Сағаттар мен осцилляторлардың жиілік тұрақтылығын өлшеу шаралары

Кіріспе

Сағаттар мен осцилляторлардағы жиілік тұрақтылығының өлшемі. Алланның дисперсиясы (AVAR), сондай-ақ екі үлгінің дисперсиясы деп те аталады, сағаттар, осцилляторлар және күшейткіштердегі жиілік тұрақтылығының өлшемі болып табылады. Ол Дэвид У. Алланның құрметіне аталған және математикалық түрде былай өрнектеледі: Алланның ауытқуы (ADEV), сигма тау деп те аталады, Аллан дисперсиясының квадрат түбірі болып табылады. M үлгінің дисперсиясы – M үлгіні пайдалана отырып жиілік тұрақтылығын өлшеудің тәсілі, өлшеулер арасындағы уақыт T және бақылау уақыты. M үлгінің дисперсиясы былай өрнектеледі:

Аллан дисперсиясы шу процестеріне байланысты тұрақтылықты бағалауға арналған, жүйелік қателерге немесе жиілік ауытқуы немесе температура әсері сияқты кемшіліктерге емес. Аллан дисперсиясы мен Аллан ауытқуы жиілік тұрақтылығын сипаттайды. Қа төмендегі «Мәнді түсіндіру» бөлімін де қараңыз. Аллан дисперсиясының әртүрлі бейімделулері немесе өзгертулері бар, атап айтқанда, модификацияланған Аллан дисперсиясы MAVAR немесе MVAR, жалпы дисперсия және Гадамар дисперсиясы. Сондай-ақ, уақыт тұрақтылығының нұсқалары, мысалы, уақыт ауытқуы (TDEV) немесе уақыт дисперсиясы (TVAR) бар. Аллан дисперсиясы және оның түрлері уақытты өлшеуден тыс салаларда да пайдалы болып шықты және шу процестері шартты түрде тұрақты болмаған жағдайларда қолдануға болатын жақсартылған статистикалық құралдар жиынтығы болып табылады, яғни туынды бар. Жалпы M үлгінің дисперсиясы маңызды болып қала береді, себебі ол өлшеулерде өлі уақытқа мүмкіндік береді, ал қиыстыру функциялары Аллан дисперсиясының мәндеріне түрлендіруге мүмкіндік береді. Дегенмен, көптеген қолданбалар үшін ерекше жағдай, яғни 2 үлгілік дисперсия немесе «Аллан дисперсиясы» ең қызығушылық тудырады.

Өмірбаян

Кристалл осцилляторларының және атомдық сағаттардың тұрақтылығын зерттегенде, олардың тек ақ шудан ғана емес, сонымен қатар жыпылықтай жиілік шуынан тұратын фазалық шуы бар екені анықталды. Бұл шу формалары стандартты ауытқу сияқты дәстүрлі статистикалық құралдар үшін қиындық тудырады, себебі бағалаушы конвергенцияланбайды. Сондықтан шудың дивергентті екені айтылады. Тұрақтылықты талдаудың алғашқы күш-жігері теориялық талдауды және практикалық өлшемдерді қамтыды. Осы шу түрлерінің маңызды жанама салдары, өлшем әдістерінің әртүрлілігі бір-бірімен сәйкес келмегендіктен, өлшемнің қайталанатындығының маңызды аспектісіне қол жеткізу мүмкін болмады. Бұл дереккөздерді салыстыру және жеткізушілерден талап ету үшін мағыналы сипаттамалар жасау мүмкіндігін шектейді. Нәтижесінде, барлық ғылыми және коммерциялық қолданыстар арнайы өлшемдермен шектелді, олар осы қолданбаның қажеттіліктерін қамтиды деп үміттенді. Осы мәселелерді шешу үшін Дэвид Аллан M үлгілік дисперсияны және (жайында) екі үлгілік дисперсияны енгізді. Екі үлгілік дисперсия барлық шу түрлерін толыққанды ажыратуға мүмкіндік бермесе де, ол екі немесе одан көп осцилляторлар арасындағы фазалық немесе жиілік өлшемдерінің уақыт қатарлары үшін көптеген шу формаларын мағыналы түрде ажыратуға мүмкіндік берді. Аллан кез келген M үлгілік дисперсияны ортақ 2 үлгілік дисперсия арқылы кез келген N үлгілік дисперсияға түрлендіру әдісін ұсынды, осылайша барлық M үлгілік дисперсияларды салыстыруға болады. Түрлендіру механизмі сондай-ақ M үлгілік дисперсияның үлкен M үшін конвергенцияланбайтынын көрсетті, осылайша оларды аз пайдалы етеді. Кейін IEEE 2 үлгілік дисперсияны басым өлшем ретінде анықтады. Алғашқы алаңдаушылық өлшеулер арасында өлі уақытқа ие болған уақыт және жиілік өлшеу құралдарымен байланысты болды. Мұндай өлшемдер сериясы сигналдың үздіксіз бақылануын қамтамасыз етпейді және осылайша өлшемге жүйелі қате енгізеді. Бұл қателерді бағалауда үлкен көңіл қажет болды. Нөлдік өлі уақыт санағыштарын енгізу қажеттілікті жойды, бірақ қате талдау құралдары пайдалы болып шықты. Тағы бір ерте алаңдаушылық өлшем құралының енінің өлшемге қалай әсер ететінімен байланысты болды, сондықтан оны атап өту қажет болды. Кейіннен алгоритмдік түрде бақылауды өзгерту арқылы төменгі мәндер ғана әсер ететіні, ал жоғары мәндер әсер етпейтіні анықталды. : кристалл осцилляторларының физикасын Д. Б. Лисон талдады.

