Кіріспе
Физика мен инженерлік салада фазор (фазалық вектордың бірі) – амплитудасы (A) және бастапқы фазасы (θ) уақытқа өзгермейтін және бұрыштық жиілігі (ω) тұрақты синусоидты функцияны көрсететін кешенді сан. Ол аналитикалық бейнелеу деп аталатын жалпы ұғыммен байланысты, ол синусоидты кешенді тұрақты және уақыт пен жиілікке байланысты фактордың көбейтіндісіне жіктейді. Амплитуда мен фазаға байланысты кешенді тұрақты фазор немесе кешенді амплитуда деп аталады, және (ескі мәтіндерде) синор.
In physics and engineering, a phasor (a portmanteau of phase vector) is a complex number representing a sinusoidal function whose amplitude (A), and initial phase (θ) are time invariant and whose angular frequency (ω) is fixed. It is related to a more general concept called analytic representation, which decomposes a sinusoid into the product of a complex constant and a factor depending on time and frequency. The complex constant, which depends on amplitude and phase, is known as a phasor, or complex amplitude, and (in older texts) sinor
A common application is in the steady state analysis of an electrical network powered by time varying current where all signals are assumed to be sinusoidal with a common frequency. Phasor representation allows the analyst to represent the amplitude and phase of the signal using a single complex number. The only difference in their analytic representations is the complex amplitude (phasor). A linear combination of such functions can be represented as a linear combination of phasors (known as phasor arithmetic or phasor algebra) and the time/frequency dependent factor that they all have in common. The origin of the term phasor rightfully suggests that a (diagrammatic) calculus somewhat similar to that possible for vectors is possible for phasors as well. The originator of the phasor transform was Charles Proteus Steinmetz working at General Electric in the late 19th century. Glossing over some mathematical details, the phasor transform can also be seen as a particular case of the Laplace transform (limited to a single frequency), which, in contrast to phasor representation, can be used to (simultaneously) derive the transient response of an RLC circuit. However, the Laplace transform is mathematically more difficult to apply and the effort may be unjustified if only steady state analysis is required. can represent either the vector or the complex number , according to Euler's formula with , both of which have magnitudes of 1. The angle may be stated in degrees with an implied conversion from degrees to radians. For example would be assumed to be which is the vector or the number
Көп қолданылатын саласы – уақыт бойынша өзгеретін токпен қуатталатын электр тізбегінің тұрақты күйін талдау, онда барлық сигналдар ортақ жиілікпен синусоидты деп есептеледі. Фазорлық бейнелеу аналитикке сигналдың амплитудасы мен фазасын бір кешенді сан арқылы көрсетуге мүмкіндік береді. Олардың аналитикалық бейнелеуіндегі жалғыз айырмашылық – кешенді амплитуда (фазор). Мұндай функциялардың сызықтық комбинациясы фазорлардың сызықтық комбинациясы (фазорлық арифметика немесе фазорлық алгебра) және олардың барлығына ортақ уақыт/жиілікке тәуелді фактор ретінде бейнеленеді. Фазор терминінің шығуы, векторлар үшін мүмкін болатынға ұқсас (сызбалық) есептеулер фазорлар үшін де мүмкін екенін көрсетеді. Фазорлық түрлендіруді қалыптастырған Чарльз Протейс Штайнметц, 19 ғасырдың соңында General Electric компаниясында жұмыс істеген. Кейбір математикалық егжей-тегжейлерді ескермей, фазорлық түрлендіруді Лаплас түрлендіруінің (бір жиілікпен шектелген) ерекше жағдайы ретінде де қарастыруға болады, ол фазорлық бейнелеуден айырмашылығы, RLC тізбегінің өтпелі жауабын (бір уақытта) алу үшін қолданылуы мүмкін. Дегенмен, Лаплас түрлендіруін математикалық жағынан қолдану қиын, және егер тек тұрақты күйді талдау қажет болса, бұл күш-жігер орынсыз болуы мүмкін. Оулер формуласына сәйкес векторды немесе кешенді санды білдіре алады, екеуінің де модулі 1-ге тең. Бұрыш градустарда берілуі мүмкін, градустан радианға ауысу көзделген. Мысалы, вектор немесе сан деп есептелер.
