Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Метод анализа электронных схем
Electronic circuit analysis method
Малосигнальное моделирование — распространенный метод анализа в электронике, используемый для приближенного описания поведения электронных схем, содержащих нелинейные элементы, с помощью линейных уравнений. Он применим к электронным схемам, в которых переменные (AC) сигналы (то есть, изменяющиеся во времени токи и напряжения в схеме) малы по сравнению с постоянными (DC) токами и напряжениями смещения. Малосигнальная модель представляет собой эквивалентную схему для анализа переменных токов, в которой нелинейные элементы схемы заменяются линейными элементами, значения которых определяются линейным приближением первого порядка их вольт-амперной характеристики вблизи точки рабочей точки.
Small signal modeling is a common analysis technique in electronics engineering used to approximate the behavior of electronic circuits containing nonlinear devices with linear equations. It is applicable to electronic circuits in which the AC signals (i. e., the time varying currents and voltages in the circuit) are small relative to the DC bias currents and voltages. A small signal model is an AC equivalent circuit in which the nonlinear circuit elements are replaced by linear elements whose values are given by the first order (linear) approximation of their characteristic curve near the bias point.
Обзор
Многие электрические компоненты, используемые в простых электрических схемах, такие как резисторы, индукторы и конденсаторы, являются линейными. Схемы, собранные из этих компонентов, называются линейными схемами, описываются линейными дифференциальными уравнениями и могут быть легко решены с помощью мощных математических методов частотной области, таких как преобразование Лапласа. В отличие от этого, многие компоненты, составляющие электронные схемы, такие как диоды, транзисторы, интегральные схемы и вакуумные лампы, являются нелинейными; то есть ток, протекающий через них, не пропорционален напряжению, а выход двухполюсных устройств, таких как транзисторы, не пропорционален их входу. Зависимость между током и напряжением в них описывается кривой на графике – их вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Как правило, для этих схем не существует простых математических решений. Расчет тока и напряжения в них обычно требует либо графических методов, либо моделирования на компьютере с использованием программ моделирования электронных схем, таких как SPICE. Однако в некоторых электронных схемах, таких как радиоприемники, системы телекоммуникаций, датчики, измерительные приборы и схемы обработки сигналов, переменные сигналы (AC) "малы" по сравнению с постоянными напряжениями и токами в схеме. В таких схемах теория возмущений может быть использована для получения приближенной эквивалентной схемы для переменного тока, которая является линейной, что позволяет легко рассчитать поведение схемы в переменном токе. В этих схемах постоянный ток или напряжение от источника питания, называемое смещением, подается на каждый нелинейный компонент, такой как транзистор или вакуумная лампа, для установки его рабочей точки, и к нему добавляется изменяющийся во времени переменный ток или напряжение, представляющее обрабатываемый сигнал. Точка на графике вольт-амперной характеристики, соответствующая току и напряжению смещения, называется точкой покоя (Q-точка). В вышеупомянутых схемах переменный сигнал мал по сравнению со смещением, что представляет собой небольшое возмущение постоянного напряжения или тока в схеме вблизи Q-точки. Если вольт-амперная характеристика устройства достаточно плоская в области, занимаемой сигналом, то с помощью разложения в ряд Тейлора нелинейную функцию можно приблизить вблизи точки смещения ее первой частной производной (это эквивалентно приближению вольт-амперной характеристики прямой линией, касательной к ней в точке смещения). Эти частные производные представляют собой инкрементную емкость, сопротивление, индуктивность и коэффициент усиления, видимые для сигнала, и могут быть использованы для создания линейной эквивалентной схемы, описывающей отклик реальной схемы на небольшой переменный сигнал. Это называется "моделью малого сигнала". Модель малого сигнала зависит от постоянных токов и напряжений в схеме (Q-точки). Изменение смещения перемещает рабочую точку вверх или вниз по кривым, тем самым изменяя эквивалентное сопротивление переменного тока малого сигнала, коэффициент усиления и т.д., видимые для сигнала. Любой нелинейный компонент, характеристики которого описываются непрерывной, однозначной, гладкой (дифференцируемой) кривой, может быть аппроксимирован линейной моделью малого сигнала. Существуют модели малого сигнала для электронных ламп, диодов, полевых транзисторов (FET) и биполярных транзисторов, в частности, гибридная π-модель и различные двухполюсные сети. Производители часто указывают характеристики малого сигнала таких компонентов при "типичных" значениях смещения в своих технических паспортах.