When investigating the stability of crystal oscillators and atomic clocks, it was found that they did not have a phase noise consisting only of white noise, but also of flicker frequency noise. These noise forms become a challenge for traditional statistical tools such as standard deviation, as the estimator will not converge. The noise is thus said to be divergent. Early efforts in analysing the stability included both theoretical analysis and practical measurements. An important side consequence of having these types of noise was that, since the various methods of measurements did not agree with each other, the key aspect of repeatability of a measurement could not be achieved. This limits the possibility to compare sources and make meaningful specifications to require from suppliers. Essentially all forms of scientific and commercial uses were then limited to dedicated measurements, which hopefully would capture the need for that application. To address these problems, David Allan introduced the M sample variance and (indirectly) the two sample variance. While the two sample variance did not completely allow all types of noise to be distinguished, it provided a means to meaningfully separate many noise forms for time series of phase or frequency measurements between two or more oscillators. Allan provided a method to convert between any M sample variance to any N sample variance via the common 2 sample variance, thus making all M sample variances comparable. The conversion mechanism also proved that M sample variance does not converge for large M, thus making them less useful. IEEE later identified the 2 sample variance as the preferred measure. An early concern was related to time and frequency measurement instruments that had a dead time between measurements. Such a series of measurements did not form a continuous observation of the signal and thus introduced a systematic bias into the measurement. Great care was spent in estimating these biases. The introduction of zero dead time counters removed the need, but the bias analysis tools have proved useful. Another early aspect of concern was related to how the bandwidth of the measurement instrument would influence the measurement, such that it needed to be noted. It was later found that by algorithmically changing the observation , only low values would be affected, while higher values would be unaffected. The change of is done by letting it be an integer multiple of the measurement timebase :

The physics of crystal oscillators were analyzed by D. B. Leeson,

Құндылықтың түсіндірілуі

Алланның дисперсиясы – үлгі алу кезеңінде алынған жиілік ауытқуының қатарынан алынған өлшемдер арасындағы айырмашылықтар квадраттарының уақыт бойынша орташасының жартысы болып табылады. Алланның дисперсиясы үлгілер арасындағы уақыт аралығына тәуелді, сондықтан ол үлгі кезеңінің функциясы, әдетте τ деп белгіленеді, сондай-ақ өлшенетін таралымға да байланысты және бір сан түрінде емес, график түрінде көрсетіледі. Төмен Аллан дисперсиясы – өлшенген кезеңде жақсы тұрақтылыққа ие сағаттың белгісі. Аллан ауытқуы графиктерде (әдетте логарифмдік-логарифмдік форматта) және сандарды көрсетуде кеңінен қолданылады. Ол артықшылықты білдіреді, себебі ол салыстырмалы амплитудалық тұрақтылықты көрсетеді, бұл басқа қателер көздерімен салыстыруды жеңілдетеді. 1 секундтік бақылау уақытындағы 1,3 Аллан ауытқуы (яғни τ = 1 с) екі бақылау арасындағы 1 секундтық жиіліктегі тұрақсыздық бар екенін көрсетеді, оның салыстырмалы орташа квадрат түбірлік (RMS) мәні 1,3-ке тең. 10 МГц сағаты үшін бұл 13 мГц RMS қозғалысына баламалы. Егер осциллятордың фазалық тұрақтылығы қажет болса, онда уақыт ауытқуларының нұсқаларына жүгіну және оларды пайдалану керек. Аллан дисперсиясын және басқа уақыт доменінің дисперсияларын уақыт (фаза) және жиілік тұрақтылығының жиілік доменінің өлшемдеріне айналдыруға болады.

