Кіріспе
Торозға салынатын граф. Граф теориясының математикалық саласында тороидтік граф – торозға салынатын граф. Яғни, графтың төбелері мен қабырғалары тороздың бетіне орналастырылуы мүмкін, осылайша ешқандай қабырғалар өзара қиылыспайды, тек екі қабырғаның да тиесілі болатын төбеде ғана қиылысуы мүмкін.
In the mathematical field of graph theory, a toroidal graph is a graph that can be embedded on a torus. In other words, the graph's vertices and edges can be placed on a torus such that no edges intersect except at a vertex that belongs to both.
Мысалдар
Кез келген жазыққа енетін граф, сондай-ақ торға да енуі мүмкін, сондықтан әрбір жазық граф – торлы граф болып табылады. Жазыққа енбететін торлы графтың түйіндік саны 1-ге тең дейді. Хьювуд графигі, толық K7 графигі (соның ішінде K5 және K6), Петерсен графигі (соның ішінде толық екі бөлікті K3,3 графигі, себебі Петерсен графигі оның бөлінісін қамтиды), Блануша снарктерінің бірі және барлық Мёбиус баспалдақтары торлы болып табылады. Жалпы алғанда, қиылысу саны 1 болатын кез келген граф – торлы граф. Қиылысу саны жоғарырақ болатын кейбір графтар да торлы болып табылады: мысалы, Мёбиус–Кантор графигінің қиылысу саны 4-ке тең және ол торлы граф.
Қасиеттері
Кез келген тороидтік графтың хроматикалық саны ең көп дегенде 7-ге тең. K7 толық графы 7 хроматикалық саны бар тороидтік графтың мысалы болып табылады. Кез келген үшбұрықсыз тороидтік графтың хроматикалық саны ең көп дегенде 4-ке тең. Фари теоремасына ұқсас нәтиже бойынша, кез келген тороидтік графты периодты шекаралық шарттары бар тіктөртбұрыш ішінде түзу қабырғаларымен салуға болады. Бұған қоса, Тутте көктем теоремасының аналогы да қолданылады. Тороидтік графтарды ең көп дегенде 7 беті бар кітапқа орналастыруға болады.
Кедергілер
Робертсон-Сеймур теоремасына сәйкес, минималды тороидтық емес графтардың шекті H жиынтығы бар, осылайша граф тороидтық болады, егер және тек қана H жиынтығында графтың кіші графы болмаса. Яғни, H тороидтық графтар үшін тыйым салынған кіші графтар жиынтығын құрайды. H жиынтығының толық құрамы белгісіз, бірақ ол кемінде 17 523 графтан тұрады. Басқаша айтқанда, топологиялық кіші граф ретімен ең аз 250 815 тороидтық емес граф бар. Граф тороидтық болады, егер және тек қана оның топологиялық кіші графы ретінде осы графтардың ешқайсысы болмаса.
That is, H forms the set of forbidden minors for the toroidal graphs. The complete set H is not known, but it has at least 17,523 graphs. Alternatively, there are at least 250,815 non toroidal graphs that are minimal in the topological minor ordering. A graph is toroidal if and only if it has none of these graphs as a topological minor.