Кіріспе
Абель тобының рангі 24 болатын оң анықталған интегралдық қайталама нүктелер жиыны. Математикада Нимейер торы – 24 ранктік 24 оң анықталған, тікбағытты, бір модульді торлардың бірі болып табылады, олар жіктеліп, жіктелуінің қарапайым дәлелі келтірілді. Ол 10-нан астам мұндай тор тапқанын айтады, бірақ одан арғы мәлімет бермейді. Нимейер торларының бір мысалы – 1967 жылы табылған Лич торы.
In mathematics, a Niemeier lattice is one of the 24
positive definite even unimodular lattices of rank 24,
which were classified by gave a simplified proof of the classification. mentions that he found more than 10 such lattices, but gives no further details. One example of a Niemeier lattice is the Leech lattice found in 1967.
Нимейер торларының көршілік графигі
Егер L – 8n өлшемді тақ бір модульді тор болса және M оның жұп векторлардың кіші торы болса, онда M дәл 3 бір модульді тордың ішінде орналасады, олардың бірі – L, ал қалған екеуі – жұп. (Егер L-дің нормасы 1-ге тең векторлары болса, онда екі жұп тор изоморфты болады.) 8n өлшемдегі Кнезер көршілес графигінде әрбір жұп тор үшін бір нүкте болады, ал әрбір 8n өлшемді тақ тор үшін, нормасы 1-ге тең векторлары жоқ торлар үшін екі нүктені қосатын сызық болады, мұнда әрбір сызықтың төбелері – тақ торға байланысты екі жұп тор болып табылады. Бір жұп төбелер арасында бірнеше сызықтар болуы мүмкін, сондай-ақ төбеден өзіне сызықтар да болуы мүмкін. Кнезер бұл график әрқашан байланысты екенін дәлелдеді. 8 өлшемде бір нүкте және сызықтар жоқ, 16 өлшемде бір сызықпен қосылған екі нүкте бар, ал 24 өлшемде келесі график: Әрбір нүкте 24 Нимейер торының біреуін көрсетеді, ал оларды байланыстыратын сызықтар нормасы 1-ге тең векторлары жоқ 24 өлшемді тақ бір модульді торларды көрсетеді. (Жуан сызықтар бірнеше сызықты көрсетеді.) Оң жақтағы сан – Нимейер торының Коксетер саны. 32 өлшемде көршілес графикте миллиардтан астам төбелер бар.
Each point represents one of the 24 Niemeier lattices, and the lines joining them represent the 24 dimensional odd unimodular lattices with no norm 1 vectors. (Thick lines represent multiple lines.) The number on the right is the Coxeter number of the Niemeier lattice. In 32 dimensions the neighborhood graph has more than a billion vertices.