Введение

Математическое преобразование, уменьшающее ущерб, вызванный алиасингом.

Антиалиазировочный фильтр (AAF) – это фильтр, используемый перед дискретизатором сигнала для ограничения полосы пропускания сигнала, чтобы соответствовать теореме Котельникова-Найквиста в интересующем диапазоне частот. Поскольку теорема утверждает, что однозначная реконструкция сигнала из его дискретных значений возможна, когда мощность частот выше частоты Найквиста равна нулю, идеальный фильтр с крутым спадом – это идеализированный, но непрактичный AAF. Практический AAF представляет собой компромисс между уменьшенной полосой пропускания и увеличенным алиасингом. Практический антиалиазировочный фильтр обычно допускает некоторое алиасирование или ослабляет/искажает некоторые частоты в полосе, близкой к пределу Найквиста. По этой причине многие практические системы используют частоту дискретизации, превышающую теоретически необходимую для идеального AAF, чтобы гарантировать возможность реконструкции всех интересующих частот – эта практика называется повышением частоты дискретизации (oversampling).

Оптические приложения

В случае оптической дискретизации изображений, например, при использовании сенсоров изображений в цифровых камерах, антиалиасинговый фильтр также известен как оптический фильтр нижних частот (OLPF), фильтр размытия или AA-фильтр. Математика дискретизации в двух пространственных измерениях аналогична математике дискретизации во временной области, но технологии реализации фильтров различны. Типичная реализация в цифровых камерах – это два слоя бирефракционного материала, такого как ниобат лития, который рассеивает каждую оптическую точку в кластер из четырех точек. Выбор расстояния между точками в таком фильтре предполагает компромисс между резкостью, алиасингом и коэффициентом заполнения (отношение активной рефракционной площади микролинзового массива к общей непрерывной площади, занимаемой массивом). В монохромной или трехматричной CCD или Foveon X3 камере, микролинзовый массив, при эффективности близкой к 100%, может обеспечивать значительную антиалиасинговую функцию, в то время как в камерах с цветовым фильтром (например, фильтром Bayer) обычно требуется дополнительный фильтр для снижения алиасинга до приемлемого уровня. Альтернативные реализации включают антиалиасинговый фильтр Pentax K 3, который применяет небольшие вибрации к элементу сенсора.

Аудиоприложения

Антиалиасинговые фильтры используются на входе аналого-цифрового преобразователя. Аналогичные фильтры используются в качестве фильтров восстановления на выходе цифро-аналогового преобразователя. В последнем случае фильтр предотвращает формирование зеркальных частот, обратный процесс алиасингу, при котором частоты в полосе пропускания отражаются за её пределы.

Переборка

При передискретизации используется более высокая промежуточная цифровая частота дискретизации, что позволяет почти идеальному цифровому фильтру резко отсекать спектральные компоненты, близкие к исходной низкой частоте Найквиста, и обеспечивать лучшую фазовую характеристику. При этом можно использовать гораздо более простой аналоговый фильтр для подавления частот выше новой, более высокой частоты Найквиста. Поскольку аналоговые фильтры относительно дороги и имеют ограниченные характеристики, снижение требований к аналоговому фильтру может значительно уменьшить как эффект наложения спектров, так и стоимость. Кроме того, поскольку часть шума усредняется, более высокая частота дискретизации может умеренно улучшить отношение сигнал/шум. Сигнал может быть намеренно дискретизирован с более высокой частотой, чтобы снизить требования к фильтру антиалиасинга и уменьшить искажения. Например, сравните аудио CD и аудио высокого разрешения. Аудио CD фильтрует сигнал до границы полосы пропускания 20 кГц, с частотой отсечки Найквиста 22,05 кГц и частотой дискретизации 44,1 кГц. Узкая полоса затухания в 2,05 кГц требует компромисса между сложностью фильтра и его характеристиками. Аудио высокого разрешения использует более высокую частоту дискретизации, обеспечивая как более высокую границу полосы пропускания, так и более широкую полосу затухания, что позволяет улучшить характеристики фильтра, уменьшить эффект наложения спектров, снизить затухание высоких частот и уменьшить искажения сигнала во временной и фазовой областях.

Сигналы пропускания

Часто антиалиасировочный фильтр представляет собой фильтр нижних частот, однако это не является обязательным условием. Обобщения теоремы Котельникова — Найквиста — Шеннона допускают дискретизацию других сигналов с ограниченной полосой пропускания, а не только базовых сигналов. Для сигналов, ограниченных по полосе пропускания, но не центрированных в нуле, в качестве антиалиасировочного фильтра можно использовать фильтр верхних частот. Например, это можно сделать с однополосным или частотно-модулированным сигналом. Если требуется дискретизировать FM-радиовещание, центрированное на частоте 87,9 МГц и ограниченное полосой 200 кГц, то соответствующий антиалиасировочный фильтр должен быть центрирован на 87,9 МГц с полосой пропускания 200 кГц (или пропускной способностью от 87,8 МГц до 88,0 МГц), а частота дискретизации должна быть не менее 400 кГц, но также должна удовлетворять другим ограничениям для предотвращения эффекта наложения спектров.

Перегрузка сигнала

Очень важно избегать перегрузки входного сигнала при использовании антиалиазирующего фильтра. Если сигнал достаточно силен, он может вызвать отсечение на аналого-цифровом преобразователе, даже после фильтрации. Когда искажения, вызванные отсечением, возникают после антиалиазирующего фильтра, это может привести к появлению компонентов вне полосы пропускания антиалиазирующего фильтра; эти компоненты затем могут наложить друг на друга, вызывая воспроизведение других негармонически связанных частот.