Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Геометрияның комбинаторлық қасиеттер мен конструктивтік әдістерді зерттейтін саласы.
Branch of geometry that studies combinatorial properties and constructive methods
Дискретті геометрия және комбинаторлық геометрия – дискретті геометриялық нысандардың комбинаторлық қасиеттері мен конструктивтік әдістерін зерттейтін геометрияның салалары. Дискретті геометриядағы көптеген сұрақтар нүктелер, түзулер, жазықтықтар, шеңберлер, шарлар, көпбұрыштар және т.б. сияқты негізгі геометриялық нысандардың шекті немесе дискретті жиындарын қамтиды. Бұл пән осы нысандардың комбинаторлық қасиеттеріне, мысалы, олардың бір-бірін қалай қиылыстыратынына немесе үлкен нысанды қалай жабу үшін орналасатынына назар аударады. Дискретті геометрия дөңес геометриямен және есептеу геометриясымен көп ортақ нәрсеге ие, сондай-ақ шекті геометрия, комбинаторлық оптимизация, цифрлық геометрия, дискретті дифференциалдық геометрия, геометриялық графтар теориясы, ториктік геометрия және комбинаторлық топология сияқты пәндермен тығыз байланысты.
Discrete geometry and combinatorial geometry are branches of geometry that study combinatorial properties and constructive methods of discrete geometric objects. Most questions in discrete geometry involve finite or discrete sets of basic geometric objects, such as points, lines, planes, circles, spheres, polygons, and so forth. The subject focuses on the combinatorial properties of these objects, such as how they intersect one another, or how they may be arranged to cover a larger object. Discrete geometry has a large overlap with convex geometry and computational geometry, and is closely related to subjects such as finite geometry, combinatorial optimization, digital geometry, discrete differential geometry, geometric graph theory, toric geometry, and combinatorial topology.
Тарих
Көпбұрыштар мен теселяциялар Кеплер мен Коши сияқты ғалымдар тарапынан көп жылдар бойы зерттелгенімен, қазіргі дискретті геометрияның қалыптасуы 19 ғасырдың соңына жатады. Алғаш зерттелген тақырыптар: Тьюдің шеңберлерді тығыз орналастыруы, Рейе мен Штейнцидің проекциялық конфигурациялары, Минковскидің сандар геометриясы, сондай-ақ Тайт, Хьювуд және Хадвигердің карталарды бояу мәселелері. Ласло Фежеш Тот, Х. С. М. Коксетер және Пол Эрдош дискретті геометрияның негізін қалады.
Although polyhedra and tessellations had been studied for many years by people such as Kepler and Cauchy, modern discrete geometry has its origins in the late 19th century. Early topics studied were: the density of circle packings by Thue, projective configurations by Reye and Steinitz, the geometry of numbers by Minkowski, and map colourings by Tait, Heawood, and Hadwiger. László Fejes Tóth, H. S. M. Coxeter, and Paul Erdős laid the foundations of discrete geometry.
Бағдарланған матроидтар
Бағдарланған матроид — бағытталған графтардың және реттелген өрістегі векторлардың орналасу қасиеттерін абстракциялайтын математикалық құрылым (әсіресе ішінара реттелген векторлық кеңістіктер үшін). Қарапайым (яғни бағдарланбаған) матроид, керісінше, графтарға да, векторлардың өрістердегі орналасуына да ортақ тәуелділік қасиеттерін абстракциялайды, бұл графтар міндетті түрде бағытталмаған және өрістер міндетті түрде реттелмеген жағдайда да қолданылады.
An oriented matroid is a mathematical structure that abstracts the properties of directed graphs and of arrangements of vectors in a vector space over an ordered field (particularly for partially ordered vector spaces). In comparison, an ordinary (i. e., non oriented) matroid abstracts the dependence properties that are common both to graphs, which are not necessarily directed, and to arrangements of vectors over fields, which are not necessarily ordered.
Қарапайым кешендер
Симплициалдық кешен – белгілі бір түрдегі топологиялық кеңістік, ол нүктелерді, кесінділерді, үшбұрыштарды және олардың n-өлшемді аналогтарын "бірге тіркеу" арқылы құрастырылады (суретті қараңыз). Симплициалдық кешендерді қазіргі заманғы симплициалдық гомотопия теориясында кездесетін симплициалдық жиынның абстрактілі түсінігімен шатастырмау керек. Симплициалдық кешеннің таза комбинаторлық аналогы – абстрактілі симплициалдық кешен. Сондай-ақ, кездейсоқ геометриялық кешендерді де қараңыз.
A simplicial complex is a topological space of a certain kind, constructed by "gluing together" points, line segments, triangles, and their n dimensional counterparts (see illustration). Simplicial complexes should not be confused with the more abstract notion of a simplicial set appearing in modern simplicial homotopy theory. The purely combinatorial counterpart to a simplicial complex is an abstract simplicial complex. See also random geometric complexes.
Цифрлық геометрия
Цифрлық геометрия дискретті жиынтықтармен (көбінесе дискретті нүктелік жиынтықтармен) айналысады, олар 2D немесе 3D Евклид кеңістігіндегі нысандардың цифрланған модельдері немесе бейнелері болып есептеледі. Қарапайым тілмен айтқанда, цифрландыру – нысанды оның нүктелерінің дискретті жиынтығымен алмастыру. Телевизор экранында, компьютерде немесе газеттерде көретін бейнелер – нақтыда цифрлық бейнелер. Оның басты қолданыс аймақтары компьютерлік графика және бейне талдау болып табылады.
Digital geometry deals with discrete sets (usually discrete point sets) considered to be digitized models or images of objects of the 2D or 3D Euclidean space. Simply put, digitizing is replacing an object by a discrete set of its points. The images we see on the TV screen, the raster display of a computer, or in newspapers are in fact digital images. Its main application areas are computer graphics and image analysis.