Введение
Прибор, используемый для измерения плазмы.
Зонд Лангмуара – это устройство, предназначенное для определения температуры электронов, плотности электронов и электрического потенциала плазмы. Он работает путем введения одного или нескольких электродов в плазму, при этом между различными электродами или между ними и окружающей средой поддерживается постоянный или изменяющийся во времени электрический потенциал. Измеренные токи и потенциалы в этой системе позволяют установить физические характеристики плазмы.
I-V характеристика оболочки Дебье
Началом теории лангмюровских зондов является вольт-амперная характеристика дебаевской оболочки, то есть зависимость плотности тока, протекающего к поверхности в плазме, от падения напряжения на оболочке. Представленный здесь анализ показывает, каким образом можно определить температуру электронов, плотность электронов и потенциал плазмы по вольт-амперной характеристике. В некоторых случаях более детальный анализ может предоставить информацию о плотности ионов, температуре ионов или функции распределения энергии электронов (ФРЭЭ) или .
Ток насыщения электронами
Когда потенциал электрода равен или превышает потенциал плазмы, оболочка для отражения электронов перестает существовать, и электронный ток насыщается. Используя выражение Больцмана для средней скорости электронов, приведенное выше, и полагая ионный ток равным нулю, плотность тока насыщения электронов будет равна
Хотя это выражение обычно приводится в теоретических обсуждениях зондов Лангмура, его вывод не является строгим, а экспериментальное обоснование слабо. Теория двойных слоев обычно использует выражение, аналогичное критерию Бома, но с обращенными ролями электронов и ионов, то есть
где числовое значение было получено при Ti=Te и γi=γe. На практике измерение тока насыщения электронов экспериментально часто бывает затруднительным и обычно не считается информативным. При измерении обнаруживается, что он сильно варьируется и, как правило, значительно ниже (в три или более раз) приведенного выше значения. Зачастую четкой насыщенности не наблюдается вовсе. Понимание насыщения электронов является одной из важнейших нерешенных проблем теории зондов Лангмура.
Влияние насыщенной плазмы
Теория дебаевской оболочки объясняет базовое поведение зондов Лангмюра, но не является исчерпывающей. Само введение объекта, подобного зонду, в плазму изменяет плотность, температуру и потенциал на границе оболочки и, возможно, во всем объеме плазмы. Изменение напряжения на зонде также, как правило, влияет на различные параметры плазмы. Эти эффекты изучены хуже, чем физика оболочки, но в некоторых случаях их можно приблизительно учесть.
Предело
Критерий Бома требует, чтобы ионы входили в дебаевскую оболочку со скоростью звука. Падение потенциала, которое разгоняет их до этой скорости, называется пред-оболочкой. Он имеет пространственный масштаб, зависящий от физики источника ионов, но значительно превышающий длину Дебая и часто сопоставимый с размерами плазмы. Величина этого падения потенциала равна (как минимум)
Ускорение ионов также приводит к уменьшению плотности, обычно примерно в два раза, в зависимости от конкретных условий.
Сопротивляемость
Столкновения между ионами и электронами также влияют на вольт-амперную характеристику зонда Лангмуара. Когда электрод смещается к любому напряжению, отличному от потенциала плавания, ток, потребляемый электродом, должен проходить через плазму, обладающую конечным сопротивлением. Сопротивление и путь тока можно относительно легко рассчитать в немагнитной плазме. В магнитной плазме задача значительно сложнее. В любом случае, эффект заключается в добавлении падения напряжения, пропорционального потребляемому току, что искажает характеристику. Отклонение от экспоненциальной зависимости обычно невозможно наблюдать непосредственно, поэтому уплощение характеристики часто ошибочно интерпретируется как более высокая температура плазмы. Рассматривая вопрос с другой стороны, любая измеренная вольт-амперная характеристика может быть интерпретирована как характеристика горячей плазмы, где большая часть напряжения падает в дебаевской оболочке, или как характеристика холодной плазмы, где большая часть напряжения падает в объеме плазмы. Без количественного моделирования объемного сопротивления зонды Лангмуара могут дать лишь верхнюю оценку температуры электронов.
