Введение

В импульсной радиолокационной и сонарной обработке сигналов функция неоднозначности представляет собой двухмерную функцию от времени задержки распространения и частоты Доплера. Она описывает искажение возвращаемого импульса, вызванное согласованным фильтром приемника (обычно, но не исключительно, используемым в радиолокаторах с импульсной компрессией) при приеме сигнала от движущейся цели. Функция неоднозначности определяется свойствами импульса и фильтра, а не конкретной ситуацией с целью. Существует множество определений функции неоднозначности; некоторые ограничены узкополосными сигналами, а другие подходят для описания зависимости задержки и частоты Доплера для широкополосных сигналов. Часто определение функции неоднозначности представляется как квадрат модуля других определений (Вейс). Для заданного комплексного базового импульса функция неоднозначности для узкой полосы определяется как

где обозначает комплексно сопряженное, а – мнимая единица. Отметим, что при нулевом сдвиге Доплера это выражение сводится к автокорреляции Более компактный способ представления функции неоднозначности заключается в рассмотрении одномерных сечений при нулевой задержке и нулевой частоте Доплера, то есть и , соответственно. Выход согласованного фильтра как функция времени (сигнал, который наблюдается в радиолокационной системе) представляет собой доплеровское сечение, с постоянной частотой, определяемой сдвигом Доплера цели: .

История и мотивация

Импульсный допплеровский радар посылает серию радиочастотных импульсов. Каждый импульс имеет определенную форму (волновой сигнал) – длительность импульса, его частота, изменение частоты во время импульса и т.д. Если волны отражаются от одного объекта, детектор увидит сигнал, который в простейшем случае является копией исходного импульса, но задержан на определенное время, связанное с расстоянием до объекта, и сдвинут по частоте, связанной со скоростью объекта (эффект Доплера). Если исходная излучаемая импульсная форма сигнала равна , то обнаруженный сигнал (пренебрегая шумом, затуханием и искажениями, а также широкополосными коррекциями) будет:

Обнаруженный сигнал никогда не будет точно равен из-за шума. Тем не менее, если обнаруженный сигнал имеет высокую корреляцию с , при определенной задержке и доплеровском сдвиге , то это указывает на наличие объекта с . К сожалению, эта процедура может давать ложные срабатывания, то есть неверные значения , которые, тем не менее, сильно коррелируют с обнаруженным сигналом. В этом смысле обнаруженный сигнал может быть неоднозначным. Неоднозначность возникает, когда существует высокая корреляция между и для . Это и мотивирует использование функции неоднозначности. Определяющим свойством функции неоднозначности является то, что корреляция между и равна . Различные формы импульсов (волновые сигналы) имеют различные функции неоднозначности, и функция неоднозначности важна при выборе формы импульса. Функция имеет комплексное значение; степень "неоднозначности" связана с ее абсолютной величиной.

Отношение к распределению частот во времени

Функция неоднозначности играет ключевую роль в области временнó-частотной обработки сигналов, поскольку она связана с распределением Вигнера — Виля двумерным преобразованием Фурье. Эта связь является фундаментальной для построения других временнó-частотных распределений: билинейные временнó-частотные распределения получаются путем двумерной фильтрации в области неоднозначности (то есть функции неоднозначности сигнала). Этот класс распределений может быть лучше приспособлен к рассматриваемым сигналам. Кроме того, распределение неоднозначности можно рассматривать как кратковременное преобразование Фурье сигнала, в котором сам сигнал используется в качестве оконной функции. Это замечание было использовано для определения распределения неоднозначности в масштабно-временной области вместо временнó-частотной области.

Идеальная функция двусмысленности

Функция двусмысленности, представляющая интерес, является двухмерной дельта-функцией Дирака, или функцией в виде "гвоздя"; то есть функцией, бесконечной в точке (0,0) и равной нулю везде в остальном. Функция двусмысленности такого типа была бы несколько неверным названием, поскольку не имела бы никаких двусмысленностей, а срезы нулевой задержки и нулевого доплера представляли бы собой импульс. Это обычно нежелательно (если у цели есть какое-либо доплеровское смещение, вызванное неизвестной скоростью, она исчезнет с радарного изображения), но если доплеровская обработка выполняется независимо, знание точной доплеровской частоты позволяет определять дальность без помех от других целей, движущихся не с той же самой скоростью. Этот тип функции двусмысленности создается идеальным белым шумом (бесконечной длительности и бесконечной полосой пропускания). Однако это потребовало бы бесконечной мощности, что физически невозможно. Не существует импульса, который бы порождал такую функцию двусмысленности по определению. Однако существуют приближения, и сигналы, подобные шуму, такие как сигналы с бинарной фазовой манипуляцией, использующие последовательности максимальной длины, являются наиболее эффективными в этом отношении.

Импульс LFM

Обычно используемым радиолокационным или гидроакустическим импульсом является линейно-частотно-модулированный (LFM) импульс (или "чирп"). Он обладает преимуществом большей полосы пропускания при сохранении короткой длительности импульса и постоянной огибающей. LFM-импульс с постоянной огибающей имеет функцию неоднозначности, аналогичную функции прямоугольного импульса, но искаженную в плоскости задержка-доплер. Незначительные расхождения по доплеровской частоте для LFM-импульса не меняют общую форму импульса и лишь незначительно уменьшают амплитуду, однако приводят к сдвигу импульса во времени. Таким образом, нескомпенсированный сдвиг доплеровской частоты изменяет кажущееся расстояние до цели; это явление называется доплеровской связью дальности.

Функции мультистатической двусмысленности

Функция неоднозначности может быть расширена на мультистатические радары, которые включают несколько не коллимированных передатчиков и/или приемников (и могут включать бистатический радар как частный случай). Для этих типов радаров простое линейное соотношение между временем и дальностью, существующее в моностатическом случае, больше не применимо и вместо этого зависит от конкретной геометрии, то есть от относительного расположения передатчиков, приемников и цели. Поэтому мультистатическая функция неоднозначности наиболее полезно определяется как функция двух- или трехмерных векторов положения и скорости для заданной мультистатической геометрии и передаваемой формы сигнала. Подобно тому, как моностатическая функция неоднозначности естественно выводится из согласованного фильтра, мультистатическая функция неоднозначности выводится из соответствующего оптимального мультистатического детектора, то есть детектора, максимизирующего вероятность обнаружения при фиксированной вероятности ложной тревоги посредством совместной обработки сигналов со всех приемников. Природа этого алгоритма обнаружения зависит от того, коррелируют ли флуктуации цели, наблюдаемые каждой бистатической парой в мультистатической системе. Если да, то оптимальный детектор выполняет когерентное суммирование принятых сигналов, что может обеспечить очень высокую точность определения местоположения цели. Если нет, то оптимальный детектор выполняет некогерентное суммирование принятых сигналов, что обеспечивает прирост устойчивости. Такие системы иногда описываются как MIMO-радары из-за теоретического сходства с MIMO-системами связи.