Кіріспе
Ақпаратты таратудың ең жоғары жылдамдығын анықтайтын теорема. Ақпарат теориясында Шеннон-Хартли теоремасы, шудың әсері болғанда белгілі бір ені бар коммуникациялық арна арқылы ақпаратты таратудың ең жоғары жылдамдығын көрсетеді. Бұл теорема, Гаусс шуына ұшыраған үздіксіз уақыттық аналогтық коммуникациялық арнаның классикалық жағдайына шулы арнаны кодтау теоремасын қолдану болып табылады. Теорема мұндай коммуникациялық байланыс үшін Шеннонның арналық сыйымдылығын белгілейді – бұл шулы кедергілердің болуы кезінде белгілі бір ені бар арна арқылы уақыт бірлігінде қатесіз таратыла алатын ақпараттың ең көп мөлшеріне шектеу қояды, сигнал қуаты шектеулі деп есептеледі және Гаусс шулы процесі белгілі қуатпен немесе қуат спектральдық тығыздықпен сипатталады. Бұл заң Клод Шеннон және Ральф Хартли есімдерімен аталады.
In information theory, the Shannon–Hartley theorem tells the maximum rate at which information can be transmitted over a communications channel of a specified bandwidth in the presence of noise. It is an application of the noisy channel coding theorem to the archetypal case of a continuous time analog communications channel subject to Gaussian noise. The theorem establishes Shannon's channel capacity for such a communication link, a bound on the maximum amount of error free information per time unit that can be transmitted with a specified bandwidth in the presence of the noise interference, assuming that the signal power is bounded, and that the Gaussian noise process is characterized by a known power or power spectral density. The law is named after Claude Shannon and Ralph Hartley.
Тарихи дамуы
1920-ші жылдардың соңында Гарри Найквист және Ральф Хартли ақпарат таратуға қатысты, әсіресе телеграфты коммуникация жүйесі ретінде қарастыра отырып, бірнеше маңызды идеяларды дамытты. Ол кезде бұл ұғымдар жеке-жеке үлкен табысқа жетті, бірақ олар толыққанды теорияның бір бөлігі болған жоқ. 1940 жылдары Клод Шеннон Найквист пен Хартлидің идеяларына сүйене отырып, каналдың сыйымдылығын анықтады, содан кейін ақпаратты және оның таратылуын толыққанды түсіндіретін теорияны құрды.
Никвист мөлшерлемесі
1927 жылы Найквист телеграф арнасы арқылы бір уақыт бірлігіне жіберілетін тәуелсіз импульстар саны арнаның өткізу қабілетінің екі есесінен аспайтынын анықтады. Символдық түрінде:
мұндағы – импульс жиілігі (секундына импульс), ал – өткізу қабілеті (герц). Бұл шама кейін Никвист жиілігі деп аталды, ал секундына импульс өткізудің шекті жылдамдығымен сигнал беру Никвист жиілігінде сигнал беру деп есептелді. Найквист өзінің нәтижелерін 1928 жылы "Телеграф тарату теориясының кейбір мәселелері" атты мақаласында жариялады.
Мысалдар
0 дБ (Сигнал қуаты = Шу қуаты) SNR кезінде секундтағы биттермен (бит/с) өлшенетін сыйымдылық, герцтегі жолақтың еніне тең. Егер SNR 20 дБ болса және қол жетімді жолақтың ені 4 кГц болса, бұл телефон байланысы үшін қолайлы, онда C = 4000 log2(1 + 100) = 4000 log2(101) = 26,63 кбит/с. S/N = 100 мәні 20 дБ SNR-ге тең екенін ескеріңіз. Егер талап 50 кбит/с жылдамдықпен беру болса және 10 кГц жолақ қолданылса, онда қажетті ең төменгі S/N келесідей есептеледі: 50000 = 10000 log2(1+S/N), сондықтан C/B = 5, ал S/N = 25 − 1 = 31, бұл 14,91 дБ (10 x log10(31)) SNR-ге сәйкес келеді. 1 МГц жолақтың сигналдары үшін арна сыйымдылығы, егер SNR -30 дБ болса қандай болады? Бұл сигнал шуға терең батырылған дегенді білдіреді. −30 дБ S/N = 10−3 дегенді білдіреді. Бұл 106 log2(1 + 10−3) = 1443 бит/с ақпараттың максималды жылдамдығына әкеледі. Бұл мәндер GPS-тің қабылдаған қашықтық сигналдарына тән, онда навигациялық хабарлама 50 бит/с жылдамдықпен жіберіледі (берілген S/N үшін арна сыйымдылығынан төмен), ал оның жолақтығы берілу алдында псевдо-шу көбейту арқылы шамамен 1 МГц-ке дейін кеңейтіледі. Жоғарыда айтылғандай, арна сыйымдылығы арнаның жолақтық еніне және SNR логарифміне пропорционалды. Бұл арна сыйымдылығын SNR талаптарын сақтай отырып, арнаның жолақтық енін ұлғайту арқылы немесе белгілі бір жолақтық енімен, бірақ жоғары SNR қажет болатын жоғары ретті модуляцияларды қолдану арқылы сызықты түрде арттыруға болады. Модуляция жылдамдығы артқан сайын спектралық тиімділік жақсарады, бірақ бұл SNR талабының артуымен байланысты. Сондықтан, егер 16QAM немесе 64QAM қолданылса, SNR талабы экспоненциалды түрде өседі; алайда спектралық тиімділік жақсарады.