Балки: конструкция, нагрузки и характеристики.

Введение

Структурный элемент, способный выдерживать нагрузки, сопротивляясь изгибу.

Балка – это конструктивный элемент, который в первую очередь воспринимает нагрузки, приложенные поперек его оси (элемент, предназначенный для восприятия нагрузки, направленной параллельно своей оси, будет стойкой или колонной). Основной способ деформирования балки – изгиб, поскольку нагрузки создают реакции в точках опоры и внутренние изгибающие моменты, сдвигающие силы, напряжения, деформации и прогибы. Балки характеризуются способом опирания, профилем (формой поперечного сечения), условиями равновесия, длиной и материалом. Традиционно балки рассматриваются как элементы строительных или гражданских сооружений, где они обычно горизонтальны и несут вертикальные нагрузки. Однако балки могут присутствовать в любой конструкции, например, в рамах автомобилей, компонентах самолетов, каркасах машин и других механических или строительных системах. Любой конструктивный элемент, в любой ориентации, который в первую очередь воспринимает нагрузки, приложенные поперек его оси, является балкой.

Обзор

Исторически балка представляет собой обтесанный брус, но может быть изготовлена также из металла, камня или комбинации дерева и металла, например, составная балка (флич-балка). Балки в основном воспринимают вертикальные гравитационные нагрузки, но также используются для восприятия горизонтальных нагрузок, возникающих при землетрясениях или ветре, или для работы на растяжение, сопротивляясь распору стропил (связь) или на сжатие (опорная балка). Нагрузки, воспринимаемые балкой, передаются на колонны, стены или балки, затем на смежные сжатые конструктивные элементы и, в конечном итоге, на грунт. В конструкциях с легким каркасом лаги могут опираться на балки.

Второй момент площади (площади момент инерции)

В уравнении балки переменная I представляет собой второй момент площади или момент инерции: это сумма вдоль оси величин dA·r², где r – расстояние от нейтральной оси, а dA – элементарная площадь. Она измеряет не только общую площадь сечения балки, но и квадрат расстояния каждой элементарной площади от оси. Большее значение I указывает на более жёсткую балку, более устойчивую к изгибу.

Стресс

Нагрузки на балку вызывают внутренние напряжения сжатия, растяжения и сдвига (при условии отсутствия кручения или осевой нагрузки). Как правило, под действием гравитационных нагрузок, балка изгибается в слегка изогнутую дугу, при этом ее первоначальная длина сжимается в верхней части, образуя дугу меньшего радиуса, а в нижней части – растягивается, образуя дугу большего радиуса, находящуюся под напряжением. Это называется провисанием; конфигурация, при которой верхняя часть находится под напряжением, например, над опорой, называется выпуклостью (hogging). Ось балки, сохраняющая свою первоначальную длину, обычно находящаяся посередине между верхней и нижней поверхностями, не испытывает ни сжатия, ни растяжения и определяет нейтральную ось (пунктирная линия на схеме балки). Над опорами балка подвергается напряжениям сдвига. Существуют железобетонные балки, в которых бетон полностью работает на сжатие, а растягивающие усилия воспринимаются стальными канатами (тендонами). Такие балки называются предварительно напряженными бетонными балками и изготавливаются таким образом, чтобы создать сжатие, превышающее ожидаемое растяжение при нагрузке. Высокопрочные стальные канаты растягиваются во время заливки бетона. Затем, после затвердевания бетона, канаты медленно ослабляют, и балка немедленно подвергается эксцентрической осевой нагрузке. Эта эксцентрическая нагрузка создает внутренний момент, который, в свою очередь, увеличивает несущую способность балки по моменту. Предварительно напряженные балки широко используются на автомобильных мостах. Основным инструментом для структурного анализа балок является уравнение Эйлера-Бернулли. Это уравнение точно описывает упругое поведение стройных балок, у которых размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной балки. Для нестройных балок необходимо использовать другую теорию, учитывающую деформацию от сил сдвига и, в динамических случаях, вращательную инерцию. В данной работе используется формулировка Тимошенко, а сравнительные примеры можно найти в NAFEMS Benchmark Challenge No. 7. Другие математические методы определения прогиба балок включают "метод виртуальной работы" и "метод наклонных сечений". Инженеры заинтересованы в определении прогибов, поскольку балка может находиться в непосредственном контакте с хрупким материалом, таким как стекло. Прогибы балок также минимизируются по эстетическим соображениям. Заметно провисшая балка, даже если она конструктивно безопасна, выглядит непривлекательно и должна быть исключена. Более жесткая балка (с высоким модулем упругости и/или большим моментом инерции) создает меньший прогиб. Математические методы определения усилий в балке (внутренних сил в балке и сил, действующих на опоры балки) включают "метод распределения моментов", метод сил (или гибкости) и метод прямой жесткости.

