Арнайы салыстырмалылық теориясының негізгі қағидалары

Кіріспе

Физикадағы ұғым

Физикада Альберт Эйнштейн 1905 жылы арнайы салыстырмалылық теориясын қазір арнайы салыстырмалылық теориясының постулаттары деп аталатын принциптен туындатты. Эйнштейннің тұжырымы тек екі постулатты талап етеді, бірақ оның шығарылымы бірнеше қосымша болжамдарды қамтиды. Арнайы салыстырмалылық теориясы тек екі постулатқа негізделген деген ой, олардың екеуі де сол кездегі теория мен тәжірибеден туындайтын сияқты болған, теорияның дұрыстығын растайтын маңызды аргументтердің бірі болды (Эйнштейн 1912: "Бұл теория негізделген екі принциптің дұрыстығына пропорционалды түрде дұрыс. Олардың көп жағдайда дұрыс болып көрінетініне байланысты, ").

Арнайы салыстырмалылық теориясының постулаттары

1. Бірінші постулат (негізгі қағидасы) Физика заңдары барлық инерциялық есептесу жүйелерінде бірдей түрінде болады. 2. Екінші постулат (c тұрақтылығы) Кез келген инерциялық есептесу жүйесінде өлшенгенде, жарық бос кеңістікте әрқашан белгілі бір жылдамдықпен – c жылдамдығымен таралады, бұл жылдамдық сәуле шығарушы дененің қозғалыс жағдайына тәуелсіз. Басқаша айтқанда, бос кеңістіктегі жарық жылдамдығы барлық инерциялық есептесу жүйелерінде бірдей c мәнін сақтайды. Арнайы салыстырмалылық теориясының негізгі екі постулаты – бұл Эйнштейн тарихи тұрғыдан қолданған, және кейде қазіргі таңда бастапқы нүкте ретінде пайдаланылатын постулаттар. Эйнштейннің өзі кейінірек мойындағандай, Лоренц түрлендіруін шығару кезінде кеңістіктік біртектілік, изотропия және жадтың жоқтығы сияқты қосымша шарттар жасырын түрде қолданылады. Герман Минковский Минковский кеңістігін енгізген кезде де осы екі постулатты пайдаланды, тіпті ол c-нің уақыт-кеңістік тұрақтысы ретінде қарастырылуы мүмкін екенін көрсеткенімен, жарық жылдамдығымен теңестіру оптикадан туындайды.

Екі стандартты постулаттың жеткіліксіздігі

Эйнштейннің 1905 жылғы есептеуі толық емес. Эйнштейннің логикасындағы үзіліс бос кеңістікте "жарық жылдамдығының тұрақтылығы заңы" орнатылғаннан кейін, ол кеңістік енді бос емес жағдайларда осы заңды қолдануында пайда болады. Бұл "көпірді" үшінші постулат ретінде нақты көрсету теорияның сенімділігіне нұқсан келтіруі мүмкін еді, себебі сыну көрсеткіші және Физо эффекті материяның болуы мен қасиеттері жарық таралуына әсер ететінін көрсетеді, бұл теорияға қайшы келеді. Егер бұл көпірлік гипотеза үшінші постулат ретінде жарияланған болса, үшінші постулат (демек, теория) эксперименттік деректермен жоққа шығарылған деп мәлімдеуге болар еді.

1905 ж. жүйесі "нольдік теория" ретінде

Үшінші постулат ретінде "көпірлік гипотезасы" болмаса, 1905 жылғы туынды сыни пікірге ұшырауы мүмкін, оның туынды қатынастары тек вакуумда, яғни материя болмаған жағдайда ғана қолданылуы мүмкін. 1905 жылғы теорияның бос кеңістік деп есептегенде, тек бос кеңістікке ғана қатысты болуы мүмкін деген даулы ұсыныс Эдвин Ф. Тейлор мен Джон Арчибальд Уилердің "Кеңістік-уақыт физикасы" кітабында келтірілген (3-ші қосымша: "Нығдылылық принципі бос орынға негізделген"). GR геометриясын SR-дың шағын аймақтардағы жазық кеңістік-уақытына келтіру "физикалық емес" болуы мүмкін деген ұқсас пікір айтылды (өйткені жазық нүктелік аймақтарда физикалық бақылаушылар ретінде әрекет ете алатын материя болмайды), бірақ Эйнштейн 1914 жылы оны қабылдамады ("Жаңа салыстырмалылық теориясының теңдеулері бастапқы теорияның теңдеулеріне дейін тоғысып қалады. gμν тұрақты деп есептелетін ерекше жағдайда теорияға қарсы қойылатын жалғыз қарсылық – біз құрған теңдеулердің физикалық мазмұны жоқ болуы мүмкін. Бірақ ешкім бұл қарсылықтың осы жағдайда негізді деп ойламайды"). Басқа да физикалық еместіктің аргументтерін Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясы бойынша "тесік проблемасының" шешімінен табуға болады, онда Эйнштейн шын бос кеңістіктегі координаттық жүйелердің физикалық байланысын мойындамайды.

