Иллюстрация общей теории относительности в ньютоновском приближении.
Newtonian motivations for general relativity
Общая теория относительности: объяснение искривления пространства-времени и движения масс на примере круговых орбит в ньютоновской физике. Просто и понятно!
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Некоторые из основных концепций общей теории относительности могут быть рассмотрены вне релятивистской области. В частности, идея о том, что масса-энергия порождает кривизну пространства-времени, а кривизна влияет на движение масс, может быть проиллюстрирована в ньютоновском приближении. Мы используем круговые орбиты в качестве модельного примера. Это удобно, поскольку мы хорошо знаем кинематику круговых орбит. Это позволяет нам непосредственно рассчитать кривизну орбит в пространстве и сравнить результаты с динамическими силами. TOC
Some of the basic concepts of general relativity can be outlined outside the relativistic domain. In particular, the idea that mass–energy generates curvature in space and that curvature affects the motion of masses can be illustrated in a Newtonian setting. We use circular orbits as our prototype. This has the advantage that we know the kinetics of circular orbits. This allows us to calculate curvature of orbits in space directly and compare the results with dynamical forces. TOC
Эквивалентность гравитационной и инерционной массы
Уникальной особенностью гравитационной силы является то, что все массивные объекты ускоряются в гравитационном поле одинаково. Это часто формулируется как равенство гравитационной и инерциальной масс. Это позволяет рассматривать гравитацию как искривление пространства-времени.
A unique feature of the gravitational force is that all massive objects accelerate in the same manner in a gravitational field. This is often expressed as "The gravitational mass is equal to the inertial mass." This allows us to think of gravity as a curvature of spacetime.
Испытание плоскости в пространстве-времени
Если изначально параллельные траектории двух частиц на близких геодезических остаются параллельными с некоторой точностью, то пространство-время является плоским с этой же точностью. [Реф. 2, с. 30]
If initially parallel paths of two particles on nearby geodesics remain parallel within some accuracy, then spacetime is flat to within that accuracy. [Ref. 2, p. 30]
Местные измерения
Требование общей теории относительности заключается в том, что все измерения должны выполняться локально. Представьте, что частицы находятся внутри космического корабля без окон, сопутствующего Земле, при этом центр масс корабля совпадает с одной из частиц. Эта частица будет находиться в состоянии покоя относительно корабля. Наблюдатель внутри корабля не будет иметь никаких признаков того, что корабль обращается вокруг Земли. Наблюдателю разрешено измерять поведение частиц только в системе отсчета корабля. В этом примере мы можем определить локальную систему координат, в которой направление направлено к потолку корабля и совпадает с направлением , направление направлено к передней части корабля и совпадает с направлением , а направление направлено к левой стороне корабля. В этой системе координат вектор является вектором положения второй частицы. Наблюдатель в корабле может предположить, что вторая частица колеблется в потенциальной яме, созданной гравитационным полем. Это пример координатного ускорения, вызванного выбором системы отсчета, в отличие от физического ускорения, вызванного реальными силами.
A requirement of General Relativity is that all measurements must be made locally. Imagine that the particles are inside a windowless spacecraft co orbiting the Earth with the center of mass of the spacecraft coincident with one of the particles. That particle would be at rest with respect to the spacecraft. An observer in the spacecraft would have no indication that the craft was orbiting Earth. The observer is only allowed to measure the behavior of the particles in the frame of the craft. In this example, we can define a local coordinate system such that the direction is toward the ceiling of the craft and this is directed along The direction is toward the front of the craft and is in the direction of The direction is toward the left side of the craft. In this frame, the vector is the position vector for the second particle. An observer in the craft would think the second particle was oscillating in a potential well generated by a gravitational field. This is an example of a coordinate acceleration due to the choice of frames as opposed to a physical acceleration due to actual forces.
Местная система координат
Можно определить локальную систему координат для космического корабля, движущегося вместе с одной из частиц. Направление к потолку совпадает с направлением, а направление к передней части корабля перпендикулярно, но всё ещё лежит в плоскости траектории. В отличие от круговой орбиты, этот корабль больше не обязательно ориентирован по направлению скорости. Направление влево – к левому борту корабля.
A local coordinate system for a space craft co moving with one of the particles can again be defined. The direction, toward the ceiling, is in the direction of The direction, toward the front of the craft, is perpendicular to but still in the plane of the trajectory. Unlike in a circular orbit, this craft no longer necessarily points in the direction of the velocity. The direction is toward the left side of the craft.
Обзор ньютоновской картины
Геодезические и уравнения поля — это просто переформулировка закона всемирного тяготения Ньютона, рассматриваемого из локальной системы отсчета, движущейся вместе с массой в этой локальной системе. Эта картина включает в себя многие элементы общей теории относительности, в том числе представление о том, что частицы движутся вдоль геодезических в искривлённом пространстве (пространстве-времени в релятивистском случае), и что искривление обусловлено наличием плотности массы (плотности массы/энергии в релятивистском случае). В этой картине также присутствуют некоторые математические инструменты общей теории относительности, такие как тензоры, символы Кристоффеля и перенос Ферми-Уокера.
The geodesic and field equations simply are a restatement of Newton's Law of Gravitation as seen from a local frame of reference co moving with the mass within the local frame. This picture contains many of the elements of General Relativity, including the concept that particles travel along geodesics in a curved space (spacetime in the relativistic case) and that the curvature is due to the presence of mass density (mass/energy density in the relativistic case). This picture also contains some of the mathematical machinery of General Relativity such as tensors, Christoffel symbols, and Fermi–Walker transport.
Релятивистское обобщение
Общая теория относительности обобщает геодезическое уравнение и уравнения поля, перенося их в релятивистскую область, где траектории в пространстве заменяются мировыми линиями в пространстве-времени. Уравнения также обобщаются для описания более сложных кривизн.
General relativity generalizes the geodesic equation and the field equation to the relativistic realm in which trajectories in space are replaced with world lines in spacetime. The equations are also generalized to more complicated curvatures.