Кіріспе
Есептеу күрделілігі теориясында NEXPTIME күрделілік класы (кейде NEXP деп аталады) — детерминистік емес Тьюринг машинасымен уақыт бойынша шешілетін шешімдік есептердің жиынтығы. NTIME тұрғысынан алғанда,
In terms of NTIME,
Alternatively, NEXPTIME can be defined using deterministic Turing machines as verifiers. A language L is in NEXPTIME if and only if there exist polynomials p and q, and a deterministic Turing machine M, such that
For all x and y, the machine M runs in time on input (x,y)
For all x in L, there exists a string y of length such that 1=M(x,y) = 1
For all x not in L and all strings y of length , 1=M(x,y) = 0
We know
and also, by the time hierarchy theorem, that
If , then (padding argument); more precisely, 1=[[E (complexity) if and only if there exist sparse languages in NP that are not in P.
Балама ретінде, NEXPTIME детерминистік Тьюринг машиналарын тексеруші ретінде пайдалану арқылы анықталуы мүмкін. Тіл L, егер және тек қана p және q полиномдары және детерминистік Тьюринг машинасы M болса, NEXPTIME-ге жатады, онда барлық x және y үшін машина M кіріс (x,y) бойынша уақытта жұмыс істейді. L-дегі барлық x үшін, ұзындығы y болатын тізбек бар, онда 1=M(x,y) = 1. L-ге жатпайтын барлық x үшін және ұзындығы y болатын барлық тізбектер үшін 1=M(x,y) = 0. Біз білеміз
In terms of NTIME,
Alternatively, NEXPTIME can be defined using deterministic Turing machines as verifiers. A language L is in NEXPTIME if and only if there exist polynomials p and q, and a deterministic Turing machine M, such that
For all x and y, the machine M runs in time on input (x,y)
For all x in L, there exists a string y of length such that 1=M(x,y) = 1
For all x not in L and all strings y of length , 1=M(x,y) = 0
We know
and also, by the time hierarchy theorem, that
If , then (padding argument); more precisely, 1=[[E (complexity) if and only if there exist sparse languages in NP that are not in P.
сондай-ақ, уақыт иерархиясы теоремасы бойынша, егер , онда (толтыру аргументі); дәлірек айтқанда, 1=[[E (кешенділігі), егер және тек егер NP-де P-де жоқ сиретілген тілдер болса.
In terms of NTIME,
Alternatively, NEXPTIME can be defined using deterministic Turing machines as verifiers. A language L is in NEXPTIME if and only if there exist polynomials p and q, and a deterministic Turing machine M, such that
For all x and y, the machine M runs in time on input (x,y)
For all x in L, there exists a string y of length such that 1=M(x,y) = 1
For all x not in L and all strings y of length , 1=M(x,y) = 0
We know
and also, by the time hierarchy theorem, that
If , then (padding argument); more precisely, 1=[[E (complexity) if and only if there exist sparse languages in NP that are not in P.
Басқа сипаттамалар
Сипаттамалық күрделілікте NEXPTIME-де танылатын натурал сандар жиыны – бұл сөйлемнің спектрін құрайтын, кейбір логикалық сөйлемнің шекті модельдерінің мөлшерінің жиыны. NEXPTIME көбінесе интерактивті дәлелдеу жүйелері контекстінде пайда болады, онда оның екі негізгі сипаттамасы бар. Біріншісі – MIP дәлелдеу жүйесі, онда екі қуатты дәлелдеуші бар, олар кездейсоқ полиномдық уақыттағы (бірақ бір-бірімен емес) тексерушімен байланысады. Егер тізбек тілде болса, олар тексерушіге жоғары ықтималдықпен осыны дәлелдеуге қабілетті болуы керек. Егер тізбек тілде болмаса, олар тексерушіні тізбекті қабылдауға сендіруге тырыса алмайды, тек аз ықтималдықпен ғана. MIP дәлелдеу жүйелерінің NEXPTIME-дегі барлық мәселелерді шеше алатындығы таң қалдырады, өйткені тек бір ғана дәлелдеуші болғанда біз тек PSPACE-нің барлығын ғана тани аламыз; тексерушінің екі дәлелдеушімен «сұрақ-жауап» алмасу қабілеті оған үлкен күш береді. Толығырақ ақпарат алу үшін интерактивті дәлелдеу жүйесі#MIP бетін қараңыз. NEXPTIME-ті сипаттайтын тағы бір интерактивті дәлелдеу жүйесі – ықтималдықпен тексерілетін дәлелдеулердің белгілі бір класы. Еске сала кетейік, NP-ні барлық қуатты дәлелдеуші тілдегі тізбектің бар екендігін дәлелдейтін, ал детерминистік полиномдық уақыт машинасы оның жарамды дәлел екенін тексеретін мәселелер класы ретінде қарастыруға болады. Біз осы құрылымға екі өзгеріс енгіземіз:
Тексеру машинасына кездейсоқтық, яғни монета тастау мүмкіндігін қосу. Дәлелдеуді тек таспаға берудің орнына, тексерушіге дәлелдеуге кездейсоқ қол жеткізуді ұсыныңыз. Тексеруші дәлелдеу тізбегіндегі индексті көрсетіп, сәйкес келетін битті ала алады. Тексеруші полиномдық ұзындықтағы индекс жаза алатындықтан, ол экспоненциалды ұзындықтағы дәлелдеу тізбегіне де индекс бере алады. Бұл екі кеңейтудің бірігіп, дәлелдеу жүйесінің күшін арттырады, оның NEXPTIME-дегі барлық тілдерді тануына мүмкіндік береді. Бұл класс PCP(poly, poly) деп аталады. Сонымен қатар, осы сипаттамада тексеруші тек тұрақты мөлшердегі биттерді ғана оқуға шектелуі мүмкін, яғни NEXPTIME = PCP(poly, 1). Толығырақ ақпарат алу үшін ықтималдықпен тексерілетін дәлелдемелер туралы қараңыз.
NEXPTIME- толық
Шешімдік мәселе егер NEXPTIME класында болса және NEXPTIME класындағы әрбір мәселе оған полиномдық уақытта көптеген бірге келтірілсе, онда NEXPTIME-толық деп аталады. Басқаша айтқанда, бір мәселенің мысалдарын екінші мәселенің мысалдарын бірдей жауаппен түрлендіретін полиномдық уақыт алгоритмі бар. NEXPTIME-толық мәселелер NEXPTIME класындағы ең қиын мәселелер деп есептелуі мүмкін. NEXPTIME-толық мәселелер NP класында емес екенін білеміз; уақыт иерархиясы теоремасы бойынша, бұл мәселелерді полиномдық уақытта тексеру мүмкін емес екені дәлелденді. NEXPTIME-толық мәселелердің маңызды жиынтығы ықшам схемалармен байланысты. Ықшам схемалар – графиктерді экспоненциалды түрде аз орынмен сипаттауға қолданылатын қарапайым машиналар. Олар екі төбе нөмірін кіріс ретінде қабылдайды және олардың арасында қабырға бар-жоқ екенін шығарады. Егер табиғи түрде берілген графиктегі мәселені шешу, мысалы, жабылас матрица арқылы, NP-толық болса, онда дәл сол мәселені ықшам схемалық түрде шешу NEXPTIME-толық болады, өйткені кіріс экспоненциалды түрде кішірек (NP-толықтығын азайту "проекция" арқылы жүзеге асырылатын белгілі бір шарттарда). Мысалы, осылайша кодталған график үшін Гамильтондық жолды табу NEXPTIME-толық болады.