Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Геометриялық фигура басқа фигураның ішіне "жайғастырылған" болып табылады.
Geometric figure which is "snugly enclosed" by another figure
Геометрияда, жазық пішін немесе дене басқа геометриялық пішін немесе дененің ішіне "жайғастырылып", сыйып орналасқан жағдайда, ол сол пішінге немесе денеге жазылған деп есептеледі. "F фигурасы G фигурасына жазылған" деу, "G фигурасы F фигурасын қоршап тұр" деумен толыққандай мағына береді. Дөңгелек немесе эллипс дөңес көпбұрышқа (немесе сфера немесе эллипсоид дөңес көпжаққа) жазылған болса, ол сыртқы фигураның әр қабырғасына немесе жағына жанасады (бірақ мағыналық айырмашылықтар үшін "Жазылған сфера" бөлімін қараңыз). Шеңберге, эллипске немесе көпбұрышқа (немесе сфераға, эллипсоидқа немесе көпжаққа) жазылған көпбұрыштың әр төбесі сыртқы фигурада орналасады; егер сыртқы фигура көпбұрыш немесе көпжақ болса, онда жазылған көпбұрыштың немесе көпжақтың төбесі сыртқы фигураның әр қабырғасында болуы керек. Жазылған фигураның бағдары міндетті түрде бірегей болмайды; мысалы, егер сыртқы фигура шеңбер болса, онда жазылған фигураны бұру арқылы бастапқысына конгруэнтті басқа жазылған фигура алуға болады. Жазылған фигуралардың кең таралған мысалдарына үшбұрыштарға немесе дұрыс көпбұрыштарға жазылған шеңберлер, сондай-ақ шеңберге жазылған үшбұрыштар немесе дұрыс көпбұрыштар жатады. Кез келген көпбұрышқа жазылған шеңбер оның ішкі шеңбері деп аталады, ал мұндай көпбұрыш жанама көпбұрыш деп аталады. Шеңберге жазылған көпбұрыш циклдік көпбұрыш деп аталады, ал шеңбер оның сыртқы шеңбері немесе айналма шеңбері деп аталады. Сыртқы фигураның ішкі радиусы немесе толтыру радиусы – егер ол болса, жазылған шеңбердің немесе сфераның радиусы болып табылады. Жоғарыда келтірілген анықтама бұл объектілердің екі немесе үш өлшемді Евклид кеңістігінде орналасқанын болжайды, бірақ оларды жоғары өлшемдерге және басқа метрикалық кеңістіктерге оңай жалпылауға болады. "Жазылған" терминінің басқаша қолданылуы үшін "Жазылған квадрат мәселесін" қараңыз, онда егер оның барлық төрт төбесі сол фигурада болса, төртбұрыш басқа фигураға (одан әрі дөңес емес) жазылған деп есептеледі.
In geometry, an inscribed planar shape or solid is one that is enclosed by and "fits snugly" inside another geometric shape or solid. To say that "figure F is inscribed in figure G" means precisely the same thing as "figure G is circumscribed about figure F". A circle or ellipse inscribed in a convex polygon (or a sphere or ellipsoid inscribed in a convex polyhedron) is tangent to every side or face of the outer figure (but see Inscribed sphere for semantic variants). A polygon inscribed in a circle, ellipse, or polygon (or a polyhedron inscribed in a sphere, ellipsoid, or polyhedron) has each vertex on the outer figure; if the outer figure is a polygon or polyhedron, there must be a vertex of the inscribed polygon or polyhedron on each side of the outer figure. An inscribed figure is not necessarily unique in orientation; this can easily be seen, for example, when the given outer figure is a circle, in which case a rotation of an inscribed figure gives another inscribed figure that is congruent to the original one. Familiar examples of inscribed figures include circles inscribed in triangles or regular polygons, and triangles or regular polygons inscribed in circles. A circle inscribed in any polygon is called its incircle, in which case the polygon is said to be a tangential polygon. A polygon inscribed in a circle is said to be a cyclic polygon, and the circle is said to be its circumscribed circle or circumcircle. The inradius or filling radius of a given outer figure is the radius of the inscribed circle or sphere, if it exists. The definition given above assumes that the objects concerned are embedded in two or three dimensional Euclidean space, but can easily be generalized to higher dimensions and other metric spaces. For an alternative usage of the term "inscribed", see the inscribed square problem, in which a square is considered to be inscribed in another figure (even a non convex one) if all four of its vertices are on that figure.