M-үлгідегі дисперсия

Уақыт қатары берілгенде, кез келген оң нақты сандар үшін, нақты сандар тізбегін анықтаңыз. Содан кейін, бастапқы қатардан алынған n қабаттасқан қатарда өлшемдер үстіне түскендіктен, үлгілік дисперсия жақсартылған құрал ретінде анықталады. Қабаттасқан Аллан дисперсиялық бағалауын Хау, Аллан және Барнс енгізді, сондай-ақ телекоммуникациялық сертификация үшін қажетті салыстырмалы өлшемдерге арналған ETSI стандарттары да бар.

Өзгертілген Аллан ауытқушылығы

Ақ фазалық модуляцияны, дәстүрлі Алланның дисперсиялық бағалаушыларын қолдана отырып, жыпылықтау фазалық модуляциядан ажырату мүмкін болмағандықтан, алгоритмдік сүзгілеу жолақты n есеге азайтады. Бұл сүзгілеу анықтаманы және бағалаушыларды өзгертеді, соның нәтижесінде ол өзгертілген Аллан дисперсиясы деп аталатын жеке дисперсия класын анықтайды. Өзгертілген Аллан дисперсиясы – жиілік тұрақтылығын өлшеудің бір жолы, дәл Аллан дисперсиясы сияқты.

Басқа бағалаушылар

Кейінгі дамулар осы тұрақтылық өлшемі үшін – жиіліктің дисперсиясы/қиылысы – жақсартылған есептеу әдістерін тудырды, бірақ олар Хадамард дисперсиясы, модификацияланған Хадамард дисперсиясы, жалғыз дисперсия, модификацияланған жалғыз дисперсия және Тео дисперсиясы сияқты бөлек атаулармен белгілі. Олар статистиканы тиімдірек пайдалану арқылы сенімділік шектерін жақсарту немесе сызықты жиілік ауытқуларын басқару мүмкіндігімен ерекшеленеді.

Сенім аралығы және еркіндіктің тең дәрежелері

Статистикалық бағалаушылар қолданылған үлгілер тізбегі бойынша шамаланған мәнді есептейді. Шамалаулар нақты мәннен ауытқуы мүмкін, ал нақты мәнді қамтитын мәндер диапазоны – сенімділік интервалы деп аталады. Сенімділік интервалы үлгілер тізбегіндегі бақылаулар санына, басым шу түріне және қолданылатын бағалаушыға байланысты. Оның ені сонымен қатар статистикалық сенімділікке де байланысты, себебі сенімділік интервалының мәндері шектелген диапазонды құрайды, яғни нақты мән осы мәндер диапазонында екендігіне берілген статистикалық сенімділік. Өзгермелі τ бағалаушылары үшін τ0 көбейтілген n да өзгермелі шама болып табылады.

Өлшеу мәселелері

Алланның дисперсиясын немесе Алланның ауытқуын есептеу үшін өлшемдер жасағанда, бірнеше мәселелер өлшемдердің нашарлауына себеп болуы мүмкін. Мұнда нәтижелерге қателік енгізетін Аллан дисперсиясына тән әсерлер қарастырылады.