Магнитные плазмы
Теория зондов Лангмуара значительно усложняется в намагниченной плазме. Самое простое расширение для случая без магнитного поля – использование проекционной площади вместо площади поверхности электрода. Для длинного цилиндра, удаленного от других поверхностей, это уменьшает эффективную площадь в π/2 = 1,57 раза. Как упоминалось ранее, может потребоваться увеличить радиус примерно на величину теплового ионного радиуса Лармора, но не более эффективной площади для не намагниченного случая. Использование проекционной площади, по-видимому, тесно связано с существованием магнитной оболочки. Ее масштаб определяется ионным радиусом Лармора при скорости звука, который обычно лежит между масштабами оболочки Дебая и пред-оболочки. Критерий Бома для ионов, входящих в магнитную оболочку, применим к движению вдоль поля, а при входе в оболочку Дебая – к движению, нормальному к поверхности. Это приводит к уменьшению плотности на синус угла между полем и поверхностью. При рассмотрении ионной ненасыщенности, обусловленной эффектами оболочки, необходимо учитывать соответствующее увеличение длины Дебая. Особенно интересно и трудно понять роль токов, поперечных к магнитному полю. Интуитивно можно ожидать, что ток будет параллелен магнитному полю вдоль линии магнитного потока. Во многих геометриях эта линия потока заканчивается на поверхности в удаленной части устройства, и эта точка сама должна демонстрировать вольт-амперную характеристику. Конечным результатом будет измерение характеристики двойного зонда, то есть ток насыщения электронов, равный току насыщения ионов. При более детальном рассмотрении этой картины становится ясно, что линия магнитного потока должна заряжаться, а окружающая плазма должна вращаться вокруг нее. Ток, входящий в линию потока или выходящий из нее, должен быть связан с силой, замедляющей это вращение. Возможными силами являются вязкость, трение с нейтральными частицами и инерционные силы, связанные с потоками плазмы – как стационарными, так и флуктуирующими. На практике неизвестно, какая из этих сил является доминирующей, и, как правило, трудно найти силу, достаточно мощную для объяснения фактически измеренных характеристик. Также вероятно, что магнитное поле играет решающую роль в определении уровня насыщения электронов, но количественной теории пока не существует.
Конфигурация электродов
После того, как разработана теория вольт-амперной характеристики электрода, можно приступать к ее измерению, а затем подогнать полученные данные к теоретической кривой для определения параметров плазмы. Наиболее простой способ сделать это – сканировать напряжение на одном электроде, однако по ряду причин на практике часто используются конфигурации с несколькими электродами или исследование лишь части характеристики.
Одноразовый зонд
Самый простой способ измерения вольт-амперной характеристики (ВАХ) плазмы – использование одного зонда, состоящего из одного электрода, к которому прикладывается напряжение, изменяющееся по линейному закону относительно сосуда. Преимуществами являются простота электрода и избыточность информации, то есть можно проверить, соответствует ли форма ВАХ ожидаемой. Дополнительную информацию потенциально можно получить, анализируя детали ВАХ. Недостатками являются более сложная схема управления и измерения, а также низкое временное разрешение. Если присутствуют флуктуации (что всегда имеет место) и скорость развертки меньше частоты флуктуаций (что обычно и происходит), то ВАХ представляет собой средний ток как функцию напряжения, что может привести к систематическим ошибкам при анализе, если ее рассматривать как мгновенную ВАХ. Оптимальным является изменение напряжения с частотой, превышающей частоту флуктуаций, но все еще меньшей ионной циклотронной частоты. Однако это требует сложной электроники и большой аккуратности.
