Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Алты жақты пішін
кристалл жүйесі
Shape with six sides
the crystal system
Геометрияда алтыбұрыш (грекше ἕξ, hex, "алты" және γωνία, gonía, "бұрыш" дегенді білдіреді) – алты жақты көпбұрыш. Кез келген жай (өзін-өзі қиып өтпейтін) алтыбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 720°-қа тең.
In geometry, a hexagon (from Greek ἕξ, hex, meaning "six", and γωνία, gonía, meaning "corner, angle") is a six sided polygon. The total of the internal angles of any simple (non self intersecting) hexagon is 720°.
Тұрақты алтыбұрышты
Түздік алтыбұрыштың Шлефли символы {6} болып табылады және оны екі түрлі жиекті кезектестіретін, t{3} деп белгіленетін қиылысқан теңқабырғалы үшбұрыш ретінде де құрастыруға болады. Түздік алтыбұрыш – барлық қабырғалары тең және барлық бұрыштары тең болатын алтыбұрыш. Ол бицентрлі, яғни шеңберге іштей сызылған (циклдік) және сырттай орап тұрған (жанама) шеңберлері бар. Қабырғаларының ортақ ұзындығы сырттай орап тұрған шеңбердің радиусына тең, ал ол радиус іштей сызылған шеңбердің радиусынан (апофема) есе үлкен. Барлық ішкі бұрыштары 120 градусқа тең. Түздік алтыбұрыштың алты айналу симметриясы (алты реттік айналу симметриясы) және алты көрініс симметриясы (алты симметрия осі) бар, олар D6 диэдрлік тобын құрайды. Түздік алтыбұрыштың диаметрлік қарама-қарсы төбелерін қосатын ең ұзын диагональдары бір қабырғасынан екі есе ұзын. Осыдан тұрақты алтыбұрыштың ортасында орналасқан және алтыбұрышпен бір қабырғасын бөлісетін үшбұрыштың теңқабырғалы екендігі және тұрақты алтыбұрышты алты теңқабырғалы үшбұрышқа бөлуге болатындығы көрінеді. Төртбұрыштар мен теңқабырғалы үшбұрыштар сияқты, тұрақты алтыбұрыштар жазықтықты тікелей жабыстырады (әр төбеде үш алтыбұрыштан кездеседі), сондықтан мозаикалар салуға ыңғайлы. Сондықтан бал араларының ұялары алтыбұрышты болып келеді, себебі бұл пішін кеңістік пен құрылыс материалдарын тиімді пайдалануға мүмкіндік береді. Тұрақты үшбұрышты тордың Вороной диаграммасы – алтыбұрыштардың бал арасы мозаикасы. Ол әдетте триамбус деп есептелмейді, бірақ ол теңқабырғалы.
A regular hexagon has Schläfli symbol {6} and can also be constructed as a truncated equilateral triangle, t{3}, which alternates two types of edges. A regular hexagon is defined as a hexagon that is both equilateral and equiangular. It is bicentric, meaning that it is both cyclic (has a circumscribed circle) and tangential (has an inscribed circle). The common length of the sides equals the radius of the circumscribed circle or circumcircle, which equals times the apothem (radius of the inscribed circle). All internal angles are 120 degrees. A regular hexagon has six rotational symmetries (rotational symmetry of order six) and six reflection symmetries (six lines of symmetry), making up the dihedral group D6. The longest diagonals of a regular hexagon, connecting diametrically opposite vertices, are twice the length of one side. From this it can be seen that a triangle with a vertex at the center of the regular hexagon and sharing one side with the hexagon is equilateral, and that the regular hexagon can be partitioned into six equilateral triangles. Like squares and equilateral triangles, regular hexagons fit together without any gaps to tile the plane (three hexagons meeting at every vertex), and so are useful for constructing tessellations. The cells of a beehive honeycomb are hexagonal for this reason and because the shape makes efficient use of space and building materials. The Voronoi diagram of a regular triangular lattice is the honeycomb tessellation of hexagons. It is not usually considered a triambus, although it is equilateral.
Тесселяция алтыбұрыштармен
Тұрақты алтыбұрыштан өзге, жазықтықтың бірегей кескіндемесін анықтайтын, Конвей критерийін қанағаттандыратын кез келген ретсіз алтыбұрыш жазықтықты кескіндей алады.
In addition to the regular hexagon, which determines a unique tessellation of the plane, any irregular hexagon which satisfies the Conway criterion will tile the plane.
Шексеу бұрышты қимаға жазылған алтыбұрышты
Паскаль теоремасы (сонымен қатар "Hexagrammum Mysticum Theorem" деп те аталады) кез келген коникалық қимаға кездейсоқ алтыбұрыш сызылса, және қарама-қарсы қабырғалары жұптары тоғысқанша созылса, онда үш қиылысу нүктесі бір түзу сызықта, осы конфигурацияның "Паскаль түзуінде" жатады.
Pascal's theorem (also known as the "Hexagrammum Mysticum Theorem") states that if an arbitrary hexagon is inscribed in any conic section, and pairs of opposite sides are extended until they meet, the three intersection points will lie on a straight line, the "Pascal line" of that configuration.
Циклдік алтыбұрышты
Лемойн алтыбұрышы – шеңберге іштей сызылған циклдік алтыбұрыш, оның төбелері үшбұрыштың қабырғаларының және оның симмедиан нүктесі арқылы өтетін қабырғаларға параллель үш түзудің алты қиылысу нүктесімен анықталады. Егер циклдік алтыбұрыштың тікелей келесі қабырғалары a, b, c, d, e, f болса, онда үш басты диагональдар бір нүктеде қиылысады, осы шарт орындалғанда ғана. Егер циклдік алтыбұрыштың әрбір қабырғасы үшін жақын қабырғалары олардың қиылысқан нүктесіне дейін созылса, сол қабырғаға сыртқы үшбұрыш құрылса, онда қарама-қарсы үшбұрыштардың шеңбер орталарын қосатын кесінділер бір нүктеде түйіседі. Егер алтыбұрыштың төбелері өткір үшбұрыштың шеңберіндегі алты нүктеде (үш үшбұрыш төбелерін қоса алғанда) орналасса, онда алтыбұрыштың ауданы үшбұрыштың ауданынан екі есе артық болады.
The Lemoine hexagon is a cyclic hexagon (one inscribed in a circle) with vertices given by the six intersections of the edges of a triangle and the three lines that are parallel to the edges that pass through its symmedian point. If the successive sides of a cyclic hexagon are a, b, c, d, e, f, then the three main diagonals intersect in a single point if and only if
If, for each side of a cyclic hexagon, the adjacent sides are extended to their intersection, forming a triangle exterior to the given side, then the segments connecting the circumcenters of opposite triangles are concurrent. If a hexagon has vertices on the circumcircle of an acute triangle at the six points (including three triangle vertices) where the extended altitudes of the triangle meet the circumcircle, then the area of the hexagon is twice the area of the triangle.
Кездейсоқ алтыбұрыштың екі жағындағы теңбұрышты үшбұрыштар
Егер кез келген алтыбұрыштың әр қабырғасына сырттан теңқабырғалы үшбұрыш салынса, онда қарама-қарсы үшбұрыштардың центроидтарын қосатын келесімдердің орта нүктелері тағы бір теңқабырғалы үшбұрыш құрайды.
If an equilateral triangle is constructed externally on each side of any hexagon, then the midpoints of the segments connecting the centroids of opposite triangles form another equilateral triangle.