Асимптотикалық күшейткіштік модель: кері байланыс күшейткіштерін талдау әдісі
Asymptotic gain model
Асимптотикалық күшейту моделі (Rosenstark әдісі) – кері байланыс күшейткіштерінің күшейтуін анықтайтын формула. Тікелей беру және контурлық күшейту туралы ақпарат.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Асимптотикалық пайда модельі (Розенстарк әдісі деп те аталады) – бұл асимптотикалық пайда қатынасы арқылы берілген теріс кері байланыс күшейткіштерінің пайдасын көрсетеді:
The asymptotic gain model (also known as the Rosenstark method) is a representation of the gain of negative feedback amplifiers given by the asymptotic gain relation:
мұнда кіріс көзі өшірілген кездегі қайтарым қатынасы (бір жақты блоктардан тұратын жалғыз циклды жүйедегі циклдік пайданың теріс мәніне тең), G∞ – асимптотикалық пайда, ал G0 – тікелей тарату шамасы. Бұл формула пайдаға түсінік беруге көмектеседі және көбінесе күшейткіштің пайдасын тікелей есептеуден оңайырақ. 1-суретте асимптотикалық пайданы анықтайтын блок-схема көрсетілген. Асимптотикалық пайда қатынасын сигнал ағыны графигі түрінде де көрсетуге болады. 2-суретті қараңыз. Асимптотикалық пайда модельі – қосымша элемент теоремасының ерекше жағдайы. Пайда формуласының шектік жағдайларынан тікелей көрініп тұрғанындай, асимптотикалық G∞ пайдасы – қайтарым қатынасы шексіздікке жақындағандағы жүйенің пайдасы:
where is the return ratio with the input source disabled (equal to the negative of the loop gain in the case of a single loop system composed of unilateral blocks), G∞ is the asymptotic gain and G0 is the direct transmission term. This form for the gain can provide intuitive insight into the circuit and often is easier to derive than a direct attack on the gain. Figure 1 shows a block diagram that leads to the asymptotic gain expression. The asymptotic gain relation also can be expressed as a signal flow graph. See Figure 2. The asymptotic gain model is a special case of the extra element theorem. As follows directly from limiting cases of the gain expression, the asymptotic gain G∞ is simply the gain of the system when the return ratio approaches infinity:
ал тікелей тарату шамасы G0 – қайтарым қатынасы нөлге тең болғандағы жүйенің пайдасы:
while the direct transmission term G0 is the gain of the system when the return ratio is zero:
Артықшылықтар
Бұл модель пайдалы, себебі ол кері байланыс күшейткіштерін, оның ішінде жүктеме әсерлерін және күшейткіштер мен кері байланыс желілерінің екі жақты қасиеттерін толық сипаттайды. Кері байланыс күшейткіштері көбінесе қайтару қатынасы T бірліктен әлдеқайда үлкендеу етіп жобаланады. Мұндай жағдайда, тікелей берілу шамасы G0 кішкентай болғанда (көбінесе осылай болады), жүйенің күшейту коэффициенті G, асимптоталық күшейту коэффициенті G∞-ға шамамен тең болады. Асимптоталық күшейту коэффициенті (көбінесе) тізбектегі пассивті элементтердің ғана функциясы болып табылады және оны көбінесе қарап шығу арқылы табуға болады. Кері байланыс топологиясы (қатарлы-қатарлы, қатарлы-параллель және т.б.) алдын ала анықталуы міндетті емес, себебі талдау барлық жағдайларда бірдей.
This model is useful because it completely characterizes feedback amplifiers, including loading effects and the bilateral properties of amplifiers and feedback networks. Often feedback amplifiers are designed such that the return ratio T is much greater than unity. In this case, and assuming the direct transmission term G0 is small (as it often is), the gain G of the system is approximately equal to the asymptotic gain G∞. The asymptotic gain is (usually) only a function of passive elements in a circuit, and can often be found by inspection. The feedback topology (series series, series shunt, etc.) need not be identified beforehand as the analysis is the same in all cases.
