis сөзінен шыққан, яғни "тең" мағынасын білдіретін немесе символ 1700 жылдарына дейін кеңінен қолданылды" (Математика тарихы, Сент-Эндрюс университеті).

Математика мен компьютерлік бағдарламалауда қолдану

Математикада теңдік белгісі нақты жағдайда ("") жай ғана факт ретінде немесе анықтамалар (""), шартты мәлімдемелер ("") жасау үшін немесе әмбебап теңдікті ("") білдіру үшін қолданылуы мүмкін. Теңдік белгісін қолданған алғашқы маңызды компьютерлік бағдарламалау тілі – Фортранның бастапқы нұсқасы, FORTRAN I, 1954 жылы жасалған және 1957 жылы іске асырылған. Fortran-да = тағайындау операторы ретінде қызмет етеді: x = 2 мәнін 2 деп белгілейді. Бұл математикалық анықтамадағы = қолданысына ұқсас, бірақ семантикасы басқаша: = белгісінен кейінгі өрнек алдымен бағаланады және ол x-тің бұрынғы мәніне сілтеме жасай алады. Мысалы, x = x + 2 тапсырмасы x мәнін 2-ге арттырады. 1958 жылы жасалған және 1960 жылы іске асырылған ALGOL-дің бастапқы нұсқасы бәсекелес бағдарламалау тілінің қолданылуына жол ашты. ALGOL теңдікті тексеруге арналған реляциялық операторды қамтыды, бұл математикадағы шартты қолданыс сияқты мәнді құрастыруға мүмкіндік берді. Осы мақсат үшін = белгісі резервтелген. Екі қолданыс та 21 ғасырдың басына дейін әртүрлі бағдарламалау тілдерінде кең таралды. Фортранмен қатар C, Perl, Python, awk және олардың ұрпақтары сияқты тілдерде = тағайындау үшін қолданылады. Бірақ Pascal, Ada, Eiffel, APL және басқа тілдерде = теңдік үшін, ал тағайындау үшін емес. BASIC және PL/I сияқты бірнеше тілдер контекстке байланысты = белгісін тағайындау және теңдікті білдіру үшін қолданды. Дегенмен, көптеген тілдерде = осы мағыналардың біреуінде болса, екінші мағына үшін басқа символ немесе, көбінесе, символдар тізбегі қолданылады. ALGOL-дан кейін теңдік үшін = қолданатын көптеген тілдер тағайындау үшін := қолданады, бірақ APL, өзінің арнайы символдар жиынтығымен, солға қарай бағытталған жебе қолданады. FORTRANIV 1962 жылы шыққанға дейін теңдік операторы болмады (арифметикалық IF операторын пайдаланып, өрнекті нөлмен салыстыруға болады), содан бері ол теңдікті тексеру үшін == төрт символді қолданады. B тілі осы мағынада := қолдануын енгізді, оны оның ұрпағы C және кейінгі көптеген тілдер көшірді, онда = тағайындауды білдіреді. Кейбір тілдерде сонымен қатар «ғарыш кемесі операторы» немесе үш жолды салыстыру операторы ⟨⟩, бір мәннің екіншісінен кішкентай, тең немесе үлкен екенін анықтау үшін қолданылады. Теңдік белгісі атрибутқа мән тағайындалған атрибут-мәнді жұптарды анықтауда да қолданылады.

In mathematics, the equal sign can be used as a simple statement of fact in a specific case (""), or to create definitions (""), conditional statements (""), or to express a universal equivalence (""). The first important computer programming language to use the equal sign was the original version of Fortran, FORTRAN I, designed in 1954 and implemented in 1957. In Fortran, serves as an assignment operator: sets the value of to 2. This somewhat resembles the use of in a mathematical definition, but with different semantics: the expression following is evaluated first, and may refer to a previous value of For example, the assignment increases the value of by 2. A rival programming language usage was pioneered by the original version of ALGOL, which was designed in 1958 and implemented in 1960. ALGOL included a relational operator that tested for equality, allowing constructions like with essentially the same meaning of as the conditional usage in mathematics. The equal sign was reserved for this usage. Both usages have remained common in different programming languages into the early 21st century. As well as Fortran, is used for assignment in such languages as C, Perl, Python, awk, and their descendants. But is used for equality and not assignment in the Pascal family, Ada, Eiffel, APL, and other languages. A few languages, such as BASIC and PL/I, have used the equal sign to mean both assignment and equality, distinguished by context. However, in most languages where has one of these meanings, a different character or, more often, a sequence of characters is used for the other meaning. Following ALGOL, most languages that use for equality use for assignment, although APL, with its special character set, uses a left pointing arrow. Fortran did not have an equality operator (it was only possible to compare an expression to zero, using the arithmetic IF statement) until FORTRANIV was released in 1962, since when it has used the four characters to test for equality. The language B introduced the use of with this meaning, which has been copied by its descendant C and most later languages where means assignment. Some languages additionally feature the "spaceship operator", or three way comparison operator, , to determine whether one value is less than, equal to, or greater than another. The equal sign is also used in defining attribute–value pairs, in which an attribute is assigned a value.

