Электр тізбектерін талдау үшін Y-Δ түрлендіруі: анықтамасы, қолданылуы, үш фазалы электр жүйелеріндегі маңыздылығы. Kennelly-дің 1899 жылғы жарияланымы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Электр тізбектерін талдау әдісі. Электр техникасында математикалық әдісті қолдану.
Technique in electrical circuit analysis
an application of a mathematical technique in electrical engineering
Электр техникасында Y Δ түрлендіргіші, сондай-ақ wye delta деп те жазылады және көптеген басқа атаулармен белгілі, электр желісін талдауды жеңілдетуге арналған математикалық әдіс. Атауы тізбек схемаларының пішіндерінен шыққан, олар тиісінше Y әрпі мен грек тіліндегі үлкен Δ әрпіне ұқсайды. Бұл тізбек түрлендіру теориясын 1899 жылы Артур Эдвин Кеннелли жариялаған. Ол үш фазалы электр қуат тізбектерін талдауда кеңінен қолданылады. Y Δ түрлендіргішін үш резистор үшін жұлдыз-тор түрлендіруінің ерекше жағдайы деп қарастыруға болады. Математикада Y Δ түрлендіргіші дөңгелек жазықтық графтар теориясында маңызды рөл атқарады.
In electrical engineering, the Y Δ transform, also written wye delta and also known by many other names, is a mathematical technique to simplify the analysis of an electrical network. The name derives from the shapes of the circuit diagrams, which look respectively like the letter Y and the Greek capital letter Δ. This circuit transformation theory was published by Arthur Edwin Kennelly in 1899. It is widely used in analysis of three phase electric power circuits. The Y Δ transform can be considered a special case of the star mesh transform for three resistors. In mathematics, the Y Δ transform plays an important role in theory of circular planar graphs.
Аттар
Y Δ түрлендіруі басқа да түрлі атаулармен белгілі, көбінесе оған қатысты екі пішіннің негізінде, кез келген тәртіппен тізімделген. Y әрпін "wye" деп те атайды, сондай-ақ оны T немесе жұлдыз деп те атай беруге болады; Δ әрпін "delta" деп те атайды, оны үшбұрыш, Π (пи деп те атайды) немесе тор деп те атайды. Сондықтан, түрлендірудің таралған атаулары мыналар: wye delta немесе delta wye, жұлдыз-дельта, жұлдыз-тор немесе T Π.
The Y Δ transform is known by a variety of other names, mostly based upon the two shapes involved, listed in either order. The Y, spelled out as wye, can also be called T or star; the Δ, spelled out as delta, can also be called triangle, Π (spelled out as pi), or mesh. Thus, common names for the transformation include wye delta or delta wye, star delta, star mesh, or T Π.
Негізгі Y-Δ түрлендіруі
Трансформация үш терминалды желілердің эквиваленттілігін орнату үшін қолданылады. Егер үш элемент ортақ түйінде бітсе және олардың ешқайсысы да ток көзі болмаса, кедергілерді түрлендіру арқылы түйін жойылады. Эквиваленттілік үшін, кез келген екі терминал арасындағы импеданс екі желіде де бірдей болуы керек. Мұнда келтірілген теңдеулер нақты да, кешенді импеданстар үшін де жарамды. Кешенді импеданс – Оммен өлшенетін шама, ол кедергіні әдеттегідей оң нақты сандар түрінде, ал реактивтілікті оң және теріс жолмай шамалар түрінде көрсетеді.
The transformation is used to establish equivalence for networks with three terminals. Where three elements terminate at a common node and none are sources, the node is eliminated by transforming the impedances. For equivalence, the impedance between any pair of terminals must be the same for both networks. The equations given here are valid for complex as well as real impedances. Complex impedance is a quantity measured in ohms which represents resistance as positive real numbers in the usual manner, and also represents reactance as positive and negative imaginary values.
Желілерді оңайлату
Екі терминал арасындағы резистивті желілер теориялық тұрғыдан бір ғана эквивалентті резисторға (немесе жалпы алғанда, импедансқа) дейін оңайлатылуы мүмкін. Сериялық және параллель түрлендірулер – мұндай оңайлатудың негізгі құралдары, бірақ мұнда көрсетілген көпір сияқты күрделі желілер үшін олар жеткіліксіз. Y Δ түрлендіруі бір түйінді жоюға және одан әрі оңайлатылатын желіні жасауға мүмкіндік береді, бұл көрсетілгендей. Кері түрлендіру, Δ Y, түйін қосады және көбінесе одан әрі оңайлатуға жағдай жасайды. Жазық графпен бейнеленген кез келген екі терминалды желіні сериялық, параллель, Y Δ және Δ Y түрлендірулерінің тізбегі арқылы бір эквивалентті резисторға дейін келтіруге болады. Дегенмен, осы түрлендірулерді қолдану арқылы оңайлатуға болмайтын жазық емес желілер де бар, мысалы, торға оралған тұрақты шаршы тор немесе Петерсен отбасының кез келген мүшесі.
Resistive networks between two terminals can theoretically be simplified to a single equivalent resistor (more generally, the same is true of impedance). Series and parallel transforms are basic tools for doing so, but for complex networks such as the bridge illustrated here, they do not suffice. The Y Δ transform can be used to eliminate one node at a time and produce a network that can be further simplified, as shown. The reverse transformation, Δ Y, which adds a node, is often handy to pave the way for further simplification as well. Every two terminal network represented by a planar graph can be reduced to a single equivalent resistor by a sequence of series, parallel, Y Δ, and Δ Y transformations. However, there are non planar networks that cannot be simplified using these transformations, such as a regular square grid wrapped around a torus, or any member of the Petersen family.
Граф теориясы
Графтар теориясында Y Δ түрлендіруі – графтың Y тармақты субграфының эквивалентті Δ тармақты субграфпен алмастырылуын білдіреді. Түрлендіру графтың қабырғаларының санын сақтайды, бірақ төбелердің және циклдардың санын сақтамайды. Егер бір графты екіншісінен кез келген бағытта Y Δ түрлендірулер тізбегі арқылы алуға болатын болса, онда екі граф Y Δ эквивалентті деп айтылады. Мысалы, Петерсен отбасы – Y Δ эквиваленттік классы болып табылады.
In graph theory, the Y Δ transform means replacing a Y subgraph of a graph with the equivalent Δ subgraph. The transform preserves the number of edges in a graph, but not the number of vertices or the number of cycles. Two graphs are said to be Y Δ equivalent if one can be obtained from the other by a series of Y Δ transforms in either direction. For example, the Petersen family is a Y Δ equivalence class.