Введение

Положительно определенное интегральное множество повторяющихся точек с абелевой группой ранга 24. В математике решетка Нимейера — это одна из 24 положительно определенных четных унимодулярных решеток ранга 24, которые были классифицированы. дал упрощенное доказательство этой классификации. упоминает, что обнаружил более 10 таких решеток, но не приводит никаких подробностей. Одним из примеров решетки Нимейера является решетка Лича, найденная в 1967 году.

График соседства решётки Нимейера

Если L — нечетная одномодульная решетка размерности 8n, а M — ее подрешетка четных векторов, то M содержится ровно в 3 одномодульных решетках, одна из которых — L, а две другие — четные. (Если L содержит вектор нормы 1, то две четные решетки изоморфны.) Граф окрестностей Кнезера в 8n измерениях имеет точку для каждой четной решетки и линию, соединяющую две точки для каждой нечетной 8n-мерной решетки, не содержащей векторов нормы 1, где вершинами каждой линии являются две четные решетки, соответствующие нечетной решетке. Между одной и той же парой вершин может быть несколько линий, и может быть линия от вершины к самой себе. Кнезер доказал, что этот граф всегда связен. В 8 измерениях он состоит из одной точки и не содержит линий, в 16 измерениях он состоит из двух точек, соединенных одной линией, а в 24 измерениях он имеет следующий вид:

Каждая точка представляет одну из 24 решеток Нимейера, а линии, соединяющие их, представляют 24-мерные нечетные одномодульные решетки, не содержащие векторов нормы 1. (Толстые линии обозначают несколько линий.) Число справа — число Коксетера решетки Нимейера. В 32 измерениях граф окрестностей содержит более миллиарда вершин.