Альтернативті релятивистік модельдер

Эйнштейннің арнайы теориясы жарық жылдамдығының тұрақтылығын салыстырмалылық принципімен біріктіретін жалғыз теория емес. Генрих Герц ұсынған сияқты теория (1890 жылы) жарықтың барлық денелермен толығымен тартылуына мүмкіндік береді, соның нәтижесінде барлық физикалық бақылаушылар үшін жергілікті c тұрақтылығы қамтамасыз етіледі. Герц теориясының логикалық мүмкіндігі Эйнштейннің екі стандартты постулатының (қосымша гипотезасыз) арнайы салыстырмалылық теориясының шешіміне бірегей түрде жету үшін жеткіліксіз екенін көрсетеді (дегенмен арнайы салыстырмалылық теориясы ең минималды шешім болып саналуы мүмкін). Эйнштейн Герц теориясының логикалық тұрғыдан дұрыс екенімен келісті ("Герц осы гипотеза негізінде қарама-қайшылықтарсыз қозғалатын денелердің электродинамикасын жасады."), бірақ Физо тәжірибесімен нашар сәйкестігіне байланысты оны қабылдамады, арнайы салыстырмалылық теориясын жалғыз қалған мүмкіндік ретінде қалдырды. SR да Физо тәжірибесін қосымша көмекші ережелерді енгізбей қайталай алмады (бөлшектік ортадағы жарықтың өзгеше мінез-құлқымен күресу үшін), сондықтан бұл салыстыру әділ болмауы мүмкін.

