Manning formula

Введение

Оценка скорости в потоках с открытым каналом Формула Мэннинга или уравнение Мэннинга - эмпирическая формула, оценивающая среднюю скорость жидкости в потоке с открытым каналом (течет в трубопроводе, который не полностью закрывает жидкость). Однако это уравнение также используется для расчета переменных потока в случае потока в частично полных трубопроводах, поскольку они также обладают свободной поверхностью, подобной поверхности потока в открытом канале. Все потоки в так называемых открытых каналах движутся под действием гравитации. Впервые он был представлен французским инженером Фр. в 1867 году, а затем переработан ирландским инженером Робертом Мэннингом в 1890 году. Таким образом, формула также известна в Европе как формула Гауклера-Маннинга или формула Гауклера-Маннинга-Стриклера (по имени Альберта Стриклера). Формула Гаклера-Маннинга используется для оценки средней скорости воды, протекающей в открытом канале в местах, где нецелесообразно сооружать дамбу или канализацию для измерения потока с большей точностью. Уравнение Мэннинга также обычно используется в качестве части численного метода шагов, такого как стандартный метод шагов, для определения свободного профиля поверхности воды, протекающей в открытом канале.

Коэффициент Гауклера-Маннинга

Коэффициент Гаклера-Маннинга, часто обозначаемый как n, является эмпирически полученным коэффициентом, который зависит от многих факторов, включая шероховатость поверхности и извилистость. Когда полевая проверка невозможна, лучший метод определения n - использование фотографий речных каналов, где n определено с использованием формулы Гауклера-Маннинга. Коэффициенты трения через плотины и отверстия менее субъективны, чем n вдоль естественного (земляного, каменного или растительного) прохода канала. Площадь поперечного сечения, а также n, вероятно, будут варьироваться вдоль естественного канала. Соответственно, ожидается больше ошибок при оценке средней скорости, принимая значение Мэннинга n, чем при прямом отборе образцов (т. е. с помощью токомера) или измерении его через дамбы, каналы или отверстия. В естественных потоках значения n сильно различаются вдоль его протяженности и даже будут варьироваться в заданном протяжении канала с различными стадиями потока. Большинство исследований показывают, что n будет уменьшаться с этап, по крайней мере до полного банка. Значения n для залегания на определенном расстоянии сильно различаются в зависимости от времени года и скорости потока. Летняя растительность обычно имеет значительно более высокое значение n из-за листьев и сезонной растительности. Исследования показали, однако, что значения n ниже для отдельных кустарников с листьями, чем для кустарников без листьев. Это связано с способностью листьев растения упрощать и сгибать по мере прохождения потока, тем самым снижая сопротивление потоку. Высокая скорость потока приводит к тому, что некоторые растения (такие как травы и сосны) будут лежать на месте, тогда как низкая скорость потока через ту же растительность не будет. В открытых каналах уравнение Дарси-Вейсбаха действует, используя гидравлический диаметр в качестве эквивалентного диаметра трубы. Это единственный лучший и надежный метод оценки потери энергии в открытых каналах, созданных человеком. По разным причинам (в основном по историческим причинам) эмпирические коэффициенты сопротивления (например, Chézy, Gauckler Manning Strickler) использовались и используются до сих пор. Коэффициент Чези был введен в 1768 году, а коэффициент Гауклера-Маннинга был впервые разработан в 1865 году, задолго до классических экспериментов с сопротивлением потоку труб в 1920-1930-х годах. Исторически как коэффициенты Чези, так и коэффициенты Гауклера-Маннинга должны были быть постоянными и функциями только грубости. Но теперь хорошо известно, что эти коэффициенты являются постоянными только для диапазона потоков. Большинство коэффициентов трения (за исключением, возможно, коэффициента трения Дарси-Вейсбаха) оцениваются 100% эмпирически и применяются только к полностью грубым турбулентным потокам воды в условиях устойчивого потока. Одним из наиболее важных применений уравнения Мэннинга является его использование в проектировании канализации. Канализация часто выполнена в виде круговых труб. Долгое время считалось, что значение n изменяется с глубиной потока в частично заполненных круговых трубах. Доступен полный набор ясных уравнений, которые могут быть использованы для расчета глубины потока и других неизвестных переменных при применении уравнения Мэннинга к круговым трубам. Эти уравнения объясняют изменение n с глубиной потока в соответствии с кривыми, представленными Кампом.

The Gauckler–Manning coefficient, often denoted as n, is an empirically derived coefficient, which is dependent on many factors, including surface roughness and sinuosity. When field inspection is not possible, the best method to determine n is to use photographs of river channels where n has been determined using Gauckler–Manning's formula. The friction coefficients across weirs and orifices are less subjective than n along a natural (earthen, stone or vegetated) channel reach. Cross sectional area, as well as n, will likely vary along a natural channel. Accordingly, more error is expected in estimating the average velocity by assuming a Manning's n, than by direct sampling (i. e., with a current flowmeter), or measuring it across weirs, flumes or orifices. In natural streams, n values vary greatly along its reach, and will even vary in a given reach of channel with different stages of flow. Most research shows that n will decrease with stage, at least up to bank full. Overbank n values for a given reach will vary greatly depending on the time of year and the velocity of flow. Summer vegetation will typically have a significantly higher n value due to leaves and seasonal vegetation. Research has shown, however, that n values are lower for individual shrubs with leaves than for the shrubs without leaves. This is due to the ability of the plant's leaves to streamline and flex as the flow passes them thus lowering the resistance to flow. High velocity flows will cause some vegetation (such as grasses and forbs) to lay flat, where a lower velocity of flow through the same vegetation will not. In open channels, the Darcy–Weisbach equation is valid using the hydraulic diameter as equivalent pipe diameter. It is the only best and sound method to estimate the energy loss in human made open channels. For various reasons (mainly historical reasons), empirical resistance coefficients (e. g. Chézy, Gauckler–Manning–Strickler) were and are still used. The Chézy coefficient was introduced in 1768 while the Gauckler–Manning coefficient was first developed in 1865, well before the classical pipe flow resistance experiments in the 1920–1930s. Historically both the Chézy and the Gauckler–Manning coefficients were expected to be constant and functions of the roughness only. But it is now well recognised that these coefficients are only constant for a range of flow rates. Most friction coefficients (except perhaps the Darcy–Weisbach friction factor) are estimated 100% empirically and they apply only to fully rough turbulent water flows under steady flow conditions. One of the most important applications of the Manning equation is its use in sewer design. Sewers are often constructed as circular pipes. It has long been accepted that the value of n varies with the flow depth in partially filled circular pipes. A complete set of explicit equations that can be used to calculate the depth of flow and other unknown variables when applying the Manning equation to circular pipes is available. These equations account for the variation of n with the depth of flow in accordance with the curves presented by Camp.