Қасиеттері
Әрбір шеңберде кез келген үш бұрыш өлшемімен (әрине, 180°-қа дейін қосылған) жазылған үшбұрыш болады, ал әрбір үшбұрышты қандай да бір шеңберге (оның сырттай шеңбері немесе айналасы деп аталады) жазуға болады. Әрбір үшбұрыштың іштей шеңбері болады. Әрбір шеңберде n ≥ 3 кез келген n үшін n қабырғасы бар дұрыс көпбұрыш болады, және әрбір дұрыс көпбұрышты қандай да бір шеңберге жазуға болады (оның сырттай шеңбері деп аталады). Әрбір дұрыс көпбұрыштың іштей шеңбері (оның ішкі шеңбері деп аталады) болады, және әрбір шеңбер n қабырғасы бар кез келген n ≥ 3 үшін қандай да бір дұрыс көпбұрышқа жазылуы мүмкін. Үш қабырғасынан артық қабырғасы бар көпбұрыштардың барлығына іштей шеңбер болады деп айтуға болмайды; мұндай көпбұрыштар жанама көпбұрыштар деп аталады. Үш қабырғасынан артық қабырғасы бар көпбұрыштардың барлығына сырттай шеңбер болады деп айтуға болмайды; мұндай көпбұрыштар циклдік көпбұрыштар деп аталады. Әрбір үшбұрышты эллипс ішіне жазуға болады, оны Штайнердің сырттай эллипсі немесе жай ғана Штайнер эллипсі деп атайды, оның центрі үшбұрыштың ауыр орталығы болып табылады. Әрбір үшбұрыштың шексіз көп эллипсі болады. Олардың бірі – шеңбер, ал екіншісі – үшбұрыштың қабырғаларының орта нүктелеріне жанасатын Штайнер эллипсі. Әрбір сүйір бұрышты үшбұрыштың үш жазылған квадраты болады. Тік бұрышты үшбұрышта олардың екеуі бірігіп, бір-бірімен сәйкес келеді, сондықтан тек екі түрлі жазылған квадрат болады. Доғал бұрышты үшбұрыштың бір жазылған квадраты болады, оның бір қабырғасы үшбұрыштың ең ұзын қабырғасының бір бөлігімен сәйкес келеді. Реоль үшбұрышы немесе, жалпы алғанда, тұрақты ені бар кез келген қисық, тиісті өлшемдегі квадраттың ішінде кез келген бағытта жазылуы мүмкін.
Every circle has an inscribed triangle with any three given angle measures (summing of course to 180°), and every triangle can be inscribed in some circle (which is called its circumscribed circle or circumcircle). Every triangle has an inscribed circle, called the incircle. Every circle has an inscribed regular polygon of n sides, for any n ≥ 3, and every regular polygon can be inscribed in some circle (called its circumcircle). Every regular polygon has an inscribed circle (called its incircle), and every circle can be inscribed in some regular polygon of n sides, for any n ≥ 3. Not every polygon with more than three sides has an inscribed circle; those polygons that do are called tangential polygons. Not every polygon with more than three sides is an inscribed polygon of a circle; those polygons that are so inscribed are called cyclic polygons. Every triangle can be inscribed in an ellipse, called its Steiner circumellipse or simply its Steiner ellipse, whose center is the triangle's centroid. Every triangle has an infinitude of inscribed ellipses. One of them is a circle, and one of them is the Steiner inellipse which is tangent to the triangle at the midpoints of the sides. Every acute triangle has three inscribed squares. In a right triangle two of them are merged and coincide with each other, so there are only two distinct inscribed squares. An obtuse triangle has a single inscribed square, with one side coinciding with part of the triangle's longest side. A Reuleaux triangle, or more generally any curve of constant width, can be inscribed with any orientation inside a square of the appropriate size.