Постулаттардың математикалық тұжырымдамасы

Арнайы салыстырмалылық теориясының қатаң математикалық тұжырымдамасында ғалам төрт өлшемді кеңістік-уақыт M деп қарастырылады. Кеністік-уақыттағы жеке нүктелер оқиғалар деп аталады; физикалық объектілер кеңістік-уақытта әлем сызықтарымен (объект нүктелі бөлшек болса) немесе әлем беттерімен (объект нүктеден үлкен болса) сипатталады. Әлем сызығы немесе әлем беті объектінің қозғалысын ғана сипаттайды; объект энергия-импульс, масса, заряд және т.б. сияқты басқа да физикалық қасиеттерге ие болуы мүмкін. Оқиғалар мен физикалық объектілерден басқа, инерциялық есептесу жүйелерінің класы бар. Әрбір инерциялық есептесу жүйесі M кеңістік-уақытындағы оқиғалар үшін координаттар жүйесін қамтамасыз етеді. Бұдан әрі, бұл есептесу жүйесі кеңістік-уақыттағы объектілердің барлық басқа физикалық қасиеттеріне де координаттар береді; мысалы, ол объектінің импульсі мен энергиясының координаттарын, электромагниттік өрістің координаттарын және т.б. береді. Кез келген екі инерциялық есептесу жүйесі үшін, координаттарды бір есептесу жүйесінен екінші есептесу жүйесіне түрлендіретін координаттық түрлендіру бар деп есептейміз. Бұл түрлендіру кеңістік-уақыт координаттарын түрлендіруді ғана емес, сонымен қатар басқа барлық физикалық координаттарды түрлендіруді де қамтамасыз етеді, мысалы, импульс және энергияның түрлендіру заңы және т.б. (Практикада, осы түрлендіру заңдарын тензорлар математикасын қолдану арқылы тиімді басқаруға болады.) Сондай-ақ, ғалам бірқатар физикалық заңдарға бағынады деп есептейміз. Математикалық тұрғыдан, әрбір физикалық заң инерциялық есептесу жүйесі берген координаттарға қатысты математикалық теңдеумен (мысалы, дифференциалдық теңдеумен) өрнектелуі мүмкін, ол кеңістік-уақыттағы әртүрлі объектілердің әртүрлі координаттарын байланыстырады. Типик мысал – Максвелл теңдеулері. Тағы бір мысал – Ньютонның бірінші заңы. 1. Бірінші постулат (Салыстырмалылық принципі)
Инерциялық есептесу жүйелері арасындағы өтулер кезінде, физиканың барлық негізгі заңдарының теңдеулері формасы өзгермей сақталады, ал осы теңдеулерге кіретін барлық сандық тұрақтылар өз мәндерін сақтайды. Осылайша, егер физиканың негізгі заңы бір инерциялық есептесу жүйесінде математикалық теңдеумен өрнектелсе, ол кез келген басқа инерциялық есептесу жүйесінде бірдей теңдеумен өрнектелген болуы керек, егер екі жүйе де бірдей типтегі координаттар жүйесімен параметрленген болса. (Заңды ковариантты түрде жазу үшін байланыстарды қолдансақ, координаттар жүйесіне қатысты ескерту жеңілдетіледі.) 2. Екінші постулат (c тұрақтылығы)
Келесі қасиетке ие абсолютті тұрақты бар. Егер A, B екі оқиға болса, олардың координаттары және бір инерциялық есептесу жүйесінде , және координаттары және басқа инерциялық есептесу жүйесінде болса, онда егер және тек егер .
Бейресми түрде, екінші постулат бір есептесу жүйесінде c жылдамдығымен қозғалатын объектілер барлық есептесу жүйелерінде міндетті түрде c жылдамдығымен қозғалады деп мәлімдейді. Бұл постулат – Максвелл теңдеулерін арнайы салыстырмалылық теориясы аясында берілген түсіндірмелерде негіз болатын постулаттардың кіші жиынтығы. Алайда, Максвелл теңдеулері басқа да бірнеше постулаттарға негізделген, олардың кейбіреулерінің жалған екені белгілі (мысалы, Максвелл теңдеулері электромагниттік сәулеленудің кванттық қасиеттерін түсіндіре алмайды). Екінші постулат өзін-өзі нығайтатын нұсқаны білдіру үшін қолданылуы мүмкін, атап айтқанда, кеңістік-уақыт аралығы инерциялық есептесу жүйесінің өзгеруі кезінде инвариант болып табылады. Жоғарыда көрсетілген жазуда бұл кез келген екі оқиға үшін A, B дегенді білдіреді. Бұл өз кезегінде есептесу жүйелері арасындағы түрлендіру заңдарын анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін; Лоренц түрлендіруін қараңыз. Арнайы салыстырмалылық теориясының постулаттары псевдо-Риманн көптүрлілігінің математикалық тілін қолдана отырып өте қысқаша айтылуы мүмкін. Екінші постулат – төрт өлшемді кеңістік-уақыт M (1,3) қолтаңбалы g метрикасымен жабдықталған псевдо-Риманн көптүрлілігі, ол әрбір инерциялық есептесу жүйесінде өлшенгенде Минковский метрикасымен беріледі. Бұл метрика теорияның физикалық шамаларының бірі ретінде қарастырылады; осылайша, ол есептесу жүйесі өзгерген кезде белгілі бір түрде өзгеріп, физика заңдарын сипаттауда заңды түрде қолданылуы мүмкін. Бірінші постулат – физика заңдары g-ді Минковский метрикасы беретін кез келген есептесу жүйесінде көрсетілгенде инвариант болып табылады. Бұл формуланың бір артықшылығы – арнайы салыстырмалылықты жалпы салыстырмалылық теориясымен салыстыру оңай, онда екі бірдей постулат сақталады, бірақ метриканың Минковски болуы талабы алынып тасталады. Галилейлік салыстырмалылық теориясы – (кейде «нақты емес шек» деп аталатын) шексіз кішкентай жылдамдықтарда арнайы салыстырмалылық теориясының шекті жағдайы. Бұл теорияда, бірінші постулат өзгеріссіз қалады, бірақ екінші постулат өзгертіледі:
Егер A, B екі оқиға болса, олардың координаттары және бір инерциялық есептесу жүйесінде , және координаттары және басқа инерциялық есептесу жүйесінде болса, онда .
Сонымен қатар, егер , онда .
Классикалық механика және Ньютондық гравитация физикалық теориясы Галилейлік салыстырмалылықпен үйлесімді, бірақ арнайы салыстырмалылықпен емес. Керісінше, Максвелл теңдеулері физикалық эфирдің бар екенін постулаттамаса Галилейлік салыстырмалылықпен үйлесімді емес. Көптеген жағдайларда, арнайы салыстырмалылық теориясының заңдары (мысалы, атақты теңдеу ) арнайы салыстырмалылық теориясының постулаттарын және заңдары классикалық механика заңдарына жақындасады деген гипотезаны біріктіру арқылы шығарылуы мүмкін.