Мысалдар
Асимптотикалық пайда формуласын қолданып, күшейтуді есептеу қадамдары екі теріс кері байланыс күшейткіші үшін төменде сипатталған. Бір транзисторлы мысал транзисторулы күшейткіште әдістің қағидасы қалай жұмыс істейтінін көрсетеді, ал екінші, екі транзисторлы мысал ток күшейткішін пайдаланып, күрделірек жағдайларға қатысты тәсілді көрсетеді.
The steps in deriving the gain using the asymptotic gain formula are outlined below for two negative feedback amplifiers. The single transistor example shows how the method works in principle for a transconductance amplifier, while the second two transistor example shows the approach to more complex cases using a current amplifier.
Бір сатылы транзисторлы күшейткіш
3-суреттегі қарапайым ЕТҚ кері байланыс күшейткішін қарастырыңыз. Асимптотикалық күшейту моделін пайдаланып, осы тізбектің төмен жиілікті, ашық тізбекті, транзистома қарсылық күшейтуін G = vout / iin табу мақсатында. 4-суретте шағын сигналға эквивалентті схема көрсетілген, онда транзистор гибридтік π-моделімен алмастырылған.
Consider the simple FET feedback amplifier in Figure 3. The aim is to find the low frequency, open circuit, transresistance gain of this circuit G = vout / iin using the asymptotic gain model. The small signal equivalent circuit is shown in Figure 4, where the transistor is replaced by its hybrid pi model.
Қайтару коэффициенті
Қайтару қатынасын T табудан бастау ең оңай, себебі G0 және G∞ пайданың шектік түрлері ретінде анықталады, T нөлге немесе шексіздікке ұмтылғанда. Бұл шектерді алу үшін T қандай параметрлерге тәуелді екенін білу керек. Бұл тізбекте тек бір тәуелді көз бар, сондықтан бастапқы нүкте ретінде осы көзбен байланысты қайтару қатынасы, қайтару қатынасы туралы мақалада сипатталғандай анықталады. Қайтару қатынасы 5-суретте көрсетілген. 5-суретте кіріс ток көзі нөлге теңестіріледі. Тәуелді көзді тізбектің шығыс жағынан алып тастап, оның қосқыштарын қысқа тұйықтау арқылы тізбектің шығыс жағы кірістен оқшауланады және кері байланыс тізбегі үзіледі. Сынақ тогы тәуелді көздің орнына қойылады. Содан кейін, сынақ тогымен тәуелді көзде туындаған кері ток анықталады. Қайтару қатынасы T = −ir / it арқылы есептеледі. Осы әдісті қолданып, RD rO-мен параллель екенін ескерсек, T былай анықталады:
It is most straightforward to begin by finding the return ratio T, because G0 and G∞ are defined as limiting forms of the gain as T tends to either zero or infinity. To take these limits, it is necessary to know what parameters T depends upon. There is only one dependent source in this circuit, so as a starting point the return ratio related to this source is determined as outlined in the article on return ratio. The return ratio is found using Figure 5. In Figure 5, the input current source is set to zero, By cutting the dependent source out of the output side of the circuit, and short circuiting its terminals, the output side of the circuit is isolated from the input and the feedback loop is broken. A test current it replaces the dependent source. Then the return current generated in the dependent source by the test current is found. The return ratio is then T = −ir / it. Using this method, and noticing that RD is in parallel with rO, T is determined as:
мұнда жуықтау rO >> RD болғанда дәл болады. Бұл қатынас бойынша, егер өтімділік gm → 0 немесе ∞ болса, T → 0 немесе ∞ шектеріне жететіні анық.
where the approximation is accurate in the common case where rO >> RD. With this relationship it is clear that the limits T → 0, or ∞ are realized if we let transconductance gm → 0, or ∞.
