Кіріспе
Графтың түйіндерін іздеу алгоритмі (BFS) — белгілі бір қасиетке сай келетін түйін үшін ағаш тәрізді дерек құрылымын іздеу алгоритмі. Ол ағаш түбірінен басталып, келесі деңгейге өтуден бұрын ағымдағы деңгейдегі барлық түйіндерді зерттейді. Кездескен, бірақ әлі зерттелмеген түйіндерді есте сақтау үшін қосымша жад, әдетте кезек қажет болады. Мысалы, шахмат ойынының соңында шахмат машинасы барлық мүмкін нұсқауларды қолданып, ағымдағы позициядан ойын ағашын құрастырып, ақтар үшін жеңіске жететін позицияны табу үшін ендік бірінші іздеуді пайдалана алады. Жасырын ағаштар (шахмат ағаштары немесе басқа да мәселелерді шешу ағаштары сияқты) шексіз болуы мүмкін; егер шешім болса, ендік бірінші іздеу оны табуға кепілдік береді. Керісінше, (жай) тереңдік бірінші іздеу (DFS), басқа түйіндерге қайта оралу және кеңейту алдында түйін тармағын мүмкіндігінше терең зерттейді, шексіз тармақта адасып, шешім түйініне жете алмайды. Итеративті тереңдету тереңдік бірінші іздеу ағаштың жоғарғы бөліктерін қайта-қайта зерттеу құнымен соңғы кемшіліктен сақтануға көмектеседі. Екінші жағынан, екі тереңдік бірінші алгоритміне де ендік бірінші іздеуге қарағанда әлдеқайда аз қосымша жад қажет. Ендік бірінші іздеуді белгілі бір бастапқы түйінмен бағытталған және бағытталмаған графтарға да қолдануға болады (кейде оны «іздеу кілті» деп атайды). Жасанды интеллекттегі күй кеңістігін іздеу кезінде түйіндерді қайта іздеуге рұқсат етіледі, ал ендік бірінші іздеуге негізделген алгоритмдердің теориялық талдауында қайталануды болдырмау үшін сақтық шаралары қолданылады. BFS және оны графтардың байланысқан компоненттерін табу үшін қолдану 1945 жылы Конрад Цузе өзінің (қабылданбаған) Ph.D. Plankalkül бағдарламалау тілі жөніндегі диссертациясында ойлап тапқан, бірақ ол 1972 жылға дейін жарияланбады. Оны 1959 жылы Эдвард Ф. Мур қайта ойлап тапты, ол оны лабиринттен ең қысқа жолды табу үшін пайдаланды, ал кейіннен C. Y. Ли оны сымдарды маршруттау алгоритміне (1961 жылы жарияланған) дамытты.
Breadth first search (BFS) is an algorithm for searching a tree data structure for a node that satisfies a given property. It starts at the tree root and explores all nodes at the present depth prior to moving on to the nodes at the next depth level. Extra memory, usually a queue, is needed to keep track of the child nodes that were encountered but not yet explored. For example, in a chess endgame, a chess engine may build the game tree from the current position by applying all possible moves and use breadth first search to find a win position for White. Implicit trees (such as game trees or other problem solving trees) may be of infinite size; breadth first search is guaranteed to find a solution node if one exists. In contrast, (plain) depth first search (DFS), which explores the node branch as far as possible before backtracking and expanding other nodes, may get lost in an infinite branch and never make it to the solution node. Iterative deepening depth first search avoids the latter drawback at the price of exploring the tree's top parts over and over again. On the other hand, both depth first algorithms typically require far less extra memory than breadth first search. Breadth first search can be generalized to both undirected graphs and directed graphs with a given start node (sometimes referred to as a 'search key'). In state space search in artificial intelligence, repeated searches of vertices are often allowed, while in theoretical analysis of algorithms based on breadth first search, precautions are typically taken to prevent repetitions. BFS and its application in finding connected components of graphs were invented in 1945 by Konrad Zuse, in his (rejected) Ph. D. thesis on the Plankalkül programming language, but this was not published until 1972. It was reinvented in 1959 by Edward F. Moore, who used it to find the shortest path out of a maze, and later developed by C. Y. Lee into a wire routing algorithm (published in 1961).
Уақыт пен кеңістіктің күрделілігі
Уақыт күрделілігі , себебі ең жаман жағдайда әрбір төбе және әрбір қабырға қарастырылады. - графтың төбелерінің саны, ал - графтың қабырғаларының саны. Бұл кіріс графтың сиретілігіне байланысты және аралығында өзгеруі мүмкін. Егер графтың төбелерінің саны алдын ала белгілі болса және кезекке қосылған төбелерді анықтау үшін қосымша дерек құрылымдары қолданылса, кеңістік күрделілігі ретінде көрсетілуі мүмкін, мұндағы - төбелердің саны. Бұл, алгоритмдік іске асылымда қолданылатын графтың бейнелеуіне байланысты өзгеретін, графтың өзіне қажетті кеңістікке қосымша. Егер графты ашық түрде сақтау мүмкін болмаса (немесе ол шексіз болса), ендік бірінші іздеудің күрделілігін басқаша сипаттау ыңғайлы: бастапқы төбеден d қашықтықтағы төбелерді табу үшін (қабырғалардың басып өту санымен өлшенеді), BFS O(b^(d+1)) уақыт және жадты қажет етеді, мұнда b – графтың «таралу коэффициенті» (орташа шығу дәрежесі).
required for the graph itself, which may vary depending on the graph representation used by an implementation of the algorithm. When working with graphs that are too large to store explicitly (or infinite), it is more practical to describe the complexity of breadth first search in different terms: to find the nodes that are at distance d from the start node (measured in number of edge traversals), BFS takes O(b^(d + 1)) time and memory, where b is the "branching factor" of the graph (the average out degree).
Толықтығы
Алгоритмдерді талдау кезінде ендік бірінші іздеудің кірісі шекті граф деп есептеледі, ол жабылас тізім, жабылас матрица немесе ұқсас түрде бейнеленеді. Дегенмен, жасанды интеллекттегі графты аралау әдістерін қолданғанда кіріс шексіз графтың жасырын бейнесі болуы мүмкін. Осы ретте, егер мақсатты жағдай болса, оны табуға кепілдік берілсе, іздеу әдісі толық деп аталады. Ендік бірінші іздеу толық, бірақ тереңдік бірінші іздеу толық емес. Жасырын түрде бейнеленген шексіз графтарға қолданғанда, ендік бірінші іздеу әрі қарай мақсатты жағдайды табады, ал тереңдік бірінші іздеу графтың мақсатты жағдайы жоқ бөліктерінде адасып, ешқашан қайтып оралмайды.
BFS тапсыру
Графтың төбелерін тізімдеу, егер бұл графқа BFS алгоритмін қолданудың мүмкін нәтижесі болса, BFS реті деп аталады. төбесі бар граф болсын. Еске салайық, – төбесінің көршілерінің жиыны. – жиынының әртүрлі элементтерінің тізімі болсын, – жағдайында, егер мұндай бар болса, – көршісі болатын ең кіші болсын, әйтпесе болсын. – графтың төбелерінің тізімі болсын. тізімі, егер барлық үшін , – ең кіші төбесі болса, BFS реті ( бастапқы нүктесімен) деп аталады. Балама түсіндіру бойынша, егер барлық үшін , көршісі бар болса, онда BFS реті болады, мұндағы .