Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жазық нысанды үшбұрыштарға бөлу
Subdivision of a planar object into triangles
Геометрияда үшбұрыштау – жазық нысанды үшбұрыштарға бөлу, ал жалпы жағдайда жоғары өлшемді геометриялық нысанды симплекстерге бөлу. Үш өлшемді көлемді үшбұрыштау үшін оны біріктірілген тетраэдрлерге бөлу қажет. Көп жағдайда үшбұрыштаудың үшбұрыштары қабырғасы қабырғаға және төбесі төбеге жанасуы тиіс.
In geometry, a triangulation is a subdivision of a planar object into triangles, and by extension the subdivision of a higher dimension geometric object into simplices. Triangulations of a three dimensional volume would involve subdividing it into tetrahedra packed together. In most instances, the triangles of a triangulation are required to meet edge to edge and vertex to vertex.
Түрлері
Үшбұрыштықтың әр түрлі түрлері қандай геометриялық нысанды бөлуге болатынына және оның қалай бөлінуі анықталуына байланысты анықталуы мүмкін. Үшбұрыштылық — бұл кез келген екі қарапайымды ортақ бетпен (көлемдік өлшемнің төмендегі қарапайымдысы) қиылысатын немесе мүлдем қиылыспайтын өлшемді қарапайымдарға бөлу, ал кез келген шектелген жиын тек шекті түрде ғана қарапайымдармен қиылысады. Бұл бүкіл кеңістікті қамтитын жергілікті шекті қарапайымды кешен. Нүктелер жиынтығының үшбұрыштылығы, яғни нүктелердің дискретті жиынтығының үшбұрыштылығы — нүктелердің дөңгелек қабығын кез келген екі қарапайымды кез келген өлшемнің ортақ бетінде қиылысатын немесе мүлдем қиылыспайтын және қарапайымдардың төбелері жиынтығын құрайды. Жиі қолданылатын және зерттелетін нүктелер жиынтығының үшбұрыштылықтарына Делоне үшбұрыштылығы (жалпы жағдайда нүктелер үшін, кіріс нүктелері жоқ ашық шармен шектелген қарапайымдардың жиынтығы) және ең аз салмақты үшбұрыштылығы (қабырға ұзындықтарының қосындысын азайтатын нүктелер жиынтығының үшбұрыштылығы) жатады. Картографияда үшбұрышты бұрышты желі — екі өлшемді нүктелер жиынтығының әр нүктесі үшін биіктіктермен бірге нүктелік жиынтықтың үшбұрыштылығы. Әрбір нүктені жазықтықтан оның жоғары биіктігіне көтеру үшбұрыштарды үш өлшемді беттерге көтереді, олар үш өлшемді жер пішінінің жуықтамасын құрайды. Көпбұрышты үшбұрышты бөлу — берілген көпбұрышты шетінен шетке дейін кездесетін үшбұрыштарға бөлу, бұл да үшбұрыштардың төбелері жиынтығы көпбұрыштың төбелері жиынтығымен сәйкес келетін қасиетпен. Көпбұрышты үшбұрыштар сызықтық уақытта табылады және бірнеше маңызды геометриялық алгоритмдердің негізін құрайды, соның ішінде өнер галереясы мәселесінің шамамен шешімін табуға болады. Шектелген Делоне үшбұрышы — Делоне үшбұрышының нүктелік жиынтықтардан көпбұрыштарға немесе жалпы, жазықты тура сызық графтарына бейімделуі. Бір беттің үшбұрыштылығы — бетті ішінара немесе толық қамтитын берілген беттің нүктелері бар үшбұрыштар желісінен тұрады. Шекті элементтер әдісінде үшбұрыштар жиі есептеудің негізі ретінде (бұл жағдайда үшбұрышты тор) қолданылады. Бұл жағдайда үшбұрыштар имитацияланатын доменнің бөлінісін құрауы керек, бірақ төбелерді кіріс нүктелерімен шектеуге емес, қосымша Штайнер нүктелерін төбе ретінде қосуға рұқсат етіледі. Шекті элементтер желісі ретінде жарамды болу үшін үшбұрышты модельде шекті элементтер модельдеуінің егжей-тегжейіне байланысты критерийлерге сәйкес жақсы пішінді үшбұрыштар болуы керек (тордың сапасын қараңыз); мысалы, кейбір әдістерде барлық үшбұрыштардың тікбұрышты немесе сүйір болуы қажет, бұл тосқауылсыз торларды құрайды. Көптеген түйісу әдістері белгілі, соның ішінде Делоне тазарту алгоритмдері, мысалы, Чьюдің екінші алгоритмі және Руперттің алгоритмі. Топологиялық кеңістікке қатысты кеңістік триангуляциясы кеңістікке гомеоморфты қарапайым кешендерге қатысты.