Өлшем жолағының шектері

Өлшеу жүйесінің Шеннон-Хартли теоремасында сипатталғандай, жолақтығы Найквист жылдамдығынан кем немесе тең болуы керек. Қуат заңы бойынша шу формулаларынан көрініп тұрғандай, ақ және жыпылықтау шуының модуляциясы жоғарғы жиілік шегіне байланысты (осы жүйелер тек төмен өткізгіш сүзгі арқылы сүзгіленген деп есептеледі). Жиілік сүзгісінің қасиеттерін ескере отырып, төмен жиілікті шудың нәтижеге үлкен әсер ететіні анық көрінеді. Жазық фазалық модуляция шуының түрлері үшін (мысалы, WPM және FPM) сүзгілеу маңызды, ал көлбеуі жоғары шу түрлері үшін жоғарғы жиілік шегінің маңызы азаяды, егер өлшеу жүйесінің жолақтығы салыстырмалы түрде кең болса. Егер бұл болжам орындалмаса, тиімді жолақтығы өлшеумен бірге көрсетілуі керек. Қызығушылар TDEV өлшемі үшін NBS TN394 құжатына жүгінуі керек. Бірінші еселіктерді елемеу ұсынылады, сонда анықталған шудың көп бөлігі өлшеу жүйесінің жолақтығының өткізу жолағында болады. Алланның дисперсиясын одан әрі дамыту аппараттық жолақтың енін бағдарламалық құралдармен азайтуға мүмкіндік беру үшін жүргізілді. Бұл бағдарламалық жолақтың кеңдігі қалған шуды жоюға мүмкіндік берді, ал әдіс қазір өзгертілген Аллан дисперсиясы деп аталады. Бұл жолақты азайту әдісін, сонымен қатар тегістеу сүзгісінің жолақтығын өзгертетін, өзгертілген Аллан дисперсиясының күшейтілген нұсқасымен шатастырмау керек.

Өлшемдегі өлі уақыт

Уақыт пен жиілікті өлшейтін көптеген аспаптар қарулану уақыты, уақыт базасы, өңдеу уақыты сатыларынан тұрады және кейін қарулануды қайта іске қосуы мүмкін. Қарулану уақыты – қаруландыру іске қосылған сәттен бастап, бастау каналында басталу оқиғасы тіркелгенге дейінгі уақыт аралығы. Уақыт базасы тоқтату каналындағы оқиғаны тоқтату оқиғасы ретінде қабылдау үшін минималды уақыт өтуін қамтамасыз етеді. Оқиғалар саны және басталу оқиғасы мен тоқтату оқиғасы арасындағы өткен уақыт өңдеу уақытында тіркеліп, көрсетіледі. Өңдеу процесі жүргенде (оны тұрақ уақыты деп те атайды), аспап әдетте жаңа өлшеу жүргізе алмайды. Өңдеу аяқталғаннан кейін, үздіксіз режимде жұмыс істейтін аспап қаруландыру тізбегін қайта іске қосады. Тоқтату оқиғасы мен келесі басталу оқиғасы арасындағы уақыт – өлі уақытқа айналады, осы кезеңде сигнал байқауға келмейді. Мұндай өлі уақыт жүйелік өлшеу қателіктерін тудырады, оларды дұрыс нәтиже алу үшін түзету қажет. Мұндай өлшеу жүйелерінде T уақыты – жақын орналасқан басталу оқиғалары (демек, өлшеулер) арасындағы уақытты білдіреді, ал уақыт базасының ұзындығы – кез келген өлшеудің басталу және тоқтату оқиғалары арасындағы номиналды уақытты білдіреді. Өлшеулерге өлі уақыттың әсері нәтижеге айтарлықтай ықпал етеді, сондықтан оның қасиеттерін дұрыс анықтау үшін көптеген зерттеулер жүргізілді. Нөлдік өлі уақыт санағыштарының пайда болуы осы талдаудың қажеттілігін жойды. Нөлдік өлі уақыт санағыштарында бір өлшеудің тоқтату оқиғасы келесі өлшеудің басталу оқиғасы ретінде қолданылады. Мұндай санағыштар оқиғалар мен уақыт белгілерінің жұптарын жасайды, олар уақыт базасына сәйкес әр каналға бөлінеді. Мұндай өлшеулер уақыт қатарларын талдау үшін де пайдалы болып табылады. Өлі уақытпен жүргізілген өлшеулерді B1, B2 және B3 түзету функцияларын қолдану арқылы түзетуге болады. Осылайша, өлі уақыт Аллан дисперсиясын анықтауға кедеріс келтірмейді, бірақ оны күрделендіреді. Өлі уақыттың мәні белгілі болуы керек, сонда ғана үлгілер арасындағы уақыт T анықталуы мүмкін.

