Жалпы салыстырмалылықтың негіздері: Ньютондық тұрғыдан қарастыру
Newtonian motivations for general relativity
Жалпы салыстырмалылықтың негізгі ұғымдарын Ньютон физикасы арқылы түсіндіру. Масса-энергия кеңістікте қисықтық тудырады, оның әсерімен орбиталар өзгереді. Орбита қисықтығын есептеу.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жалпы салыстырмалылық теориясының негізгі ұғымдарын салыстырмалық аймақтан тыс жерде де қарастыруға болады. Әсіресе, масса-энергия кеңістікте қисықтық тудырады және осы қисықтық массалардың қозғалысына әсер етеді деген ойды Ньютондық жағдайда түсіндіруге болады. Біз дөңгелек орбиталарды үлгі ретінде пайдаланамыз. Бұл дөңгелек орбиталардың кинематикасын білуге мүмкіндік береді. Осы арқылы орбиталардың кеңістіктегі қисықтығын тікелей есептеп, нәтижелерді динамикалық күштермен салыстыра аламыз. Мазмұны
Some of the basic concepts of general relativity can be outlined outside the relativistic domain. In particular, the idea that mass–energy generates curvature in space and that curvature affects the motion of masses can be illustrated in a Newtonian setting. We use circular orbits as our prototype. This has the advantage that we know the kinetics of circular orbits. This allows us to calculate curvature of orbits in space directly and compare the results with dynamical forces. TOC
Гравитациялық және инерциялық массаның теңдестігі
Гравитациялық күштің ерекшелігі – барлық массивті денелер гравитациялық өрісте бірдей үдеумен қозғалады. Бұл көбінесе "Гравитациялық масса инерциялық массаға тең" деп тұжырымдалады. Бұл бізге гравитацияны кеңістік-уақыттың қисықтығы ретінде қарастыруға мүмкіндік береді.
A unique feature of the gravitational force is that all massive objects accelerate in the same manner in a gravitational field. This is often expressed as "The gravitational mass is equal to the inertial mass." This allows us to think of gravity as a curvature of spacetime.
Уақыт кеңістігіндегі тегістікті сынау
Егер жақын маңайдағы геодезиялықтардағы екі бөлшектің бастапқыда параллель траекториялары белгілі бір дәлдікпен параллельділігін сақтап тұрса, онда кеңістік-уақыт сол дәлдік шегінде жазық болады. [Сілтеме 2, 30 б.]
If initially parallel paths of two particles on nearby geodesics remain parallel within some accuracy, then spacetime is flat to within that accuracy. [Ref. 2, p. 30]
Жергілікті өлшеулер
Жалпы салыстырмалылық теориясының талабы – барлық өлшемдер жергілікті түрде жүргізілуі керек. Елестетіп көріңіз, бөлшектер терезесіз ғарыш кемесінің ішінде Жерді бірге айналып жүр, ал ғарыш кемесінің массалық орталығы бөлшектердің біреуімен беттеседі. Бұл бөлшек ғарыш кемесіне қатысты тыныш күйде болады. Ғарыш кемесіндегі бақылаушы ғарыш кемесінің Жерді айналып жүргенін сезбейді. Бақылаушыға тек ғарыш кемесіндегі бөлшектердің қозғалысын өлшеуге рұқсат етіледі. Осы мысалда, біз жергілікті координаттар жүйесін анықтай аламыз, онда бағыт кеменің төбесіне қарай бағытталған, ал бағыт кеменің алдыңғы жағына қарай, ал бағыт кеменің сол жағына қарай. Осы жүйеде вектор екінші бөлшектің координаттық векторы болып табылады. Ғарыш кемесіндегі бақылаушы екінші бөлшектің гравитациялық өріс тудырған потенциалдық құдық ішінде тербеліп жатыр деп ойлар еді. Бұл – нақты күштердің әсерінен туындайтын физикалық үдеуге қарағанда, координаттар жүйесін таңдаудан туындайтын координаттық үдеудің мысалы.
A requirement of General Relativity is that all measurements must be made locally. Imagine that the particles are inside a windowless spacecraft co orbiting the Earth with the center of mass of the spacecraft coincident with one of the particles. That particle would be at rest with respect to the spacecraft. An observer in the spacecraft would have no indication that the craft was orbiting Earth. The observer is only allowed to measure the behavior of the particles in the frame of the craft. In this example, we can define a local coordinate system such that the direction is toward the ceiling of the craft and this is directed along The direction is toward the front of the craft and is in the direction of The direction is toward the left side of the craft. In this frame, the vector is the position vector for the second particle. An observer in the craft would think the second particle was oscillating in a potential well generated by a gravitational field. This is an example of a coordinate acceleration due to the choice of frames as opposed to a physical acceleration due to actual forces.
Жергілікті координаттар жүйесі
Бөлшектердің бірімен бірге қозғалатын ғарыш кемесі үшін жергілікті координаттар жүйесін қайта анықтауға болады. Төбеге қарайтын бағыт – жоғары бағыт. Кеменің алға қарайтын бағыты траектория жазықтығындағы перпендикуляр және сол жазықтықта болады. Дөңгелек орбитадан өзгеше, бұл кеме енді міндетті түрде жылдамдық бағытына қарай бағытталмайды. Бағыт – кеменің сол жағына қарай.
A local coordinate system for a space craft co moving with one of the particles can again be defined. The direction, toward the ceiling, is in the direction of The direction, toward the front of the craft, is perpendicular to but still in the plane of the trajectory. Unlike in a circular orbit, this craft no longer necessarily points in the direction of the velocity. The direction is toward the left side of the craft.
Ньютонның суреті туралы жалпы түсінік
Геодезиялық және өріс теңдеулері – бұл массамен бірге қозғалатын жергілікті есептеу жүйесінде Ньютонның гравитация заңының қайта формулировкасы ғана. Бұл картинада жалпы салыстырмалылық теориясының көптеген элементтері қамтылған, оның ішінде бөлшектердің қисық кеңістікте (релятивистік жағдайда – кеңістік-уақытта) геодезиялық боймен қозғалуы және қисықтықтың масса тығыздығының (релятивистік жағдайда – масса/энергия тығыздығының) болуымен байланысты екендігі туралы ұғымдар бар. Бұл картинада сондай-ақ тензорлар, Кристоффель символдары және Ферми-Уокер көлігі сияқты жалпы салыстырмалылық теориясының математикалық құралдары да бар.
The geodesic and field equations simply are a restatement of Newton's Law of Gravitation as seen from a local frame of reference co moving with the mass within the local frame. This picture contains many of the elements of General Relativity, including the concept that particles travel along geodesics in a curved space (spacetime in the relativistic case) and that the curvature is due to the presence of mass density (mass/energy density in the relativistic case). This picture also contains some of the mathematical machinery of General Relativity such as tensors, Christoffel symbols, and Fermi–Walker transport.
Релятивистік жалпылау
Жалпы салыстырмалылық теориясы геодезиялық теңдеуді және өріс теңдеуін салыстырмалылық аймағына кеңейтеді, онда кеңістіктегі траекториялар уақыт-кеңістіктегі әлемдік сызықтармен алмастырылады. Теңдеулер күрделі қисықтықтарға да бейімделеді.
General relativity generalizes the geodesic equation and the field equation to the relativistic realm in which trajectories in space are replaced with world lines in spacetime. The equations are also generalized to more complicated curvatures.