Different types of triangulations may be defined, depending both on what geometric object is to be subdivided and on how the subdivision is determined. A triangulation of is a subdivision of into dimensional simplices such that any two simplices in intersect in a common face (a simplex of any lower dimension) or not at all, and any bounded set in intersects only finitely many simplices in That is, it is a locally finite simplicial complex that covers the entire space. A point set triangulation, i. e., a triangulation of a discrete set of points , is a subdivision of the convex hull of the points into simplices such that any two simplices intersect in a common face of any dimension or not at all and such that the set of vertices of the simplices are contained in Frequently used and studied point set triangulations include the Delaunay triangulation (for points in general position, the set of simplices that are circumscribed by an open ball that contains no input points) and the minimum weight triangulation (the point set triangulation minimizing the sum of the edge lengths). In cartography, a triangulated irregular network is a point set triangulation of a set of two dimensional points together with elevations for each point. Lifting each point from the plane to its elevated height lifts the triangles of the triangulation into three dimensional surfaces, which form an approximation of a three dimensional landform. A polygon triangulation is a subdivision of a given polygon into triangles meeting edge to edge, again with the property that the set of triangle vertices coincides with the set of vertices of the polygon. Polygon triangulations may be found in linear time and form the basis of several important geometric algorithms, including a simple approximate solution to the art gallery problem. The constrained Delaunay triangulation is an adaptation of the Delaunay triangulation from point sets to polygons or, more generally, to planar straight line graphs. A triangulation of a surface consists of a net of triangles with points on a given surface covering the surface partly or totally. In the finite element method, triangulations are often used as the mesh (in this case, a triangle mesh) underlying a computation. In this case, the triangles must form a subdivision of the domain to be simulated, but instead of restricting the vertices to input points, it is allowed to add additional Steiner points as vertices. In order to be suitable as finite element meshes, a triangulation must have well shaped triangles, according to criteria that depend on the details of the finite element simulation (see mesh quality); for instance, some methods require that all triangles be right or acute, forming nonobtuse meshes. Many meshing techniques are known, including Delaunay refinement algorithms such as Chew's second algorithm and Ruppert's algorithm. In more general topological spaces, triangulations of a space generally refer to simplicial complexes that are homeomorphic to the space.
Жалпылау
Үшбұрыштылық тұжырымдамасын үшбұрыштарға ұқсас пішіндерге бөлуге де кеңейтуге болады. Атап айтқанда, нүктелер жиынтығының псевдотриангуляциясы – нүктелердің дөңгелек қабығын псевдоүшбұрыштарға бөлу, яғни үшбұрыштар сияқты нақты үш дөңгелек төбесі бар көпбұрыштар. Нүктелер жиынтығын үшбұрыштандырудағыдай, псевдотриангуляциялардың төбелері берілген кіріс нүктелерінде орналасуы керек.
The concept of a triangulation may also be generalized somewhat to subdivisions into shapes related to triangles. In particular, a pseudotriangulation of a point set is a partition of the convex hull of the points into pseudotriangles—polygons that, like triangles, have exactly three convex vertices. As in point set triangulations, pseudotriangulations are required to have their vertices at the given input points.