Manning formula

Кіріспе

Ашық арна ағысындағы жылдамдықты бағалау Маннинг формуласы немесе Маннинг теңдеуі - ашық арна ағысындағы сұйықтың орташа жылдамдығын бағалауға арналған эмпирикалық формула (сұйықты толығымен қоршап қоймаған құбырда ағып отырады). Алайда, бұл теңдеу, сондай-ақ, жартылай толған құбырларда ағыс жағдайындағы ағыс айнымалыларын есептеу үшін қолданылады, өйткені олар ашық арна ағысы сияқты еркін бетке ие. Ашық арналар деп аталатын барлық ағынды жердің тартылуымен қозғалады. Оны алғаш рет 1867 жылы француз инженері Фр. Осылайша, формула Еуропада Гауклер-Маннинг формуласы немесе Гауклер-Маннинг-Стриклер формуласы (Альберт Стриклер есімімен) ретінде де белгілі. Гауклер-Маннинг формуласы ашық арнада ағып жатқан судың орташа жылдамдығын бағалау үшін қолданылады. Мэннинг теңдеуі, сондай-ақ, ашық арнада ағатын судың еркін бетінің профилін белгілеу үшін стандартты қадамдық әдіс сияқты сандық қадамдық әдістің бөлігі ретінде жиі қолданылады.

Гауклер-Маннинг коэффициенті

Гауклер-Маннинг коэффициенті, көбінесе n деп белгіленеді, бұл эмпирикалық алынған коэффициент, ол көптеген факторларға, соның ішінде бетінің дөрекілігі мен синустыққа тәуелді. Егер далалық тексеру мүмкін болмаса, n-ді анықтаудың ең жақсы әдісі - n-ді Гауклер-Маннинг формуласы арқылы анықтаған өзен арналарының фотосуреттерін пайдалану. Саздар мен тесіктердегі сүргі коэффициенттері табиғи (жер, тас немесе өсімдіктер) арнаның бойымен n-ден аз субъективті. Көлденең қима ауданы, сондай-ақ n табиғи арна бойымен өзгеруі мүмкін. Осыған сәйкес, тікелей үлгі алу (яғни ток ағынын өлшегішпен) немесе бөгеттер, су құбыры немесе саңылаулар арқылы өлшеуден гөрі, Мэннингтің n-ін қабылдап, орташа жылдамдықты бағалауда көбірек қате күтіледі. Табиғи ағымдарда n мәндері оның ағысы бойымен қатты өзгереді, тіпті ағысының әртүрлі сатылары бар арнаның белгілі бір шегінде өзгереді. Зерттеулердің көпшілігі n деңгейімен төмендейді, кем дегенде банк толғанға дейін. Берілген ауқымда n-ның үстіне құйылған мәндері жылдың уақытына және ағыстың жылдамдығына байланысты әр түрлі болады. Жазғы өсімдіктер әдетте жапырақтар мен маусымдық өсімдіктерге байланысты n-нiң мәнi айтарлықтай жоғары болады. Алайда зерттеулер көрсеткендей, n мәндері жапырақты жеке бұталар үшін жапырақты бұталарға қарағанда төмен. Бұл өсімдіктің жапырақтарының ағынды ағып өткенде, ағындыға қарсы тұруды төмендетіп, ағындыға қарсы тұру қабілетіне байланысты. Жоғары жылдамдықтағы ағын кейбір өсімдіктердің (мысалы, шөптер мен бұталар) тегіс орналасуына әкеледі, ал сол өсімдіктер арқылы төмен жылдамдықтағы ағын болмайды. Ашық арналарда Дарси-Вайсбах теңдеуі гидравликалық диаметрді эквивалентті құбыр диаметрі ретінде пайдалана отырып жарамды. Бұл адам жасаған ашық арналарда энергия жоғалуын бағалаудың ең жақсы және сенімді әдісі. Әр түрлі себептермен (негізінен тарихи себептермен) эмпирикалық кедергі коэффициенттері (мысалы, Чези, Гоклер Маннинг Стриклер) қолданылды және әлі де қолданылуда. Чези коэффициенті 1768 жылы енгізілген, ал Гауклер-Маннинг коэффициенті алғаш рет 1865 жылы, 1920-1930 жылдары құбырдың классикалық ағындылық кедергісі эксперименттерінен бұрын әзірленген. Тарихи тұрғыдан алғанда, Чэзи мен Гауклер-Маннинг коэффициенттері тұрақты және тек қана дөрекіліктің функциясы болады деп күтілді. Бірақ қазір бұл коэффициенттер тек ағынды жылдамдықтар диапазонында ғана тұрақты екені белгілі. Фрикция коэффициенттерінің көпшілігі (бәлкім, Дарси-Вайсбах фрикция коэффициентінен басқа) 100% эмпирикалық түрде бағаланады және олар тек тұрақты ағынды жағдайда толықтай дөрекі турбулентті су ағындарына қолданылады. Мэннинг теңдеуінің ең маңызды қолдануларының бірі - оны канализация жобалауда қолдану. Канализация көбінесе дөңгелек құбырлар ретінде жасалады. Көптен бері n-нің мәні жартылай толтырылған дөңгелек құбырлардың ағыны тереңдігіне байланысты өзгеріп отырады деп қабылданды. Маннинг теңдеуін дөңгелек құбырларға қолданған кезде ағынның тереңдігін және басқа белгісіз айнымалыларды есептеу үшін пайдаланылатын толық теңдеулер жиынтығы бар. Бұл теңдеулер Camp ұсынған қисықтарға сәйкес n-нің ағыс тереңдігімен ауытқуы үшін есеп береді.

