Кіріспе
Граф теориясындағы операция
In graph theory, the tensor product G × H of graphs G and H is a graph such that
the vertex set of G × H is the Cartesian product V(G) × V(H); and
vertices (g,h) and math|(''g,h' ) are adjacent in G × H if and only if
g is adjacent to g' in G, andh is adjacent to h' in H.
The tensor product is also called the direct product, Kronecker product, categorical product, cardinal product, relational product, weak direct product, or conjunction'''. As an operation on binary relations, the tensor product was introduced by Alfred North Whitehead and Bertrand Russell in their Principia Mathematica (1912). It is also equivalent to the Kronecker product of the adjacency matrices of the graphs. The notation G × H is also (and formerly normally was) used to represent another construction known as the Cartesian product of graphs, but nowadays more commonly refers to the tensor product. The cross symbol shows visually the two edges resulting from the tensor product of two edges. This product should not be confused with the strong product of graphs.
Граф теориясында G және H графтерінің тензорлық көбейтіндісі G × H – V(G) × V(H) Декарт көбейтіндісі болатын граф; және (g, h) және (g', h') төбелері G × H-де жанындас болса, ғана егер g, G-де g'-ға жанындас болса және h, H-де h'-ға жанындас болса. Тензорлық көбейтінді тікелей көбейтінді, Кронекер көбейтіндісі, категориялық көбейтінді, кардиналдық көбейтінді, реляциялық көбейтінді, әлсіз тікелей көбейтінді немесе конъюнкция деп те аталады. Бинарлық қатынастардағы операция ретінде тензорлық көбейтіндіні Альфред Норт Уайтхед пен Бертран Рассел өздерінің Principia Mathematica (1912) еңбегінде енгізді. Ол сондай-ақ графтардың жанындас матрицаларының Кронекер көбейтіндісімен тең. G × H белгісі сонымен қатар (және бұрынғыда көбінесе) графтардың Декарт көбейтіндісі деп аталатын басқа құрылымды көрсету үшін қолданылды, бірақ қазіргі кезде көбінесе тензорлық көбейтіндіге сілтеме жасайды. Крос символы екі қабырғаның тензорлық көбейтіндісінен туындаған екі қабырғаны көрнекі түрде көрсетеді. Бұл көбейтіндіні графтардың күшті көбейтіндісімен шатастыруға болмайды.
In graph theory, the tensor product G × H of graphs G and H is a graph such that
the vertex set of G × H is the Cartesian product V(G) × V(H); and
vertices (g,h) and math|(''g,h' ) are adjacent in G × H if and only if
g is adjacent to g' in G, andh is adjacent to h' in H.
The tensor product is also called the direct product, Kronecker product, categorical product, cardinal product, relational product, weak direct product, or conjunction'''. As an operation on binary relations, the tensor product was introduced by Alfred North Whitehead and Bertrand Russell in their Principia Mathematica (1912). It is also equivalent to the Kronecker product of the adjacency matrices of the graphs. The notation G × H is also (and formerly normally was) used to represent another construction known as the Cartesian product of graphs, but nowadays more commonly refers to the tensor product. The cross symbol shows visually the two edges resulting from the tensor product of two edges. This product should not be confused with the strong product of graphs.
Мысалдар
Тензорлық көбейтінді G × K2 – екі бөлікті график, және ол G графигінің екі бөлікті қос жабыны деп аталады. Петерсен графигінің екі бөлікті қос жабыны – Десарг графигі: 1=K2 × G(5,2) = G(10,3). Толық граф Kn-нің екі бөлікті қос жабыны – тәж граф (толық екі бөлікті граф Kn,n минус толық жұптама). Толық графтың өзімен тензорлық көбейтіндісі – атқыш графигінің толықтырғышы болып табылады. Оның төбелері торға орналастырылуы мүмкін, сонда әрбір төбе тордың бір қатарында немесе бағанында емес төбелермен жақын болады.