Специальные условия
Иногда использовались системы с четырьмя (тетра-зонды) или пятью (пента-зонды), но их преимущество перед трехзондовыми системами никогда не было полностью убедительным. Расстояние между зондами должно превышать длину Дебая плазмы, чтобы избежать перекрытия дебаевской оболочки. Штифтовый зонд состоит из небольшого электрода, расположенного непосредственно перед большим электродом; идея заключается в том, что развертка напряжения на большом электроде может возмутить потенциал плазмы на краю оболочки и тем самым усугубить трудности интерпретации вольт-амперной характеристики (ВАХ). Плавающий потенциал небольшого электрода можно использовать для коррекции изменений потенциала на краю оболочки большого электрода. Экспериментальные результаты, полученные с использованием данной конфигурации, выглядят многообещающе, однако экспериментальная сложность и сохраняющиеся трудности в интерпретации не позволили ей стать стандартной. Для использования в качестве зондов температуры ионов было предложено несколько геометрий, например, два цилиндрических наконечника, вращающихся друг относительно друга в намагниченной плазме. Поскольку эффекты экранирования зависят от радиуса ларморовского вращения ионов, результаты можно интерпретировать с точки зрения температуры ионов. Температура ионов – важная величина, которую очень сложно измерить. К сожалению, анализ таких зондов в полностью самосогласованном виде также представляет значительную сложность. Эмиссионные зонды используют электрод, нагреваемый либо электрически, либо за счет воздействия плазмы. Когда электрод смещается в положительном направлении относительно потенциала плазмы, испускаемые электроны притягиваются обратно к поверхности, поэтому ВАХ практически не изменяется. Как только электрод смещается в отрицательном направлении относительно потенциала плазмы, испускаемые электроны отталкиваются и создают большой отрицательный ток. Появление этого тока или, что более чувствительно, расхождение между характеристиками нагретого и не нагретого электрода, является чувствительным индикатором потенциала плазмы. Для измерения флуктуаций параметров плазмы используются массивы электродов, как правило, одномерные, но иногда и двумерные. Типичный массив имеет шаг 1 мм и содержит в общей сложности 16 или 32 электрода. Более простая схема измерения флуктуаций – это отрицательно смещенный электрод, окруженный двумя плавающими электродами. Ионный ток насыщения используется в качестве заменителя плотности, а плавающий потенциал – в качестве заменителя потенциала плазмы. Это позволяет приблизительно измерить турбулентный поток частиц.
Практические соображения
Для лабораторных и технических плазм электроды чаще всего изготавливаются из вольфрамовой или танталловой проволоки толщиной в несколько тысячных дюйма, поскольку они обладают высокой температурой плавления, но могут быть достаточно малы, чтобы не вносить возмущения в плазму. Хотя температура плавления несколько ниже, молибден иногда используется из-за его более легкой обрабатываемости и паяемости по сравнению с вольфрамом. Для плазмы термоядерного синтеза обычно применяются графитовые электроды размерами от 1 до 10 мм, поскольку они способны выдерживать высокие тепловые нагрузки (а также сублимируются при высоких температурах, а не плавятся) и обеспечивают снижение тормозного излучения (по сравнению с металлами) благодаря низкому атомному номеру углерода. Поверхность электрода, контактирующая с плазмой, должна быть четко определена, например, путем изоляции всего, кроме кончика проволочного электрода. Если существует вероятность значительного осаждения проводящих материалов (металлов или графита), изолятор следует отделить от электрода, чтобы предотвратить короткое замыкание. В магнитной плазме, по-видимому, оптимально выбирать размер зонда в несколько раз превышающий ионный радиус Лармора. Существует дискуссия о том, что предпочтительнее: выступающие зонды, при которых угол между магнитным полем и поверхностью составляет не менее 15°, или заподлицо установленные зонды, которые встроены в компоненты, контактирующие с плазмой, и обычно имеют угол от 1 до 5°. Многие физики плазмы отдают предпочтение выступающим зондам, которые имеют более длительную историю применения и, возможно, меньше подвержены эффектам насыщения электронов, хотя это утверждение оспаривается. Зато заподлицо установленные зонды, являясь частью стенки, оказывают меньшее возмущающее воздействие. Для выступающих зондов необходимо знать угол магнитного поля для определения потоков к стенке, а для заподлицо установленных зондов – для определения плотности. В очень горячей и плотной плазме, как в исследованиях термоядерного синтеза, часто необходимо ограничивать тепловую нагрузку на зонд, ограничивая время его экспозиции. Реципроцирующий зонд устанавливается на рычаг, который вводится и выводится из плазмы, обычно за около одной секунды, с помощью пневматического или электромагнитного привода, использующего окружающее магнитное поле. Всплывающие зонды аналогичны, но электроды расположены за экраном и перемещаются лишь на несколько миллиметров, чтобы оказаться в плазме вблизи стенки. Пробы Лангмура можно приобрести по цене около 15 000 долларов США, либо их может изготовить опытный исследователь или техник. При работе на частотах ниже 100 МГц рекомендуется использовать блокирующие фильтры и соблюдать необходимые меры предосторожности при заземлении. В плазме низкой температуры, где зонд не нагревается, проблемой может стать загрязнение поверхности. Этот эффект может вызывать гистерезис на вольт-амперной характеристике и ограничивать ток, собираемый зондом. Для очистки зонда и предотвращения получения неверных результатов можно использовать нагревательный механизм или плазму свечения.