In the rigorous mathematical formulation of special relativity, we suppose that the universe exists on a four dimensional spacetime M. Individual points in spacetime are known as events; physical objects in spacetime are described by worldlines (if the object is a point particle) or worldsheets (if the object is larger than a point). The worldline or worldsheet only describes the motion of the object; the object may also have several other physical characteristics such as energy momentum, mass, charge, etc. In addition to events and physical objects, there are a class of inertial frames of reference. Each inertial frame of reference provides a coordinate system for events in the spacetime M. Furthermore, this frame of reference also gives coordinates to all other physical characteristics of objects in the spacetime; for instance, it will provide coordinates for the momentum and energy of an object, coordinates for an electromagnetic field, and so forth. We assume that given any two inertial frames of reference, there exists a coordinate transformation that converts the coordinates from one frame of reference to the coordinates in another frame of reference. This transformation not only provides a conversion for spacetime coordinates , but will also provide a conversion for all other physical coordinates, such as a conversion law for momentum and energy , etc. (In practice, these conversion laws can be efficiently handled using the mathematics of tensors.) We also assume that the universe obeys a number of physical laws. Mathematically, each physical law can be expressed with respect to the coordinates given by an inertial frame of reference by a mathematical equation (for instance, a differential equation) which relates the various coordinates of the various objects in the spacetime. A typical example is Maxwell's equations. Another is Newton's first law. 1. First Postulate (Principle of relativity)
Under transitions between inertial reference frames, the equations of all fundamental laws of physics stay form invariant, while all the numerical constants entering these equations preserve their values. Thus, if a fundamental physical law is expressed with a mathematical equation in one inertial frame, it must be expressed by an identical equation in any other inertial frame, provided both frames are parameterised with charts of the same type. (The caveat on charts is relaxed, if we employ connections to write the law in a covariant form.) 2. Second Postulate (Invariance of c)
There exists an absolute constant with the following property. If A, B are two events which have coordinates and in one inertial frame , and have coordinates and in another inertial frame , then
if and only if
Informally, the Second Postulate asserts that objects travelling at speed c in one reference frame will necessarily travel at speed c in all reference frames. This postulate is a subset of the postulates that underlie Maxwell's equations in the interpretation given to them in the context of special relativity. However, Maxwell's equations rely on several other postulates, some of which are now known to be false (e. g., Maxwell's equations cannot account for the quantum attributes of electromagnetic radiation). The second postulate can be used to imply a stronger version of itself, namely that the spacetime interval is invariant under changes of inertial reference frame. In the above notation, this means that

for any two events A, B. This can in turn be used to deduce the transformation laws between reference frames; see Lorentz transformation. The postulates of special relativity can be expressed very succinctly using the mathematical language of pseudo Riemannian manifolds. The second postulate is then an assertion that the four dimensional spacetime M is a pseudo Riemannian manifold equipped with a metric g of signature (1,3), which is given by the Minkowski metric when measured in each inertial reference frame. This metric is viewed as one of the physical quantities of the theory; thus it transforms in a certain manner when the frame of reference is changed, and it can be legitimately used in describing the laws of physics. The first postulate is an assertion that the laws of physics are invariant when represented in any frame of reference for which g is given by the Minkowski metric. One advantage of this formulation is that it is now easy to compare special relativity with general relativity, in which the same two postulates hold but the assumption that the metric is required to be Minkowski is dropped. The theory of Galilean relativity is the limiting case of special relativity in the limit (which is sometimes referred to as the non relativistic limit). In this theory, the first postulate remains unchanged, but the second postulate is modified to:

If A, B are two events which have coordinates and in one inertial frame , and have coordinates and in another inertial frame , then Furthermore, if , then

The physical theory given by classical mechanics, and Newtonian gravity is consistent with Galilean relativity, but not special relativity. Conversely, Maxwell's equations are not consistent with Galilean relativity unless one postulates the existence of a physical aether. In a surprising number of cases, the laws of physics in special relativity (such as the famous equation ) can be deduced by combining the postulates of special relativity with the hypothesis that the laws of special relativity approach the laws of classical mechanics in the non relativistic limit.