Электронды оптика: Электромагниттік өрістердегі электрон траекторияларын есептеу, микроскоптар мен үдеткіштерді жобалауда маңызды. Сәулелік матрица талдауы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Электромагниттік өрістерде электрон траекториялары
Electron trajectories in electromagnetic fields
Электрооптика – электромагниттік өрістердің әсерімен электрон траекторияларын есептеуге арналған математикалық құрал. "Оптика" термині магниттік және электростатикалық линзалардың зарядталған бөлшектер ағынына оптикалық линзалардың жарық ағынына әсер ететіндей әрекет етуіне байланысты қолданылады. Электрондық оптика есептеулері электрондық микроскоптар мен бөлшектер үдеткіштерін жобалау үшін маңызды. Параксиалды жуықтауда траектория есептеулері сәулелерді беру матрицасы арқылы талдау жасау арқылы жүргізіледі.
Electron optics is a mathematical framework for the calculation of electron trajectories in the presence of electromagnetic fields. The term optics is used because magnetic and electrostatic lenses act upon a charged particle beam similarly to optical lenses upon a light beam. Electron optics calculations are crucial for the design of electron microscopes and particle accelerators. In the paraxial approximation, trajectory calculations can be carried out using ray transfer matrix analysis.
Электронның қасиеттері
Электрондар - спині 1/2 (сондықтан олар фермиондар) болып табылатын зарядталған бөлшектер (тыныштық массасы бар нүктелік зарядтар). Электрондар тиісті электр өрістерімен үдетіліп, кинетикалық энергия алады. Жеткілікті кернеу болған жағдайда, электронды өлшенетін релятивистік эффектілерді байқатуға мүмкіндік беретіндей жеткілікті жылдамдыққа дейін үдетуге болады. Толқын-бөлшектік дуалдыққа сәйкес, электрондар толқын ұзындығы, фазасы және амплитудасы сияқты қасиеттері бар материя толқындары ретінде де қарастырылуы мүмкін.
Electrons are charged particles (point charges with rest mass) with spin 1/2 (hence they are fermions). Electrons can be accelerated by suitable electric fields, thereby acquiring kinetic energy. Given sufficient voltage, the electron can be accelerated sufficiently fast to exhibit measurable relativistic effects. According to wave particle duality, electrons can also be considered as matter waves with properties such as wavelength, phase and amplitude.
Геометриялық электронды оптика
Гамильтонның оптикалық-механикалық аналогиясы электрондық сәулелерді жарық сәулелерінің ұғымдары мен математикалық формулаларын қолдана отырып модельдеуге болатынын көрсетеді. Электрон бөлшегінің траекториясының формуласы геометриялық оптиканың формуласына сәйкес келеді, тиісті электрондық оптикалық сыну индексімен. Бұл сыну индексі жарық оптикасындағы шынының қасиеттері сияқты, сәуле таралу бағытын өзгертуге мүмкіндік береді. Жарық оптикасында, тұрақты сыну индексіне ие аймақтар арасындағы шекарада сыну индексі күрт өзгереді: сәулелер интерфейстің пішінімен басқарылады. Электрондық оптикада индекс кеңістікте өзгереді және электрондық траекториялардың сыртында жасалған электромагниттік өрістермен басқарылады.
The Hamilton's optico mechanical analogy shows that electron beams can be modeled using concepts and mathematical formula of light beams. The electron particle trajectory formula matches the formula for geometrical optics with a suitable electron optical index of refraction. This index of refraction functions like the material properties of glass in altering the direction ray propagation. In light optics, the refractive index changes abruptly at a surface between regions of constant index: the rays are controlled with the shape of the interface. In the electron optics, the index varies throughout space and is controlled by electromagnetic fields created outside the electron trajectories.
Магниттік өрістер
Электрондар магнит өрістерімен Лоренц күшінің екінші мүшесіне сәйкес әрекеттеседі: магнит өрісі мен электронның жылдамдығы арасындағы векторлық көбейтінді. Шеңберлі біркелкі өрісте бұл электронның өріс бағыты төңірегінде дөңгелек қозғалысына алып келеді, оның радиусы былай анықталады:
Electrons interact with magnetic fields according to the second term of the Lorentz force: a cross product between the magnetic field and the electron velocity. In an infinite uniform field this results in a circular motion of the electron around the field direction with a radius given by:
мұнда r – орбита радиусы, m – электронның массасы, – электрон жылдамдығының өріске перпендикуляр компоненті, e – электрон заряды және B – қолданылған магнит өрісінің күші. Магнит өрісіне параллель жылдамдық компоненті бар электрондар спираль тәрізді траекториялармен қозғалады.
where r is the orbit radius, m is the mass of an electron, is the component of the electron velocity perpendicular to the field, e is the electron charge and B is the magnitude of the applied magnetic field. Electrons that have a velocity component parallel to the magnetic field will proceed along helical trajectories.