Many measurement instruments of time and frequency have the stages of arming time, time base time, processing time and may then re trigger the arming. The arming time is from the time the arming is triggered to when the start event occurs on the start channel. The time base then ensures that minimal amount of time goes prior to accepting an event on the stop channel as the stop event. The number of events and time elapsed between the start event and stop event is recorded and presented during the processing time. When the processing occurs (also known as the dwell time), the instrument is usually unable to do another measurement. After the processing has occurred, an instrument in continuous mode triggers the arm circuit again. The time between the stop event and the following start event becomes dead time, during which the signal is not being observed. Such dead time introduces systematic measurement biases, which needs to be compensated for in order to get proper results. For such measurement systems will the time T denote the time between the adjacent start events (and thus measurements), while denote the time base length, i. e. the nominal length between the start and stop event of any measurement. Dead time effects on measurements have such an impact on the produced result that much study of the field have been done in order to quantify its properties properly. The introduction of zero dead time counters removed the need for this analysis. A zero dead time counter has the property that the stop event of one measurement is also being used as the start event of the following event. Such counters create a series of event and time timestamp pairs, one for each channel spaced by the time base. Such measurements have also proved useful in order forms of time series analysis. Measurements being performed with dead time can be corrected using the bias function B1, B2 and B3. Thus, dead time as such is not prohibiting the access to the Allan variance, but it makes it more problematic. The dead time must be known, such that the time between samples T can be established.

Дамыған шу түрі

Көптеген түрлендіру тұрақтылары, қателіктерді түзетулер және сенімділік аралықтары басым шу түріне байланысты. Дұрыс түсіндіру үшін, қызығушылық тудыратын нақты τ үшін басым шу түрі шуды анықтау арқылы анықталуы керек. Басым шу түрін анықтамау, қате мәндерге әкеледі. Осы қателіктердің кейбіреулері бірнеше рет үлкен болуы мүмкін, сондықтан бұл өте маңызды болуы мүмкін.

Сызықтық ауытқу

Сигналға жүйелі әсерлер толыққанды жойылмайды, тек ішінара ғана. Фазалық және жиілік қатесі жойылады, бірақ сызықтық өзгерулер немесе полиномиалды фазалық қисықтардың жоғары дәрежелі басқа түрлері жойылмайды, соның салдарынан өлшеуде шектеулер туындайды. Қисыққа сәйкес келтіру және жүйелі қатесті жою қолданылуы мүмкін. Көбінесе сызықтық өзгеруді жою жеткілікті болуы мүмкін. Хадамард дисперсиясы сияқты сызықтық өзгеруді бағалаушыларды да қолдануға болады. Моменттерге негізделген бағалаушы арқылы сызықтық өзгеруді жоюға болады.

Өлшем құралының бағалаушысының ауытқуы

Дәстүрлі құралдар жеке оқиғаларды немесе оқиға жұптарын өлшеуге ғана мүмкіндік берді. Ж.Ж. Снайдердің үстіне жатқан өлшемдердің жетілдірілген статистикалық әдісін енгізуімен, бірақ ұзақ τ үшін бұл әсер біртіндеп жоғалады, ал өлшемнің төменгі τ аймағы бұрмаланған мәндерге ие болады. Бұл бұрмалау нақты мәннен төмен нәтижелер береді, сондықтан ол шамадан тыс оптимистік (егер кішкентай мән қалаған нәтиже болса) бұрмалау болып табылады, өлшеудің пайдалылығын арттырудың орнына азайтады. Мұндай күрделі алгоритмдерді әдетте уақыт белгісі режимін пайдаланып өшіруге немесе басқа жолмен айналып өтуге болады, егер ол қолжетімді болса, бұл әлдеқайда жақсы.

Қолданбалық өлшеулер

Алланның дисперсиясын өлшеудің әр түрлі тәсілдерін құруға болады, бірақ қарапайым мысал өлшеулерді қалай жүргізуге болатынын түсіндіруге көмектеседі.

Өлшем

Алланның дисперсиясының барлық өлшемдері екі түрлі сағатты салыстыру болып табылады. Референттік сағатты және сыналып жатқан құрылғыны (DUT) қарастырайық, екеуінің де ортақ номиналды жиілігі 10 МГц. Уақыт аралығын өлшеуіш референттік сағаттың (A арнасы) және сыналып жатқан құрылғының өсу жиегі арасындағы уақытты өлшеу үшін қолданылады. Тең аралықтағы өлшемдерді алу үшін референттік сағат өлшеу жылдамдығын құру үшін бөлінеді, содан кейін уақыт аралығын өлшеуіштің іске қосылуын (ARM кірісі) қамтамасыз етеді. Бұл жылдамдық 1 Гц болуы мүмкін (референттік сағаттың 1 секундтық импульс шығысын пайдалана отырып), бірақ 10 Гц және 100 Гц сияқты басқа да жылдамдықтар да қолданылуы мүмкін. Уақыт аралығын өлшеуіш өлшеуді аяқтау, нәтижені беру және келесі іске қосылуға дайындалу жылдамдығы іске қосу жиілігін шектейді. Содан кейін компьютер уақыт айырмашылықтарының тізімін жазу үшін пайдалы.

