Введение
Механическая жёсткость, или величина, обратная электрической ёмкости или податливости потока жидкости – физиологический термин.
Электрическая эластанция является величиной, обратной ёмкости. Единицей измерения эластанции в СИ является обратный фарад (Ф⁻¹). Эта концепция не получила широкого распространения среди инженеров-электриков и электронщиков. Значения ёмкости конденсаторов всегда указываются в единицах ёмкости, а не обратной ёмкости. Однако она используется в теоретических работах по сетевому анализу и имеет некоторые узкоспециализированные применения в микроволновом диапазоне частот. Термин «эластанция» был предложен Оливером Хэвисайдом по аналогии с конденсатором как пружиной. Этот термин также применяется к аналогичным величинам в других энергетических областях. Он соответствует жёсткости в механической области и является обратной величиной податливости в области потока жидкости, особенно в физиологии. Кроме того, это название обобщённой величины в анализе графов связей и других схемах анализа систем, охватывающих несколько областей.
Electrical elastance is the reciprocal of capacitance. The SI unit of elastance is the inverse farad (F−1). The concept is not widely used by electrical and electronic engineers. The value of capacitors is invariably specified in units of capacitance rather than inverse capacitance. However, it is used in theoretical work in network analysis and has some niche applications at microwave frequencies. The term elastance was coined by Oliver Heaviside through the analogy of a capacitor as a spring. The term is also used for analogous quantities in some other energy domains. It maps to stiffness in the mechanical domain, and is the inverse of compliance in the fluid flow domain, especially in physiology. It is also the name of the generalised quantity in bond graph analysis and other schemes analysing systems across multiple domains.
Единицы
Единицей эластанса в системе СИ является обратный фарад (Ф⁻¹). Термин «дараф» иногда используется для обозначения этой единицы, но он не одобрен СИ, и его использование не рекомендуется. Этот термин образован путем написания слова «фарад» в обратном порядке, аналогично тому, как единица «мхо» (единица проводимости, также не одобренная СИ) образована путем написания слова «ом» в обратном порядке. Термин «дараф» был предложен Артуром Э. Кеннелли. Он использовал его, по крайней мере, начиная с 1920 года.
История
Термины эластанс и эластивность были введены Оливером Хевисайдом в 1886 году. Хевисайд ввёл множество терминов, используемых сегодня в анализе цепей, таких как импеданс, индуктивность, адмиттанс и кондуктанс. Терминология Хевисайда основывалась на модели сопротивления и удельного сопротивления, где окончание -ance использовалось для экстенсивных свойств, а окончание -ivity – для интенсивных свойств. Экстенсивные свойства используются в анализе цепей (это "значения" компонентов), а интенсивные свойства – в анализе полей. Номенклатура Хевисайда была разработана для подчеркивания связи между соответствующими величинами в поле и в цепи. Эластивность – это интенсивное свойство материала, соответствующее объемному свойству компонента, эластансу. Она является обратной величиной диэлектрической проницаемости. Как выразился Хевисайд:
Диэлектрическая проницаемость порождает проницаемость, а эластивность – эластанс. Ему не нравились термины, подразумевающие, что конденсатор является ёмкостью для хранения заряда. Он отверг термины "capacity" (ёмкость) и "capacitive" (ёмкостный), а также их обратные – "incapacity" и "incapacitive". В его время для обозначения конденсатора использовались термины "condenser" (конденсатор, подразумевающий, что "электрическая жидкость" может быть сгущена) и "Leyden jar" (лейденская банка, ранняя форма конденсатора, также подразумевающая некоторое хранение). Хевисайд предпочитал аналогию с механической пружиной под сжатием, отсюда его предпочтение терминам, указывающим на свойство пружины. Это предпочтение было обусловлено следованием Хевисайда взглядам Джеймса Клерка Максвелла на электрический ток, или, по крайней мере, его интерпретацией этих взглядов. Согласно этой точке зрения, электрический ток – это поток, вызванный электродвижущей силой, и является аналогом скорости, вызванной механической силой. В конденсаторе этот ток вызывает "смещение", скорость изменения которого равна току. Смещение рассматривается как электрическое напряжение, подобно механическому напряжению в сжатой пружине. Существование потока физического заряда отрицается, как и накопление заряда на обкладках конденсатора. Это заменяется понятием дивергенции поля смещения на обкладках, которое численно равно заряду, собранному на обкладках в представлении потока заряда. В течение определенного периода в девятнадцатом и начале двадцатого веков некоторые авторы следовали Хевисайду в использовании эластанса и эластивности. Сегодня инженеры-электрики почти повсеместно предпочитают обратные величины – ёмкость и диэлектрическую проницаемость. Однако эластанс всё ещё используется теоретиками. Дополнительным соображением при выборе этих терминов Хевисайдом было желание отличить их от механических терминов. Поэтому он выбрал эластивность, а не упругость. Это позволяет избежать необходимости писать "электрическая упругость" для её различения от механической упругости. Хевисайд тщательно выбирал свои термины, чтобы они были уникальными для электромагнетизма, особенно избегая совпадений с механикой. Иронично, но многие из его терминов впоследствии были заимствованы обратно в механику и другие области для обозначения аналогичных свойств. Например, в некоторых контекстах теперь необходимо различать электрический импеданс и механический импеданс. Эластанс также был заимствован в механику для обозначения аналогичной величины некоторыми авторами, но чаще предпочтение отдается термину "жесткость". Однако эластанс широко используется для обозначения аналогичного свойства в области гидродинамики, особенно в биомедицине и физиологии.