Асимптотикалық пайда
Асимптотикалық күшейтім G∞ табу түсінік береді және көбінесе оны қарап шығу арқылы анықтауға болады. G∞ табу үшін gm → ∞ деп алып, нәтижедегі күшейтімді анықтаймыз. Дренаж тогы iD = gm vGS шекті болуы керек. Сондықтан, gm шексізге жақындағанда, vGS да нөлге жақындауы тиіс. Көз жерге қосылғандықтан, vGS = 0 болса, vG да 0-ге тең болады. vG = 0 және кіріс тогының бәрі Rf арқылы өтетінін (өйткені FET-тің кіріс кедергісі шексіз) ескерсек, шығыс кернеуі жай ғана −iin Rf болады. Осылайша, G∞ – транзисторды шексіз күшейтімге ие идеалды күшейткішпен, яғни нөлдік күшейткішпен алмастыру арқылы есептелген күшейтім.
Finding the asymptotic gain G∞ provides insight, and usually can be done by inspection. To find G∞ we let gm → ∞ and find the resulting gain. The drain current, iD = gm vGS, must be finite. Hence, as gm approaches infinity, vGS also must approach zero. As the source is grounded, vGS = 0 implies vG = 0 as well. With vG = 0 and the fact that all the input current flows through Rf (as the FET has an infinite input impedance), the output voltage is simply −iin Rf. Hence
Alternatively G∞ is the gain found by replacing the transistor by an ideal amplifier with infinite gain a nullor.
Екі сатылы транзисторлы күшейткіш
6-суретте кері байланыс резисторы Rf бар екі транзисторлы күшейткіш көрсетілген. Бұл күшейткіш көбінесе шунт-қатарлы кері байланыс күшейткіші деп аталады және R2 резисторы шығыспен қатар келіп, шығыс тогын өлшейді, ал Rf кіріспен шунт (параллель) қосылып, кіріс тогынан азайтады деген тұжырымда талданады. Теріс кері байланыс күшейткіші туралы мақалаға және Мейер немесе Седраның еңбектеріне жүгініңіз. Яғни, күшейткіш ток бойынша кері байланыс қолданады. Көбінесе күшейткіште қандай кері байланыс түрі қолданылғаны нақты болмайды, ал асимптотикалық күшейту әдісінің артықшылығы/кемшілігі – схеманы түсінгенніңізге қарамастан жұмыс істейді. 6-суретте шығыс нүктесі көрсетілген, бірақ шығыс айнымалысының таңдалуы көрсетілмеген. Әрі қарай, шығыс айнымалысы күшейткіштің қысқаша тұйықталу тогы ретінде, яғни шығыс транзисторының коллекторлық тогы ретінде таңдалады. Шығысқа қатысты басқа нұсқалар кейінірек талқыланады. Асимптотикалық күшейту моделін іске асыру үшін кез келген транзисторға байланысты тәуелді көзді пайдалануға болады. Осы жерде бірінші транзистор таңдалады.
Figure 6 shows a two transistor amplifier with a feedback resistor Rf. This amplifier is often referred to as a shunt series feedback amplifier, and analyzed on the basis that resistor R2 is in series with the output and samples output current, while Rf is in shunt (parallel) with the input and subtracts from the input current. See the article on negative feedback amplifier and references by Meyer or Sedra. That is, the amplifier uses current feedback. It frequently is ambiguous just what type of feedback is involved in an amplifier, and the asymptotic gain approach has the advantage/disadvantage that it works whether or not you understand the circuit. Figure 6 indicates the output node, but does not indicate the choice of output variable. In what follows, the output variable is selected as the short circuit current of the amplifier, that is, the collector current of the output transistor. Other choices for output are discussed later. To implement the asymptotic gain model, the dependent source associated with either transistor can be used. Here the first transistor is chosen.
Жалпы пайда
Жоғарыда келтірілген өрнектерді асимптотикалық күшейту модельінің теңдеуіне қойып, жалпы күшейту шамасын G табуға болады. Алынған күшейту – қысқа тұйықталған жүктемедегі күшейткіштің тоқ күшейту коэффициенті.
The above expressions can be substituted into the asymptotic gain model equation to find the overall gain G. The resulting gain is the current gain of the amplifier with a short circuit load.