Введение

Модель асимптотического усиления (также известная как метод Розенстарка) представляет собой представление усиления усилителей с отрицательной обратной связью, заданное асимптотическим соотношением усиления:

где – отношение возврата при отключенном источнике входного сигнала (равно отрицательному усилению по петле в случае одноконтурной системы, состоящей из однонаправленных блоков), G∞ – асимптотическое усиление, а G0 – прямой коэффициент передачи. Эта форма представления усиления может дать интуитивное понимание схемы и часто проще вывести, чем напрямую вычислять усиление. На рисунке 1 представлена блок-схема, приводящая к выражению асимптотического усиления. Асимптотическое соотношение усиления также может быть выражено в виде графа потоков сигнала. См. рисунок 2. Модель асимптотического усиления является частным случаем теоремы о добавочных элементах. Как непосредственно следует из предельных случаев выражения усиления, асимптотическое усиление G∞ – это просто усиление системы, когда отношение возврата стремится к бесконечности:

в то время как прямой коэффициент передачи G0 – это усиление системы, когда отношение возврата равно нулю:

Преимущества

Эта модель полезна, поскольку она полностью описывает усилители с обратной связью, включая влияние нагрузки и двусторонние характеристики усилителей и цепей обратной связи. Часто усилители с обратной связью проектируются так, чтобы коэффициент возврата T был значительно больше единицы. В этом случае, и при условии, что прямой коэффициент передачи G0 мал (что часто и бывает), коэффициент усиления G системы приблизительно равен асимптотическому коэффициенту усиления G∞. Асимптотический коэффициент усиления (как правило) зависит только от пассивных элементов в схеме и зачастую может быть определен визуально. Нет необходимости заранее определять топологию обратной связи (последовательно-последовательная, последовательно-параллельная и т.д.), поскольку анализ одинаков во всех случаях.

Примеры

Шаги вывода усиления с использованием асимптотической формулы усиления описаны ниже для двух усилителей с отрицательной обратной связью. Пример с одним транзистором демонстрирует принцип работы метода для усилителя с транспроводимостью, а второй пример с двумя транзисторами показывает подход к более сложным случаям, используя усилитель тока.

Одноступенчатый транзисторный усилитель

Рассмотрим простой усилитель на полевом транзисторе с обратной связью, представленный на рисунке 3. Цель состоит в том, чтобы определить низкочастотное выходное сопротивление (транспроводимость) этого контура в разомкнутом состоянии, G = vout / iin, используя асимптотическую модель усиления. Малая сигнальная эквивалентная схема показана на рисунке 4, где транзистор заменен его гибридной π-моделью.

Коэффициент доходности

Наиболее просто начать с определения коэффициента обратной связи T, поскольку G0 и G∞ определены как предельные значения усиления при стремлении T к нулю или бесконечности. Для вычисления этих пределов необходимо знать параметры, от которых зависит T. В этой схеме имеется только один зависимый источник, поэтому в качестве отправной точки определяется коэффициент обратной связи, относящийся к этому источнику, как описано в статье о коэффициенте обратной связи. Коэффициент обратной связи определяется с помощью рисунка 5. На рисунке 5 входной источник тока приравнен к нулю. Отключив зависимый источник с выходной стороны схемы и замкнув его выводы накоротко, выходная сторона схемы изолируется от входа, и контур обратной связи разрывается. Зависимый источник заменяется тестовым током it. Затем определяется обратный ток ir, генерируемый в зависимом источнике тестовым током. Коэффициент обратной связи тогда равен T = −ir / it. Используя этот метод и учитывая, что RD включена параллельно rO, T определяется как: где приближение справедливо в типичном случае, когда rO >> RD. Из этого соотношения следует, что пределы T → 0 или ∞ достигаются при gm → 0 или ∞.

Асимптотическое увеличение

Нахождение асимптотического коэффициента усиления G∞ дает понимание, и обычно это можно сделать, просто оценив схему. Чтобы найти G∞, мы полагаем gm → ∞ и находим результирующий коэффициент усиления. Ток стока, iD = gm vGS, должен оставаться конечным. Следовательно, по мере того как gm стремится к бесконечности, vGS также должен стремиться к нулю. Поскольку исток заземлен, vGS = 0 подразумевает, что vG = 0. При vG = 0 и учитывая, что весь входной ток протекает через Rf (поскольку полевой транзистор имеет бесконечное входное сопротивление), выходное напряжение равно просто −iin Rf. Таким образом,

Альтернативно, G∞ – это коэффициент усиления, который получается при замене транзистора идеальным усилителем с бесконечным коэффициентом усиления – нуллером.

Двухступенчатый транзисторный усилитель

На рисунке 6 показан двухтранзисторный усилитель с резистором обратной связи Rf. Этот усилитель часто называют усилителем с обратной связью по току, или шунто-последовательным усилителем, и его анализ основан на том, что резистор R2 включен последовательно с выходом и отбирает выходной ток, а Rf включен параллельно (шунтированно) ко входу и вычитает часть входного тока. См. статью об усилителе с отрицательной обратной связью и работы Meyer или Sedra. Таким образом, усилитель использует обратную связь по току. Зачастую бывает неясно, какой именно тип обратной связи используется в усилителе, и асимптотический метод расчета усиления имеет то преимущество, то недостаток, что он работает независимо от понимания принципа работы схемы. На рисунке 6 указан выходной узел, но не определена выходная переменная. Далее в качестве выходной переменной выбирается ток короткого замыкания усилителя, то есть коллекторный ток выходного транзистора. Другие варианты выбора выходной переменной будут рассмотрены позже. Для реализации асимптотической модели усиления можно использовать зависимый источник, связанный с любым из транзисторов. В данном случае выбран первый транзистор.

Общая прибыль

Вышеуказанные выражения можно подставить в уравнение модели асимптотического усиления для определения общего коэффициента усиления G. Полученный коэффициент усиления соответствует коэффициенту усиления по току усилителя при короткозамкнутой нагрузке.