Введение

Концепция в физике

В физике Альберт Эйнштейн вывел теорию специальной относительности в 1905 году, основываясь на принципах, которые теперь называются постулатами специальной относительности. Считается, что формулировка Эйнштейна требует лишь двух постулатов, хотя его вывод подразумевает несколько дополнительных допущений. Тот факт, что специальная теория относительности опиралась всего на два постулата, которые, казалось, вытекали из теории и эксперимента того времени, был одним из самых убедительных аргументов в пользу ее верности (Эйнштейн 1912: "Эта теория верна настолько, насколько верны два принципа, на которых она основана. Поскольку они, по всей видимости, в значительной степени верны,")

Постулаты специальной теории относительности

1. Первый постулат (принцип относительности)
Законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. 2. Второй постулат (инвариантность c)
Как измеряется в любой инерциальной системе отсчета, свет всегда распространяется в пустом пространстве с определенной скоростью c, которая не зависит от состояния движения излучающего тела. Или: скорость света в свободном пространстве имеет одно и то же значение c во всех инерциальных системах отсчета. Эти два постулата являются основой специальной теории относительности, исторически использованной Эйнштейном, и иногда служат отправной точкой и сегодня. Как сам Эйнштейн позже признал, вывод преобразований Лоренца неявно опирается на некоторые дополнительные предположения, включая пространственную однородность, изотропию и независимость от истории. Также Герман Минковский неявно использовал оба постулата, когда он ввел формулировку пространства Минковского, хотя он показал, что c можно рассматривать как пространственно-временную константу, а отождествление со скоростью света вытекает из оптики.

Недостаточность двух стандартных постулатов

Вывод Эйнштейна 1905 года не является полным. В логике Эйнштейна возникает пробел в момент, когда, установив "закон постоянства скорости света" для пустого пространства, он применяет этот закон к ситуациям, где пространство уже не пусто. Явное включение этого "моста" в качестве третьего постулата могло бы также подорвать доверие к теории, поскольку показатель преломления и эффект Физо указывают на то, что присутствие и поведение материи действительно влияют на распространение света, что противоречит теории. Если бы эта гипотеза была сформулирована как третий постулат, можно было бы утверждать, что третий постулат (и, следовательно, вся теория) был опровергнут экспериментальными данными.

Система 1905 года как "нулевая теория"

Без "мостовой гипотезы" в качестве третьего постулата, вывод 1905 года подвержен критике, заключающейся в том, что полученные в нем соотношения могут быть применимы лишь в вакууме, то есть в отсутствие материи. Спорное утверждение о том, что теория 1905 года, выведенная на основе предположения о пустом пространстве, может быть применима только к пустому пространству, встречается в книге Эдвина Ф. Тейлора и Джона Арчибальда Уилера "Физика пространства-времени" (Раздел 3.1: "Принцип относительности основывается на пустоте"). Похожее предположение о том, что сведение геометрии ОТО к плоскому пространству-времени СТО в малых областях может быть "нефизичным" (поскольку плоские точечные области не могут содержать материю, способную выступать в качестве физических наблюдателей), было признано, но отвергнуто Эйнштейном в 1914 году ("Уравнения новой теории относительности сводятся к уравнениям исходной теории в частном случае, когда gμν можно считать постоянными. Единственное возражение, которое можно выдвинуть против теории, состоит в том, что установленные нами уравнения, возможно, лишены какого-либо физического смысла. Однако вряд ли кто-то всерьез сочтет это возражение обоснованным в данном случае"). Дополнительный аргумент в пользу нефизичности можно вывести из решения Эйнштейном "проблемы дыр" в рамках общей теории относительности, где Эйнштейн отвергает физическую реальность соотношений между системами координат в абсолютно пустом пространстве.

Альтернативные релятивистские модели

Специальная теория Эйнштейна – не единственная теория, объединяющая форму постоянства скорости света с принципом относительности. Теория, аналогичная предложенной Генрихом Герцем в 1890 году, допускает полное увлечение света всеми объектами, обеспечивая локальное постоянство c для всех физических наблюдателей. Логическая возможность теории Герца показывает, что двух стандартных постулатов Эйнштейна (без связующей гипотезы) недостаточно для однозначного вывода решения специальной теории относительности (хотя специальную теорию относительности можно считать наиболее минималистичным решением). Эйнштейн признавал, что теория Герца логически непротиворечива («Именно на основе этой гипотезы Герц разработал электродинамику движущихся тел, свободную от противоречий»), но отверг её из-за плохого соответствия результату Физо, оставив специальную теорию относительности единственным оставшимся вариантом. Однако, учитывая, что специальная теория относительности также не смогла воспроизвести результат Физо без введения дополнительных вспомогательных правил (для объяснения иного поведения света в среде, состоящей из частиц), это сравнение, возможно, было несправедливым.