Электр өрістері
Электростаттық өріс қолданылған жағдайда электрон өрістің оң градиентіне қарай бұрылады. Маңыздысы, электростаттық өріс сызықтарын кесіп өту электрондардың электростаттық өрісте қозғалғанда жылдамдығының мөлшері өзгеретінін көрсетеді, ал магниттік өрістерде жылдамдық бағыты ғана өзгереді.
In the case of an applied electrostatic field, an electron will deflect towards the positive gradient of the field. Notably, this crossing of electrostatic field lines means that electrons, as they move through electrostatic fields change the magnitude of their velocity, whereas in magnetic fields, only the velocity direction is modified.
Дифракциялық электронды оптика
Электрондар интерференция және дифракция сияқты бөлшектік емес (толқын тәрізді) эффектілерді көрсете алатындықтан, электрон жолдарының толық талдауы геометриялық оптикадан асып түсуі керек. Вакуумдағы еркін электронның таралуы оның бойлық (мүмкін релятивистік) импульсіне кері пропорционал толқын ұзындығы бар де Брольдің материялық толқыны ретінде дәл сипатталуы мүмкін. Ақыр соңында, электронның өтетін электромагниттік өрісі осы толқын ұзындығымен салыстырғанда баяу өзгерсе (материялық толқын#Материялық толқындардың қолданылуы бөліміндегі әдеттегі мәндерді қараңыз), Кирхгофтың дифракция формуласы қолданылады. Жұқалығы өзгертілген кремний нитридті мембраналар және бағдарламаланатын фазалық ығысу құрылғылары осы қасиеттерді пайдаланып, электрондық толқынның алыс өрістегі кеңістіктік қарқындылығы мен фазасын басқару үшін кеңістікте өзгеретін фазалық ығысуларды қолданады. Осындай құрылғылар электрондық толқын фронтын кез келген пішінге келтіруге, электрондық микроскоптарға тән аберрацияларды түзетуге, еркін электронның орбиталық бұрыштық импульсін анықтауға және бос электрондар мен магниттік материалдар немесе плазмондық наноқұрылымдар арасындағы өзара әрекеттесудегі дихроизмді өлшеуге қолданылған.
As electrons can exhibit non particle (wave like) effects such as interference and diffraction, a full analysis of electron paths must go beyond geometrical optics. Free electron propagation (in vacuum) can be accurately described as a de Broglie matter wave with a wavelength inversely proportional to its longitudinal (possibly relativistic) momentum. Fortunately as long as the electromagnetic field traversed by the electron changes only slowly compared with this wavelength (see typical values in matter wave#Applications of matter waves), Kirchhoff's diffraction formula applies. Thickness modulated silicon nitride membranes and programmable phase shift devices have exploited these properties to apply spatially varying phase shifts to control the far field spatial intensity and phase of the electron wave. Devices like these have been applied to arbitrarily shape the electron wavefront, correct the aberrations inherent to electron microscopes, resolve the orbital angular momentum of a free electron, and to measure dichroism in the interaction between free electrons and magnetic materials or plasmonic nanostructures.
Жарық оптикасы техникасын қолданудың шектеулері
Электрондар материямен күшті өзара әрекеттеседі, себебі олар ядроға ғана емес, сонымен қатар материяның электрондық зарядты бұлтына да сезімтал. Сондықтан, электронды оптикалық жүйеде қажетті болатын кез келген орынды қашықтыққа тарату үшін электронға вакуум қажет. Вакуумдағы өту қашықтығы орташа еркін жолмен анықталады, ол электрон мен материя арасындағы соқтығысу ықтималдығының өлшемі болып табылады, ал оның шамамен мәндерін Пуассон статистикасынан есептеуге болады.
Electrons interact strongly with matter as they are sensitive to not only the nucleus, but also the matter's electron charge cloud. Therefore, electrons require vacuum to propagate any reasonable distance, such as would be desirable in electron optic system. Penetration in vacuum is dictated by mean free path, a measure of the probability of collision between electrons and matter, approximate values for which can be derived from Poisson statistics.