Бірнеше тең белгілер

Кейбір бағдарламалау тілдерінде == және === теңдікті тексеру үшін қолданылады, сондықтан 1844 == 1844 true мәнін қайтарады. PHP-де үш еселік тең белгі (===) мәні мен түрінің теңдігін білдіреді, яғни екі өрнектің мәні бірдей ғана емес, сонымен қатар олардың дерек типі де бірдей болуы керек. Мысалы, `0 === false` өрнегі false, ал `0 == false` true болады, себебі 0 саны бүтін сан, ал false – логикалық мән. JavaScript-те `===` үшін де осындай семантика қолданылады, бұл "типтік түрлендірусіз теңдік" деп аталады. Алайда, JavaScript-те `==` операторының мінез-құлқы ешқандай қарапайым, тұрақты ережелермен сипатталмайды. Мысалы, `"" == 0` true, бірақ `"" === 0` false болады, тіпті екі жақ та логикалық контексте бірдей әрекет етеді. Осы себепті кейде JavaScript-те `==` операторын пайдаланудан аулақ болу және `===` операторын қолдану ұсынылады. Ruby-де `===` операторымен теңдік тексеру үшін екі операндтың да бірдей типте болуы қажет, мысалы, `1844 === "1844"` false мәнін береді. `==` операторы икемді және кез келген тип үшін қалай болса солай анықталуы мүмкін. Мысалы, `(1800..1899)` типі – бүтін сандардың диапазоны, сондықтан `1844 == (1800..1899)` false, себебі типтері әртүрлі (Range vs. Integer), ал `1844 === (1800..1899)` true, себебі `===` диапазондағы мәндер үшін "диапазонға кіруді" білдіреді. Осы семантика бойынша `===` симметриялы емес; мысалы, `1844 === (1800..1899)` false, себебі бұл Integer#=== деп түсіндіріледі, Range#=== емес.

Тональды әріп

Теңдік белгісі Конго Киншасадағы Буду тілінде, сондай-ақ Кот-д'Ивуардағы Крумен, Мван және Дан тілдерінің жазу жүйесінде грамматикалық тон белгісі ретінде де қолданылады. Тон белгісі үшін қолданылатын Юникод символы (U+A78A) математикалық символдан (U+003D) ерекшеленеді.

Жеке есімдер

Есімдерде, әсіресе қосарланған есімдерде, еуропалық қолданыстағы теңдік белгісінің пайдаланылуының мүмкін бірегей жағдайы – әуеге алғашқы болып ұшқан Альберто Сантос-Дюмон мырзаның есімі. Ол екі тегінің арасында сызықшаның орнына теңдік белгісін еске түсіретін қос тысықшаны жиі қолданған, сонымен қатар осы практиканы жеке қалайтыны белгілі. Бұл оның әкесінің француз және анасының бразилиялық тегіне бірдей құрмет көрсетуі үшін жасалған. Жапон тілінде есімдерді бөлу үшін кейде қос тысықшаның орнына теңдік белгісі қолданылады. Ожибве тілінде болса, клавиатурадағы теңдік белгісі қос тысықшаның орнына қолданылады.

Тіл білімі

Тілдік желіаралық глоссаларда клитика шекараларын көрсету үшін тең белгісі дәстүрлі түрде қолданылады: тең белгісі клитика мен оған жалғанған сөздің арасына қойылады.

Химия

Химиялық формулаларда екі параллель сызық, қос байланысты көрсететін, көбінесе тең белгісімен жазылады.

ЛГБТ символы

Соңғы жылдары теңдік белгісі ЛГБТ+ құқықтарын бейнелеу үшін қолданылып келеді. Бұл символ 1995 жылдан бері некедегі теңдік үшін лоббилік жұмыс жүргізетін «Адам құқықтары жөніндегі науқан» және одан кейін Біріккен Ұлттар Ұйымында ЛГБТ+ құқықтарын қолдауды мақсат ететін «Біріккен Ұлттар Ұйымының Free & Equal» бағдарламасы қолданып келеді.

Жек көтеру

Тең емес (≠) белгісі кейбір ақ үстемдікшіл және басқа да расистік топтар тарапынан қолданылып жүр.

Телеграммалар мен телекс

Морзе әліпбиінде тең белгісі B ( ) және T ( ) әріптерінің біріктірілуі арқылы кодталады ( ). BT әріптері "Мәтінді үзу" дегенді білдіреді және стандартталған телетайп машинасы – Telex арқылы жіберілетін хабарламаларда абзацтардың немесе абзацтар тобының арасында қолданылады. Бұл белгі, "Мәтінді үзу" мағынасын білдіреді, хабарлама мәтінін қолтаңбадан бөлу үшін телеграмманың соңында беріледі.

Тең емес

Теңсіздікті (бұйымдар тең емес кезде) көрсету үшін қолданылатын символ – қисық сызықпен көрсетілген тең белгісі (U+2260). LaTeX жүйесінде бұл "\neq" командасы арқылы жасалады. Көптеген бағдарламалау тілдері, 7 биттік ASCII таңбалар жинағымен және теріп жазуға болатын таңбалармен шектеліп, ≠, !=, <>, or символдарын Буль теңсіздік операторын көрсету үшін пайдаланады.

Жеке тұлға

Үштік штрих символы (U+2261, LaTeX \equiv) көбінесе теңдікті, анықтаманы (оны немесе арқылы да белгілеуге болады) немесе модульдік арифметикадағы конгруенция қатынасын көрсету үшін қолданылады.

Изоморфизм

Символ көбінесе изоморфты алгебралық құрылымдарды немесе сәйкес геометриялық фигураларды көрсету үшін қолданылады.

Логикалық тұрғыдан

Шындық мәндерінің теңдігі (екі жақты логикалық байланыс немесе логикалық эквиваленттілік арқылы) әр түрлі символдармен белгіленуі мүмкін, мысалы , , және .