Loads on a beam induce internal compressive, tensile and shear stresses (assuming no torsion or axial loading). Typically, under gravity loads, the beam bends into a slightly circular arc, with its original length compressed at the top to form an arc of smaller radius, while correspondingly stretched at the bottom to enclose an arc of larger radius in tension. This is known as sagging; while a configuration with the top in tension, for example over a support, is known as hogging. The axis of the beam retaining its original length, generally halfway between the top and bottom, is under neither compression nor tension, and defines the neutral axis (dotted line in the beam figure). Above the supports, the beam is exposed to shear stress. There are some reinforced concrete beams in which the concrete is entirely in compression with tensile forces taken by steel tendons. These beams are known as prestressed concrete beams, and are fabricated to produce a compression more than the expected tension under loading conditions. High strength steel tendons are stretched while the beam is cast over them. Then, when the concrete has cured, the tendons are slowly released and the beam is immediately under eccentric axial loads. This eccentric loading creates an internal moment, and, in turn, increases the moment carrying capacity of the beam. Prestressed beams are commonly used on highway bridges. The primary tool for structural analysis of beams is the Euler–Bernoulli beam equation. This equation accurately describes the elastic behaviour of slender beams where the cross sectional dimensions are small compared to the length of the beam. For beams that are not slender a different theory needs to be adopted to account for the deformation due to shear forces and, in dynamic cases, the rotary inertia. The beam formulation adopted here is that of Timoshenko and comparative examples can be found in NAFEMS Benchmark Challenge Number 7. Other mathematical methods for determining the deflection of beams include "method of virtual work" and the "slope deflection method". Engineers are interested in determining deflections because the beam may be in direct contact with a brittle material such as glass. Beam deflections are also minimized for aesthetic reasons. A visibly sagging beam, even if structurally safe, is unsightly and to be avoided. A stiffer beam (high modulus of elasticity and/or one of higher second moment of area) creates less deflection. Mathematical methods for determining the beam forces (internal forces of the beam and the forces that are imposed on the beam support) include the "moment distribution method", the force or flexibility method and the direct stiffness method.

Общие формы

Большинство балок в железобетонных зданиях имеют прямоугольное поперечное сечение, но более эффективным поперечным сечением для балки является I-образное или тавровое сечение, которое обычно встречается в стальных конструкциях. Благодаря теореме о параллельных осях и тому факту, что большая часть материала находится на удалении от нейтральной оси, момент инерции балки увеличивается, что, в свою очередь, повышает жесткость. I-образная балка является наиболее эффективной формой только в одном направлении изгиба: вверх и вниз, если смотреть на профиль. Если балка изгибается вбок, она функционирует как швеллер, будучи менее эффективной. Наиболее эффективной формой для обоих направлений в 2D является коробчатое сечение (квадратная оболочка), а наиболее эффективной формой для изгиба в любом направлении – цилиндрическая оболочка или труба. Для однонаправленного изгиба I-образная или таврово-балка превосходит другие. Эффективность означает, что при одинаковой площади поперечного сечения (объеме балки на единицу длины), подвергаемой одинаковым нагрузкам, балка прогибается меньше. Другие формы, такие как уголки, швеллеры, двутавры и двойные тавры или трубы, также используются в строительстве при особых требованиях.

Ковбои и штанги

Эта система обеспечивает горизонтальное крепление для небольших траншей, гарантируя надежную прокладку инженерных сетей. Она специально разработана для использования совместно со стальными стенками траншей.

Тонкостенные

Тонкостенная балка – очень полезный тип балки (конструкции). Поперечное сечение тонкостенных балок состоит из тонких панелей, соединенных между собой для создания замкнутых или разомкнутых поперечных сечений балки (конструкции). Типичные замкнутые сечения включают круглые, квадратные и прямоугольные трубы. Разомкнутые сечения включают двутавры, тавры, уголки и так далее. Тонкостенные балки существуют благодаря тому, что их изгибная жесткость на единицу площади поперечного сечения значительно выше, чем у сплошных поперечных сечений, таких как стержень или брус. Таким образом, можно добиться высокой жесткости балки при минимальном весе. Тонкостенные балки особенно полезны при использовании композитных ламинатов в качестве материала. Пионерские работы по тонкостенным балкам из композитных ламинатов были выполнены Либреску. Крутильная жесткость балки в значительной степени зависит от формы ее поперечного сечения. Для разомкнутых сечений, таких как двутавровые, возникают деформации кручения, которые, при ограничении, значительно повышают крутильную жесткость.