Математическая формулировка постулатов

В строгой математической формулировке специальной теории относительности мы предполагаем, что Вселенная существует в четырехмерном пространстве-времени M. Отдельные точки в пространстве-времени известны как события; физические объекты в пространстве-времени описываются мировыми линиями (если объект является точечной частицей) или мировыми поверхностями (если объект больше точки). Мировая линия или мировая поверхность описывают только движение объекта; объект может также иметь несколько других физических характеристик, таких как энергия и импульс, масса, заряд и т. д. В дополнение к событиям и физическим объектам существует класс инерциальных систем отсчета. Каждая инерциальная система отсчета предоставляет систему координат для событий в пространстве-времени M. Кроме того, эта система отсчета также предоставляет координаты для всех других физических характеристик объектов в пространстве-времени; например, она предоставит координаты для импульса и энергии объекта, координаты для электромагнитного поля и т. д. Предполагается, что для любых двух инерциальных систем отсчета существует преобразование координат, которое преобразует координаты из одной системы отсчета в координаты в другой системе отсчета. Это преобразование не только обеспечивает преобразование для пространственно-временных координат, но также обеспечивает преобразование для всех других физических координат, таких как закон преобразования для импульса и энергии и т. д. (На практике эти законы преобразования могут быть эффективно обработаны с использованием математики тензоров.) Мы также полагаем, что Вселенная подчиняется ряду физических законов. Математически каждый физический закон может быть выражен относительно координат, заданных инерциальной системой отсчета, математическим уравнением (например, дифференциальным уравнением), которое связывает различные координаты различных объектов в пространстве-времени. Типичным примером являются уравнения Максвелла. Другой – первый закон Ньютона. 1. Первый постулат (принцип относительности)
При переходах между инерциальными системами отсчета уравнения всех фундаментальных законов физики сохраняют свою форму, а все числовые константы, входящие в эти уравнения, сохраняют свои значения. Таким образом, если фундаментальный физический закон выражен математическим уравнением в одной инерциальной системе, он должен быть выражен идентичным уравнением в любой другой инерциальной системе, при условии, что обе системы параметризованы картами одного и того же типа. (Оговорка относительно карт смягчается, если мы используем связности для записи закона в ковариантной форме.) 2. Второй постулат (инвариантность c)
Существует абсолютная константа c со следующим свойством. Если A, B – два события, имеющие координаты x₁ и t₁ в одной инерциальной системе, и имеющие координаты x₂ и t₂ в другой инерциальной системе, то
если и только если
Неформально, второй постулат утверждает, что объекты, движущиеся со скоростью c в одной системе отсчета, обязательно будут двигаться со скоростью c во всех системах отсчета. Этот постулат является частью набора постулатов, лежащих в основе уравнений Максвелла в интерпретации, данной им в контексте специальной теории относительности. Однако уравнения Максвелла опираются на несколько других постулатов, некоторые из которых, как известно, являются ложными (например, уравнения Максвелла не могут учесть квантовые атрибуты электромагнитного излучения). Второй постулат можно использовать для вывода более сильной версии самого себя, а именно, что пространственно-временной интервал инвариантен при изменении инерциальной системы отсчета. В вышеуказанном обозначении это означает, что для любых двух событий A, B:

Это, в свою очередь, может быть использовано для вывода законов преобразования между системами отсчета; см. преобразование Лоренца. Постулаты специальной теории относительности могут быть выражены очень лаконично с использованием математического языка псевдоримановых многообразий. Второй постулат – это утверждение, что четырехмерное пространство-время M является псевдоримановым многообразием, оснащенным метрикой g сигнатуры (1,3), которая задается метрикой Минковского при измерении в каждой инерциальной системе отсчета. Эта метрика рассматривается как одна из физических величин теории; таким образом, она преобразуется определенным образом при изменении системы отсчета и может быть легитимно использована при описании законов физики. Первый постулат – это утверждение, что законы физики инвариантны при представлении в любой системе отсчета, для которой g задана метрикой Минковского. Одно из преимуществ этой формулировки заключается в том, что теперь легко сравнить специальную теорию относительности с общей теорией относительности, в которой те же два постулата выполняются, но отбрасывается предположение о том, что метрика должна быть метрикой Минковского. Теория галилеевской относительности является предельным случаем специальной теории относительности в пределе v << c (который иногда называют нерелятивистским пределом). В этой теории первый постулат остается неизменным, но второй постулат модифицируется следующим образом:

Если A, B – два события, имеющие координаты x₁ и t₁ в одной инерциальной системе, и имеющие координаты x₂ и t₂ в другой инерциальной системе, то x₂ = x₁ - vt₂ + vt₁
Кроме того, если t₂ = t₁, то x₂ = x₁ - v(t₂ - t₁)

Физическая теория, задаваемая классической механикой и ньютоновской гравитацией, согласуется с галилеевской относительностью, но не с специальной теорией относительности. И наоборот, уравнения Максвелла не согласуются с галилеевской относительностью, если не постулировать существование физического эфира. Во многих случаях законы физики в специальной теории относительности (например, знаменитое уравнение E=mc²) могут быть выведены путем объединения постулатов специальной теории относительности с гипотезой о том, что законы специальной теории относительности приближаются к законам классической механики в нерелятивистском пределе.