Введение

Знак равенства (британский английский) или знак равенства (американский английский), также известный как символ равенства, — это математический символ «=», используемый для обозначения равенства в определенном смысле. В уравнении он ставится между двумя выражениями, имеющими одинаковое значение, или для изучения условий, при которых они становятся равными. В Unicode и ASCII ему соответствует кодовая точка U+003D. Он был изобретен Робертом Рекордом в 1557 году.

История

Этимология слова «равный» восходит к латинскому слову æqualis, означающему «однородный», «тождественный» или «равный», от æquus («ровный», «гладкий» или «справедливый»). Символ, который сейчас повсеместно используется в математике для обозначения равенства, впервые был зафиксирован валлийским математиком Робертом Рекордом в книге «Точило ума» (1557). Изначальная форма этого символа была значительно шире современной. В своей книге Рекорд объясняет свой замысел «линий-близнецов» (от латинского gemellus, означающего «близнец»).

«Этот символ не сразу стал популярным. Некоторые использовали символ =, а (или ) от латинского слова aequalis, означающего «равный», широко применялся вплоть до 1700-х годов» (История математики, Университет Сент-Эндрюса).

Использование в математике и компьютерном программировании

В математике знак равенства может использоваться как простое утверждение факта в конкретном случае (""), или для создания определений (""), условных выражений (""), или для выражения универсальной эквивалентности (""). Первым важным языком программирования, использовавшим знак равенства, была оригинальная версия Fortran, FORTRAN I, разработанная в 1954 году и реализованная в 1957 году. В Fortran, служит оператором присваивания: присваивает переменной значение 2. Это несколько напоминает использование в математическом определении, но с иной семантикой: выражение, следующее за , сначала вычисляется и может ссылаться на предыдущее значение . Например, присваивание увеличивает значение на 2. Конкурирующее использование знака равенства было впервые применено в оригинальной версии ALGOL, разработанной в 1958 году и реализованной в 1960 году. ALGOL включал реляционный оператор, который проверял равенство, позволяя конструкции наподобие с тем же значением, что и условное использование в математике. Знак равенства был зарезервирован для этой цели. Оба способа использования сохранились в различных языках программирования до начала XXI века. Наряду с Fortran, используется для присваивания в таких языках, как C, Perl, Python, awk и их производных. Однако используется для проверки равенства, а не для присваивания в языках семейства Pascal, Ada, Eiffel, APL и других. Некоторые языки, такие как BASIC и PL/I, использовали знак равенства для обозначения как присваивания, так и равенства, различаемых по контексту. Однако в большинстве языков, где имеет одно из этих значений, для другого значения используется другой символ или, чаще, последовательность символов. Следуя примеру ALGOL, большинство языков, использующих для проверки равенства, используют для присваивания, хотя APL, с его специальным набором символов, использует стрелку, направленную влево. В Fortran не было оператора равенства (можно было сравнивать выражение только с нулем, используя арифметическое оператор IF) до выпуска FORTRAN IV в 1962 году, после чего для проверки равенства стали использоваться четыре символа . Язык B ввел использование в этом значении, которое было перенято его потомком C и большинством последующих языков, где означает присваивание. Некоторые языки дополнительно включают "оператор космического корабля" или трехсторонний оператор сравнения, , для определения, является ли одно значение меньше, равным или больше другого. Знак равенства также используется при определении пар атрибут-значение, где атрибуту присваивается значение.

Несколько знаков равенства

В некоторых языках программирования == и === используются для проверки равенства, поэтому 1844 == 1844 вернет true. В PHP тройной знак равенства === обозначает равенство значения и типа, что означает, что не только два выражения равны по значению, но и имеют один и тот же тип данных. Например, выражение 0 === false возвращает false, потому что число 0 является целым числом, а false – булевым значением. JavaScript имеет ту же семантику для ===, называемую "равенством без приведения типов". Однако в JavaScript поведение == не может быть описано какими-либо простыми последовательными правилами. Выражение '0' == 0 возвращает true, но 0 == '' возвращает false, даже если обе стороны оператора ведут себя одинаково в булевом контексте. По этой причине иногда рекомендуется избегать оператора == в JavaScript в пользу ===.

В Ruby, равенство под === требует, чтобы оба операнда были одного и того же типа, например, 1844 === 1844.0 возвращает false. Оператор === гибкий и может быть определен произвольно для любого типа. Например, значение типа Range – это диапазон целых чисел, такой как (1800..1899) – диапазон от 1800 до 1899 включительно. Выражение 1844 === (1800..1899) возвращает true, поскольку === для Range означает "входит в диапазон". В соответствии с этой семантикой === несимметричен; например, 1844 === (1800..1899) возвращает false, поскольку интерпретируется как Integer#===, а не Range#===.

Тонная буква

Знак равенства также используется как буква для обозначения тона в орфографиях языков буду в Конго (Киншаса), крумен, мван и дан в Кот-д’Ивуаре. Символ Юникода, используемый для этой буквы тона (U+A78A), отличается от символа математического равенства (U+003D).

Личные имена

Возможно, уникальным случаем использования знака равенства в имени человека, особенно в двойной фамилии, был пионер авиации Альберто Сантос-Дюмон. Он известен тем, что часто использовал двойной знак равенства между своими фамилиями вместо дефиса, и, по-видимому, сам предпочитал именно такую практику, чтобы выразить одинаковое уважение к французским корням отца и бразильским корням матери. В японском языке знак равенства иногда используется вместо двойного дефиса для разделения имен. А в языке оджибве легкодоступный знак равенства на клавиатуре служит заменой двойному дефису.

Лингвистика

В лингвистических межлинейных глоссах знак равенства традиционно используется для обозначения границ клитик: знак равенства ставится между клитиком и словом, к которому он присоединен.

Химия

В химических формулах двойную связь, обозначаемую двумя параллельными линиями, обычно изображают знаком равенства.

ЛГБТ-символ

В последние годы знак равенства стал символом прав ЛГБТ. Этот символ используется с 1995 года организацией Human Rights Campaign, которая добивается равенства в браке, а впоследствии – инициативой "Свободные и равные" ООН, продвигающей права ЛГБТ в Организации Объединенных Наций.

Речь ненависти

Символ "не равно" (≠) был принят некоторыми сторонниками превосходства белой расы и другими расистскими группировками.

Телеграммы и телекс

В морзе знак равенства кодируется буквами B ( ) и T ( ) слитно ( ). Буквы BT расшифровываются как "Break Text" (разрыв текста) и используются между абзацами или группами абзацев в сообщениях, отправляемых по Telex – стандартизированному телетайпу. Этот знак, обозначающий "разрыв текста", ставится в конце телеграммы для отделения текста сообщения от подписи.

Не равны

Символ, используемый для обозначения неравенства (когда элементы не равны), — это знак равенства с косой чертой (U+2260). В LaTeX это достигается командой "\neq". Большинство языков программирования, ограничиваясь 7-битным набором символов ASCII и набором символов, доступных для ввода с клавиатуры, используют !, !=, <>, или /= для представления своего оператора булевого неравенства.

Личность

Символ тройной черты (U+2261, LaTeX \equiv) часто используется для обозначения тождества, определения (которое также может быть представлено символами ≔ или ≡), или отношения сравнения по модулю в модульной арифметике.

Изоморфизм

Символ часто используется для обозначения изоморфных алгебраических структур или конгруэнтных геометрических фигур.

В логике

Равенство истинностных значений (через биимпликацию или логическую эквивалентность) может быть обозначено различными символами, включая , , и .