In physics and engineering, a phasor (a portmanteau of phase vector) is a complex number representing a sinusoidal function whose amplitude (A), and initial phase (θ) are time invariant and whose angular frequency (ω) is fixed. It is related to a more general concept called analytic representation, which decomposes a sinusoid into the product of a complex constant and a factor depending on time and frequency. The complex constant, which depends on amplitude and phase, is known as a phasor, or complex amplitude, and (in older texts) sinor
A common application is in the steady state analysis of an electrical network powered by time varying current where all signals are assumed to be sinusoidal with a common frequency. Phasor representation allows the analyst to represent the amplitude and phase of the signal using a single complex number. The only difference in their analytic representations is the complex amplitude (phasor). A linear combination of such functions can be represented as a linear combination of phasors (known as phasor arithmetic or phasor algebra) and the time/frequency dependent factor that they all have in common. The origin of the term phasor rightfully suggests that a (diagrammatic) calculus somewhat similar to that possible for vectors is possible for phasors as well. The originator of the phasor transform was Charles Proteus Steinmetz working at General Electric in the late 19th century. Glossing over some mathematical details, the phasor transform can also be seen as a particular case of the Laplace transform (limited to a single frequency), which, in contrast to phasor representation, can be used to (simultaneously) derive the transient response of an RLC circuit. However, the Laplace transform is mathematically more difficult to apply and the effort may be unjustified if only steady state analysis is required. can represent either the vector or the complex number , according to Euler's formula with , both of which have magnitudes of 1. The angle may be stated in degrees with an implied conversion from degrees to radians. For example would be assumed to be which is the vector or the number
Тұрақтыға көбейту (скаляр)
Фазерді кешенді тұрақтыға көбейту , жаңа фазерді тудырады. Бұл оның жалғыз әсері – негізгі синусоиданың амплитудасы мен фазасын өзгерту болып табылады. Электроникада , уақыттан тәуелсіз кедергіні білдіреді. Атап айтқанда, бұл басқа фазердің жиынтық белгісі емес. Фазерлік ток пен кедергіні көбейту фазерлік кернеуді тудырады. Бірақ екі фазердің көбейтіндісі (немесе фазердің квадраты) екі синусоиданың көбейтіндісін көрсетеді, бұл жаңа жиілік компоненттерін жасайтын сызықты емес операция. Фазерлік жазба тек бір жиілікті жүйелерді ғана бейнелей алады, мысалы, синусоидамен қозғалатын сызықты жүйе.
In electronics, would represent an impedance, which is independent of time. In particular it is not the shorthand notation for another phasor. Multiplying a phasor current by an impedance produces a phasor voltage. But the product of two phasors (or squaring a phasor) would represent the product of two sinusoids, which is a non linear operation that produces new frequency components. Phasor notation can only represent systems with one frequency, such as a linear system stimulated by a sinusoid.
Фазерлердің арақатынасы
Кешенді импиденс деп аталатын шама – екі фазордың қатынасы, ол фазор емес, себебі ол синусоидалық түрде өзгеретін функцияға сәйкес келмейді.
Сұлбалық заңдар
Фазерлерді пайдаланып, тұрақты ток тізбектерін шешу әдістерін сызықтық айнымалы ток тізбектерін шешуге қолдануға болады. Ом заңы кедергілер үшін: Кедергіде уақыт кешігуі болмайды, сондықтан ол сигналдың фазасын өзгертпейді, демек, I=V=IR формуласы қолданылады. Ом заңы кедергілер, индукторлар және конденсаторлар үшін: I=V=IZ, мұнда Z – кешенді кедергі. Кирхгофтың тізбек заңдары: Кернеу және ток күрделі фазерлер ретінде қолданылады. Айнымалы ток тізбегінде нақты қуат (P) болады, ол тізбекке түсетін орташа қуатты көрсетеді, және реактивті қуат (Q), ол қуаттың алға-артқа ағынын көрсетеді. Сондай-ақ, біз кешенді қуатты S=P+jQ және S-тің модулі – көрінетін қуатты анықтай аламыз. Фазерлермен берілген айнымалы ток тізбегі үшін қуат заңы: S=VI* (мұнда I* – ток фазорының кешенді конъюгаты, ал кернеу және ток фазорларының модулі V және I сәйкесінше кернеу мен токтың тиімді мәндері). Осыған сүйене отырып, резистивті тізбектерді талдау әдістерін фазерлермен резисторлар, конденсаторлар және индукторлар бар бір жиілікті сызықтық айнымалы ток тізбектерін талдау үшін қолдануға болады. Көп жиілікті сызықтық айнымалы ток тізбектерін және әртүрлі толқын формалары бар айнымалы ток тізбектерін кернеу мен токты табу үшін барлық толқын формаларын синусоидтық компоненттерге (Фурье қатарларын пайдаланып) амплитудасы мен фазасымен түрлендіру арқылы, содан кейін суперпозиция принципіне сәйкес әр жиілікті жеке талдау арқылы талдауға болады. Бұл шешім әдісі тек синусоидтық кірістерге және тұрақты күйдегі шешімдерге ғана қолданылады, яғни барлық өткіш процестер аяқталғаннан кейін. Бұл концепция электр кедергісін бейнелеуде жиі қолданылады. Бұл жағдайда фазалық бұрыш – кедергіге қолданылатын кернеу мен одан өтетін ток арасындағы фазалық айырма.