Кейінгі өңдеу

Тіркелген уақыт қатарлары оралған фазаны ашу үшін қосымша өңдеуді қажет етеді, осылайша үздіксіз фаза қатесі қамтамасыз етіледі. Қажет болған жағдайда, тіркемелердегі және өлшемдердегі қателер де түзетілуі керек. Дрейфті бағалау және оны жою жүргізілуі тиіс, дрейф механизмі анықталып, оның себептері түсіндірілуі керек. Өлшемдердегі дрейф шектеулері айқын болуы мүмкін, сондықтан осцилляторларды жеткілікті уақыт бойы қосу арқылы тұрақтандыру қажет. Содан кейін, берілген бағалаушыларды қолдана отырып, Аллан дисперсиясы есептелінеді, ал практикалық тұрғыдан қарағанда, деректерді тиімді пайдалану арқасында, үсті-үстіне келетін бағалаушы қолданылуы керек. Егер түзетулер жасалса, жалпы немесе Тео дисперсиялық бағалаушылар сияқты басқа бағалаушыларды да қолдануға болады, олар Аллан дисперсиясына сәйкес нәтижелер береді. Классикалық графиктерді салу үшін Аллан ауытқуы (Аллан дисперсиясының квадрат түбірі) бақылау интервалы τ-ға қарсы логарифмдік масштабта көрсетіледі.

Жабдықтар мен бағдарламалық қамтамасыз ету

Уақыт аралығының санауышы әдетте саудада қолжетімді, жарықтандырылған санауыш болып табылады. Шектеуші факторлар: бір реттік ажыратымдылық, триггердің тербелісі, өлшеу жылдамдығы және эталондық сағаттың тұрақтылығы. Компьютерлік деректерді жинау және кейін өңдеу қолданыстағы коммерциялық немесе ашық кодты бағдарламалық жасақтама арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. Өте жетілген шешімдер де бар, олар өлшеу және есептеуді бір құрылымда қамтамасыз етеді.

Зерттеу тарихы

Жиілік тұрақтылығы саласы ұзақ жылдар бойы зерттелді. Дегенмен, 1960 жылдары дәйекті анықтамалардың жетіспейтіні анықталды. 1964 жылдың қараша айында өткен NASA IEEE қысқа мерзімді тұрақтылық жөніндегі симпозиумы, IEEE жиілік тұрақтылығына арналған іс-қағаздарының 1966 жылғы ақпан айындағы арнайы санына әкелді. NASA IEEE симпозиумы қысқа және ұзақ мерзімді тұрақтылықтың көптеген салалары мен қолданылуын, сондай-ақ көптеген авторлардың мақалаларын біріктірді. Мақалалар мен талқылаулар жиіліктегі жыпылықтау шуының бар екендігіне және қысқа және ұзақ мерзімді тұрақтылық үшін ортақ анықтамаға қол жеткізу қажеттігіне келісім білдірді. Маңызды еңбектердің ішінде Дэвид Аллан, Л. С. Катлер және К. Л. Сёрлдің 1974 жылғы жұмыстары бар, олардың 8-тарауында "Уақыт және жиілік деректерін талдау статистикасы" тақырыбы қарастырылған. Бұл NBS 394 техникалық ескертуінің толықтырылған нұсқасы болып табылады және негізінен өлшеу техникасы мен мәндерді практикалық өңдеуге қатысты қосымша ақпараттарды қамтиды. Сигнал көздерінің қасиеттері мен өлшеу әдістері де маңызды қосымша болады.

50 жылдығы

2016 жылы IEEE UFFC «Алан вариациясының 50 жылдығына арналған арнайы шығарылым (1966–2016)» жариялайды. Осы шығарылымның қонақ редакторы Дэвидтің NIST-тегі бұрынғы әріптесі Джуда Левин болады, ол I. И. Раби сыйлығының соңғы иегері.