Введение
В математической морфологии структурный элемент – это фигура, используемая для зондирования или взаимодействия с заданным изображением с целью сделать выводы о том, насколько эта фигура соответствует или не соответствует формам на изображении. Он обычно используется в морфологических операциях, таких как дилатация, эрозия, замыкание и размыкание, а также в преобразовании «попадание-промах». По словам Жоржа Матхерона, знание об объекте (например, об изображении) зависит от способа его зондирования (наблюдения). В частности, выбор определенного структурного элемента для конкретной морфологической операции влияет на информацию, которую можно получить. Существуют две основные характеристики, непосредственно связанные со структурными элементами:
Форма. Например, структурный элемент может быть «шаром» или линией, выпуклым или кольцом и т.д. Выбирая конкретный структурный элемент, мы определяем способ различения одних объектов (или частей объектов) от других, исходя из их формы или пространственной ориентации. Размер. Например, структурный элемент может быть квадратом или прямоугольником. Установка размера структурного элемента аналогична установке масштаба наблюдения и определению критерия для различения объектов или признаков изображения по размеру.
Shape. For example, the structuring element can be a "ball" or a line; convex or a ring, etc. By choosing a particular structuring element, one sets a way of differentiating some objects (or parts of objects) from others, according to their shape or spatial orientation. Size. For example, one structuring element can be a square or a square. Setting the size of the structuring element is similar to setting the observation scale, and setting the criterion to differentiate image objects or features according to size.
Математические особенности и примеры
Структурирующие элементы — это частные случаи бинарных изображений, как правило, небольшие и простые. В математической морфологии бинарные изображения представляют собой подмножества евклидова пространства Rd или целочисленной решетки Zd, для некоторой размерности d. Вот несколько примеров широко используемых структурирующих элементов (обозначаемых B):
Пусть E=R2; B — открытый диск радиуса r с центром в начале координат. Пусть E=Z2; B — квадрат 3x3, то есть B={(1, 1),(1,0),(1,1),(0, 1),(0,0),(0,1),(1, 1),(1,0),(1,1)}. Пусть E=Z2; B — "крест", заданный как: B={(1,0),(0, 1),(0,0),(0,1),(1,0)}. В дискретном случае структурирующий элемент также может быть представлен как набор пикселей на сетке, принимающий значения 1 (если пиксель принадлежит структурирующему элементу) или 0 (в противном случае). При использовании преобразования «попадание или промах» структурирующий элемент обычно представляет собой композицию из двух непересекающихся множеств (двух простых структурирующих элементов), одно из которых связано с передним планом, а другое — с фоном исследуемого изображения. В этом случае альтернативным представлением составного структурирующего элемента является набор пикселей, которые либо установлены (1, связанные с передним планом), не установлены (0, связанные с фоном), либо имеют значение «не имеет значения».