Permittivity gives rise to permittance, and elastivity to elastance.|Oliver Heaviside
Here, permittance is Heaviside's term for capacitance. He did not like any term that suggested that a capacitor was a container for holding charge. He rejected the terms capacity (capacitance) and capacious (capacitive) and their inverses incapacity and incapacious. The terms current in his time for a capacitor were condenser (suggesting that the "electric fluid" could be condensed out) and leyden after the Leyden jar, an early form of capacitor, also suggesting some sort of storage. Heaviside preferred the analogy of a mechanical spring under compression, hence his preference for terms that suggested a property of a spring. This preference was a result of Heaviside following James Clerk Maxwell's view of electric current, or at least, Heaviside's interpretation of it. In this view, electric current is a flow caused by the electromotive force and is the analogue of velocity caused by a mechanical force. At the capacitor, this current causes a "displacement" whose rate of change is equal to the current. The displacement is viewed as an electric strain, like a mechanical strain in a compressed spring. The existence of a flow of physical charge is denied, as is the buildup of charge on the capacitor plates. This is replaced with the concept of divergence of the displacement field at the plates, which is numerically equal to the charge collected on the plates in the charge flow view. For a period in the nineteenth and early twentieth centuries, some authors followed Heaviside in the use of elastance and elastivity. Today, the reciprocal quantities capacitance and permittivity are almost universally preferred by electrical engineers. However, elastance does still see some usage by theoretical writers. A further consideration in Heaviside's choice of these terms was a wish to distinguish them from mechanical terms. Thus, he chose elastivity rather than elasticity. This avoids having to write electrical elasticity to disambiguate it from mechanical elasticity. Heaviside carefully chose his terms to be unique to electromagnetism, most especially avoiding commonality with mechanics. Ironically, many of his terms have subsequently been borrowed back into mechanics and other domains in order to name analogous properties. For instance, it is now necessary to distinguish electrical impedance from mechanical impedance in some contexts. Elastance has also been borrowed back into mechanics for the analogous quantity by some authors, but often stiffness is the preferred term instead. However, elastance is widely used for the analogous property in the domain of fluid dynamics, especially in the fields of biomedicine and physiology.
Механическая аналогия
Механические и электрические аналогии формируются путем сравнения математического описания двух систем. Величины, которые занимают одинаковое место в уравнениях одной и той же формы, называются аналогами. Существует две основные причины для построения таких аналогий. Первая – возможность объяснять электрические явления с помощью более понятных механических систем. Например, электрическая цепь, содержащая индуктивность, ёмкость и сопротивление, имеет дифференциальные уравнения той же формы, что и механическая система масса-пружина-демпфер. В таких случаях электрическая область переводится в механическую. Вторая, и более важная, причина – возможность анализировать систему, содержащую как механические, так и электрические компоненты, как единое целое. Это особенно полезно в мехатронике и робототехнике. В таких случаях механическая область чаще всего переводится в электрическую, поскольку методы анализа электрических цепей хорошо развиты.
Другие аналогии
Аналогия Максвелла – не единственный способ построения аналогий между механическими и электрическими системами. Существует множество способов это сделать. Одной из наиболее распространенных является аналогия подвижности. В этой аналогии сила соответствует току, а не напряжению. Электрический импеданс перестает соответствовать механическому импедансу, и, подобным образом, электрическая эластанция перестает соответствовать механической эластанции.