Кіріспе
Электр техникасында Миллман теоремасы (немесе параллель генератор теоремасы) – электр тізбегін шешуді жеңілдететін әдіс. Атап айтқанда, Миллман теоремасы тек параллель қосылған тармақтардан құралған тізбектің соңғы нүктелердегі кернеуін анықтау үшін қолданылады. Бұл теореманы дәлелдеген Джейкоб Миллманның құрметіне аталған.
Түсіндірме
Генераторлардың кернеуі болсын. Кернеу генераторлары бар тармақтардағы кедергілер болсын. Содан кейін Миллман схеманың ұштарындағы кернеуді былай анықтайды: яғни, тармақтардағы қысқа тұйықталу токтерінің қосындысы, әр тармақтағы өткізгіштіктердің қосындысына бөлінген. Бұл схеманы бір супернод ретінде қарастыру арқылы дәлелдеуге болады. Ом және Кирхофф заңдарына сәйкес, схема ұштары арасындағы кернеу, супернодқа кіретін жалпы токқа, супернодтың жалпы эквивалентті өткізгіштігіне бөлінгенге тең. Жалпы ток – бұл әр тармақтағы токтардың қосындысы. Супернодтың жалпы эквивалентті өткізгіштігі, барлық тармақтар параллель қосылғандықтан, әр тармақтың өткізгіштігінің қосындысына тең.
That is, the sum of the short circuit currents in branch divided by the sum of the conductances in each branch. It can be proved by considering the circuit as a single supernode. Then, according to Ohm and Kirchhoff, the voltage between the ends of the circuit is equal to the total current entering the supernode divided by the total equivalent conductance of the supernode. The total current is the sum of the currents in each branch. The total equivalent conductance of the supernode is the sum of the conductance of each branch, since all the branches are in parallel.
Қазіргі көздер
Миллман теоремасын алудың бір әдісі барлық тармақтарды ток көздеріне түрлендіруден басталады (мұны Нортон теоремасын қолдану арқылы жасауға болады). Бұрыннан ток көзі болып табылатын тармақ түрлендірілмейді. Жоғарыдағы формула бойынша бұл, формуланың алымындағы терминді ток генераторының тогымен ауыстыруға тең, мұнда k-шы тармақ ток генераторы бар тармақ болып табылады. Ток көзінің параллель өткізгіштігі, кернеу көздерінің қатарлы өткізгіштігі сияқты, бөлімге (атаушыға) қосылады. Идеал ток көзінің өткізгіштігі нөлге тең (кедергісі шексіз), сондықтан бөлімге (атаушыға) қосымша ештеңе қосылмайды.
Идеалдық кернеу көздері
Егер тармақтардың бірі идеалдық кернеу көзі болса, Миллман теоремасын қолдануға болмайды, бірақ мұндай жағдайда шешім өте қарапайым: шығыстағы кернеу идеалдық кернеу көзінің кернеуіне тең болады. Теорема идеалдық кернеу көздерімен жұмыс істемейді, себебі мұндай көздердің кедергісі нөлге (шексіз өткізгіштікке) тең болғандықтан, есептегіштің де, бөлімінің де қосындысы шексіз болып шығады, нәтижесі анықталмайды.