Кіріспе

Кванттық белгісіздік эффектісі

Кванттық шу – кванттық механиканың негізгі принциптеріне сәйкес, атап айтқанда, белгісіздік принципіне және нөлдік нүктедегі энергия флуктуациялары арқылы материяның анықталмаған күйінен туындайтын шу. Кванттық шу электрондар сияқты кішкентай кванттық құрамдастардың, сондай-ақ фототоктар сияқты кванттық эффекттердің дискретті табиғатына байланысты. Квантталған шу классикалық шу теориясына ұқсас және әрқашан асимметриялық спектрлік тығыздықты көрсетпейді. J. Verdeyen ұсынған ату шуы – фотон санау статистикасына, электрондардың дискретті табиғатына және электроникадағы ішкі шудың пайда болуына байланысты кванттық шудың бір түрі. Ату шуынан айырмашылығы, кванттық механикалық белгісіздік принципі өлшеудің ең төменгі шегін белгілейді. Белгісіздік принципі кез келген күшейткіштің немесе детектордың шуы болуын талап етеді. Сигналдың шуы оның автокорреляциясының Фурье түрлендіруі ретінде сандық түрде бағаланады. Сигналдың автокорреляциясы былай беріледі:

, бұл сигналдың әртүрлі уақыттарда оң, теріс немесе корреляцияланбаған кезде өлшенетінін көрсетеді, ал уақыт бойынша орташа есеп , нөлге тең, ал біздің сигнал кернеу сигналы болып табылады. Оның Фурье түрлендіруі мынадай:

, себебі біз шекті уақыт аралығында кернеуді өлшейміз. Винер-Хинчин теоремасы бойынша шудың қуат спектрі сигналдың автокорреляциясы ретінде беріледі, яғни:

Жоғарыдағы қатынас кейде қуат спектрі немесе спектрлік тығыздық деп аталады. Жоғарыда келтірілген схемада біз шуымыз стационарлық деп есептейміз немесе ықтималдығы уақыт өте өзгермейді. Тек уақыт аралығы ғана маңызды. Шу өте көп мөлшердегі флуктуацияланатын зарядқа байланысты, сондықтан орталық шекті теорема қолданылады, яғни шу Гаусс немесе қалыпты таралымды. уақыт өте тез нөлге жуықтайды. Біз жеткілікті үлкен уақыт аралығында үлгі аламыз, , сондықтан интегралымыз кездейсоқ қозғалыс ретінде масштабталады, сондықтан біздің өлшенген уақытқа тәуелсіз. Басқаша айтқанда, , өйткені. Бір адам идеалды "топ-шапан" сигналының, ол белгілі бір уақыт аралығында кернеуді өлшеуге сәйкес келуі мүмкін, оның бүкіл спектрінде шу тудыратынын көрсетуге болады. Тіпті классикалық жағдайда да шу пайда болады.

Классикалықтан кванттық шуға дейін

Кванттық шуды зерттеу үшін сәйкес классикалық өлшемдер кванттық операторлармен алмастырылады, мысалы,

мұнда – Хайзенберг суретіндегі тығыздық матрицасын қолдана отырып есептелген кванттық статистикалық орташа шама.

Кванттық шу мен белгісіздік принципі

Гейзенберг белгісіздігі шудың бар екенін көрсетеді. Эрмиттік конъюгаты бар оператор мына қатынасты сақтайды, оны нақты деп анықтаймыз. және – кванттық операторлар. Біз келесіні көрсетуге болады,

мұнда – толқындық функция және басқа да статистикалық қасиеттерінің орташа мәндері. Сол жақтағы мүшелер – және үшін белгісіздіктер, ал оң жақтағы екінші мүше – ковариация немесе сыртқы көзден немесе кванттық эффектілерден туындайтын құбылыс. Оң жақтағы бірінші мүше коммутатор қатынасына сәйкес келеді және егер x және y коммутацияласа, онда қысқартылады. Міне, кванттық шудың пайда болу себебі осы. және позиция мен импульстің жақсы белгілі коммутатор қатынасын қанағаттандыратындай етіп тағайындау орынды. Содан кейін жаңа өрнегіміз мынадай болады:

мұнда – корреляция. Егер оң жақтағы екінші мүше нөлге теңелсе, онда біз Гейзенберг белгісіздік принципін қайта аламыз.

Спектрлік тығыздықтың физикалық түсіндірілуі

Әдетте, спектрлік тығыздықтың оң жиілігі осцилляторға (мысалы, фотондардың квантталған өрісі) энергияның ағынына сәйкес келеді, ал теріс жиілігі осциллятордан энергияның шығарылуына сәйкес келеді. Физикалық тұрғыдан алғанда, асимметриялық спектрлік тығыздық біздің осциллятор моделіне немесе одан энергияның таза ағынына сәйкес болады.

Сызықтық пайда және кванттық белгісіздік

Көптеген оптикалық байланыстар амплитудалық модуляцияны пайдаланады, онда кванттық шу басым түрінде ату шуы болып табылады. Лазердің кванттық шуы, ату шуын ескермегенде, оның электр өрісінің амплитудасы мен фазасының белгісіздігі болып табылады. Бұл белгісіздік, кванттық күшейткіш фазаны сақтағанда байқалады. Фазалық шу, жиілік модуляциясының немесе фазалық модуляцияның энергиясы сигналдың энергиясына шамалас болғанда маңызды болады (амплитудалық модуляцияға тән қосымша шу болғандықтан жиілік модуляциясы амплитудалық модуляциядан берік).

Нөлдік нүктедегі ауытқулар

Нөлдік нүктедегі энергияның құбылулары квантталған электромагниттік өріс теориясында жақсы орнатылған. Жалпы айтқанда, барлық кеңістікті толтыратын квантталған өрістің ең төменгі энергиялық қоздырылуында (яғни өріс режимі вакуумдық күйде болғанда), өріс күшінің орташа квадратық ауытқуы нөлдік емес. Бұл барлық кеңістікті толтыратын вакуумдық құбылуларға себеп болады. Бұл вакуумдық құбылулар немесе кванттық шу классикалық жүйелерге әсер етеді. Бұл, әдетте, түйіскен бөлшектерді қоршаған ортаның жылулық айырмашылықтарына байланысты, түйіскен жүйеде кванттық когерентсіздік ретінде көрінеді. Мысалы, түйіскен фотондардың қарапайым жұптарында түйісу қарқынды зерттелгендіктен, тәжірибелерде байқалған когерентсіздік, когерентсіздіктің себебі ретінде "кванттық шумен" бірдей болуы мүмкін. Вакуумдық құбылу энергия квантының белгілі бір өріс немесе кеңістік-уақытта спонтанды түрде пайда болуына мүмкіндік береді, содан кейін осы оқиғамен байланысты жылулық айырмашылықтар туындауы керек. Осылайша, бұл оқиғаға жақын орналасқан түйіскен жүйеде когерентсіздікке алып келеді.

Кванттық күшейткіштің үйлесімді күйлері мен шуы

Лазер жарықтың когерентті күйімен немесе гармоникалық осцилляторлардың өзіндік күйлерінің суперпозициясымен сипатталады. Эрвин Шредингер 1926 жылы сәйкестік принципін қанағаттандыру мақсатымен Шредингер теңдеуі үшін когерентті күйді алғаш рет туындылады. Кванттық күшейту бірлік оператор арқылы көрсетілуі мүмкін, бұл туралы Д. Кузнецов 1995 жылғы мақаласында айтқан.