Энергетика
Үш фазалы айнымалы ток жүйелерін талдау кезінде, фазерлер жиынтығы әдетте 0, 120 және 240 градус бұрыштардағы бірлік шамалары ретінде графикалық түрде көрсетілген бірліктің үш күрделі куб түбірі ретінде анықталады. Көп фазалы АЖ тізбектерінің шамаларын фазерлер ретінде қарастыру арқылы теңгерімді тізбектерді жеңілдетуге болады, ал теңгерімсіз тізбектерді симметриялық компоненттердің алгебралық комбинациясы ретінде қарастыруға болады. Бұл тәсіл кернеудің төмендеуі, қуат ағыны және қысқа тұйықталу токтерінің электрлік есептеулеріндегі жұмысты қатты жеңілдетеді. Қуат жүйелерін талдау контекстінде фазалық бұрыш көбінесе градустармен, ал шама синусоиданың ең жоғары амплитудасының орнына тиімді шамамен (RMS) беріледі. Синхрофазерлер техникасы цифрлық аспаптарды пайдаланып, тарату желісіндегі кең таралған нүктелерде тарату жүйесі кернеулерін көрсететін фазерлерді өлшеуге қолданылады. Фазерлер арасындағы айырмашылықтар қуат ағыны мен жүйе тұрақтылығын көрсетеді.
Телекоммуникациялар: аналогты модуляция
Фазерді пайдаланатын айналушы кадрлы сурет, амплитудалық модуляция (және оның түрлері) және жиілік модуляциясы сияқты аналогтық модуляцияларды түсіну үшін қуатты құрал болуы мүмкін. Мұндағы жақшадағы термин күрделі жазықтықта айналатын вектор ретінде қарастырылады. Фазордың ұзындығы , секундына айналу жылдамдығымен сағат тіліне қарсы айналады және уақыт моментінде оң нақты оське қатысты бұрыш жасайды. Толқын пішінін осы вектордың нақты оське проекциясы ретінде қарастыруға болады. Модуляцияланған толқын формасы осы фазормен (тасымалдаушы) және екі қосымша фазормен (модуляция фазорларымен) бейнеленеді. Егер модуляциялық сигнал , формасындағы бір тон болса, мұндағы – модуляция тереңдігі, – модуляциялық сигналдың жиілігі, онда амплитудалық модуляция үшін екі модуляциялық фазор былай беріледі:
Екі модуляциялық фазор олардың векторлық қосындысы тасымалдаушы фазормен әрқашан фазада болатындай етіп фазаланады. Баламалы бейнелеу – екі фазордың тасымалдаушы фазордың айналасында тасымалдаушы фазорға қатысты жылдамдықпен кері айналуы. Яғни,
Жиілік модуляциясы да ұқсас бейнелеу болып табылады, бірақ модуляциялық фазорлар тасымалдаушымен фазада емес. Бұл жағдайда модуляциялық фазорлардың векторлық қосындысы тасымалдаушы фазадан 90°-қа ығысады. Қатаң айтқанда, жиілік модуляциясын бейнелеу үшін қосымша шағын модуляциялық фазорлар қажет, бірақ көптеген практикалық жағдайларда олар елеусіз қалдырылады, өйткені олардың әсері өте шағын.