Кіріспе
Евклид геометриясында сызықтық ажыратылу – екі нүктелер жиынының қасиеті. Бұл ең оңай екі өлшемде (Евклид жазықтығында) түсіндіріледі: бір жиын нүктелерді көк түспен, екінші жиынды қызыл түспен боялған деп елестетейік. Егер жазықтықта кемінде бір түзу болса, оның бір жағында барлық көк нүктелер, ал екінші жағында барлық қызыл нүктелер орналасса, онда бұл екі жиын сызықтық ажыратылған болып саналады. Бұл идея жоғары өлшемді Евклид кеңістіктеріне де қолданылады, тек түзу орнына гипержазықтық қолданылады. Екі жиынның сызықтық ажыратылуын анықтау және олар ажыратылатын болса, ажыратушы гипержазықтықты табу мәселесі әртүрлі салаларда туындайды. Статистика мен машиналық оқытуда, кейбір деректерді жіктеу – осы принципке негізделген тиімді алгоритмдері бар мәселе.
Математикалық анықтамасы
Келіңіздер және – n өлшемді Евклид кеңістігіндегі нүктелердің екі жиынтығы болсын. Егер n + 1 нақты сан болса, онда және сызықтық түрде ажыратылады, яғни кез келген нүкте үшін шарты орындалады және кез келген нүкте үшін шарты орындалады, мұндағы – нүктесінің компоненті.
Equivalently, two sets are linearly separable precisely when their respective convex hulls are disjoint (colloquially, do not overlap). In simple 2D, it can also be imagined that the set of points under a linear transformation collapses into a line, on which there exists a value, k, greater than which one set of points will fall into, and lesser than which the other set of points fall.
Балама түсіндіру бойынша, екі жиынтық сызықтық түрде ажыратылады, егер олардың сәйкес дөңгелек қабықтары (convex hulls) бірін-бірі қиыстырмаса (жалпы тілде, үстіне жатпаса). Қарапайым 2D жағдайында, сызықтық түрлендірудің әсерінен нүктелер жиыны бір түзуге жиырылады деп елестетуге болады, онда k-ның бір мәні табылады, одан үлкен мәнге нүктелердің бір жиынтығы, ал одан кішкентай мәнге нүктелердің екінші жиынтығы түседі.
Equivalently, two sets are linearly separable precisely when their respective convex hulls are disjoint (colloquially, do not overlap). In simple 2D, it can also be imagined that the set of points under a linear transformation collapses into a line, on which there exists a value, k, greater than which one set of points will fall into, and lesser than which the other set of points fall.
Мысалдар
Екі кластағы ("+" және "") үш түзу бойында жатпайтын нүкте екі өлшемде әрқашан сызықтық түрде ажыратылады. Бұл келесі суреттегі үш мысалда көрсетілген (барлық "+" жағдайы көрсетілмеген, бірақ барлық " " жағдайына ұқсас):
Дегенмен, төрт нүктеден тұратын барлық жиынтық, үш нүктесі түзу бойында жатпаса да, екі өлшемде әрқашан сызықтық түрде ажыратылмайды. Келесі мысалға екі түзу сызық қажет, сондықтан ол сызықтық түрде ажыратылмайды:
Түзу бойында жатқан және "+ ⋅⋅⋅ — ⋅⋅⋅ +" нысанындағы үш нүкте де сызықтық түрде ажыратылмайды.
Сызықтық бөліністер саны
K өлшемдегі N нүктені (жалпы жағдайда) сызықтық түрде бөлудің мүмкіндіктерінің саны болсын. Онда K үлкен болғанда, бірге өте жақын болады, ал болғанда нөлге өте жақын болады. Басқаша айтқанда, бір перцептрон бірлігі N нүктенің екілік белгілеріне кездейсоқ тағайындалған мәндерді жақсырақ есте сақтай алады, бірақ болғанда мұндай мүмкіндік жоқ.