The Gauckler–Manning coefficient, often denoted as n, is an empirically derived coefficient, which is dependent on many factors, including surface roughness and sinuosity. When field inspection is not possible, the best method to determine n is to use photographs of river channels where n has been determined using Gauckler–Manning's formula. The friction coefficients across weirs and orifices are less subjective than n along a natural (earthen, stone or vegetated) channel reach. Cross sectional area, as well as n, will likely vary along a natural channel. Accordingly, more error is expected in estimating the average velocity by assuming a Manning's n, than by direct sampling (i. e., with a current flowmeter), or measuring it across weirs, flumes or orifices. In natural streams, n values vary greatly along its reach, and will even vary in a given reach of channel with different stages of flow. Most research shows that n will decrease with stage, at least up to bank full. Overbank n values for a given reach will vary greatly depending on the time of year and the velocity of flow. Summer vegetation will typically have a significantly higher n value due to leaves and seasonal vegetation. Research has shown, however, that n values are lower for individual shrubs with leaves than for the shrubs without leaves. This is due to the ability of the plant's leaves to streamline and flex as the flow passes them thus lowering the resistance to flow. High velocity flows will cause some vegetation (such as grasses and forbs) to lay flat, where a lower velocity of flow through the same vegetation will not. In open channels, the Darcy–Weisbach equation is valid using the hydraulic diameter as equivalent pipe diameter. It is the only best and sound method to estimate the energy loss in human made open channels. For various reasons (mainly historical reasons), empirical resistance coefficients (e. g. Chézy, Gauckler–Manning–Strickler) were and are still used. The Chézy coefficient was introduced in 1768 while the Gauckler–Manning coefficient was first developed in 1865, well before the classical pipe flow resistance experiments in the 1920–1930s. Historically both the Chézy and the Gauckler–Manning coefficients were expected to be constant and functions of the roughness only. But it is now well recognised that these coefficients are only constant for a range of flow rates. Most friction coefficients (except perhaps the Darcy–Weisbach friction factor) are estimated 100% empirically and they apply only to fully rough turbulent water flows under steady flow conditions. One of the most important applications of the Manning equation is its use in sewer design. Sewers are often constructed as circular pipes. It has long been accepted that the value of n varies with the flow depth in partially filled circular pipes. A complete set of explicit equations that can be used to calculate the depth of flow and other unknown variables when applying the Manning equation to circular pipes is available. These equations account for the variation of n with the depth of flow in accordance with the curves presented by Camp.