Many of the electrical components used in simple electric circuits, such as resistors, inductors, and capacitors are linear. Circuits made with these components, called linear circuits, are governed by linear differential equations, and can be solved easily with powerful mathematical frequency domain methods such as the Laplace transform. In contrast, many of the components that make up electronic circuits, such as diodes, transistors, integrated circuits, and vacuum tubes are nonlinear; that is the current through them is not proportional to the voltage, and the output of two port devices like transistors is not proportional to their input. The relationship between current and voltage in them is given by a curved line on a graph, their characteristic curve (I V curve). In general these circuits don't have simple mathematical solutions. To calculate the current and voltage in them generally requires either graphical methods or simulation on computers using electronic circuit simulation programs like SPICE. However in some electronic circuits such as radio receivers, telecommunications, sensors, instrumentation and signal processing circuits, the AC signals are "small" compared to the DC voltages and currents in the circuit. In these, perturbation theory can be used to derive an approximate AC equivalent circuit which is linear, allowing the AC behavior of the circuit to be calculated easily. In these circuits a steady DC current or voltage from the power supply, called a bias, is applied to each nonlinear component such as a transistor and vacuum tube to set its operating point, and the time varying AC current or voltage which represents the signal to be processed is added to it. The point on the graph of the characteristic curve representing the bias current and voltage is called the quiescent point (Q point). In the above circuits the AC signal is small compared to the bias, representing a small perturbation of the DC voltage or current in the circuit about the Q point. If the characteristic curve of the device is sufficiently flat over the region occupied by the signal, using a Taylor series expansion the nonlinear function can be approximated near the bias point by its first order partial derivative (this is equivalent to approximating the characteristic curve by a straight line tangent to it at the bias point). These partial derivatives represent the incremental capacitance, resistance, inductance and gain seen by the signal, and can be used to create a linear equivalent circuit giving the response of the real circuit to a small AC signal. This is called the "small signal model". The small signal model is dependent on the DC bias currents and voltages in the circuit (the Q point). Changing the bias moves the operating point up or down on the curves, thus changing the equivalent small signal AC resistance, gain, etc. seen by the signal. Any nonlinear component whose characteristics are given by a continuous, single valued, smooth (differentiable) curve can be approximated by a linear small signal model. Small signal models exist for electron tubes, diodes, field effect transistors (FET) and bipolar transistors, notably the hybrid pi model and various two port networks. Manufacturers often list the small signal characteristics of such components at "typical" bias values on their data sheets.
Обозначение переменной
Величины постоянного тока (также известные как смещение), постоянные по времени значения, обозначаются прописными буквами с прописными индексами. Например, напряжение смещения на входе транзистора обозначается как . Например, можно сказать, что малые сигналы, имеющие нулевое среднее значение, обозначаются строчными буквами с строчными индексами. Малые сигналы, обычно используемые для моделирования, как правило, синусоидальные, или "AC" сигналы. Например, входной сигнал транзистора обозначается как . Например, можно сказать, что полные величины, объединяющие как малые, так и большие сигналы, обозначаются строчными буквами с прописными индексами. Например, полное входное напряжение вышеупомянутого транзистора обозначается как . Малая сигнальная модель полного сигнала является суммой составляющей постоянного тока и составляющей малого сигнала полного сигнала, или в алгебраической форме, . Например,
DC quantities (also known as bias), constant values with respect to time, are denoted by uppercase letters with uppercase subscripts. For example, the DC input bias voltage of a transistor would be denoted For example, one might say that Small signal quantities, which have zero average value, are denoted using lowercase letters with lowercase subscripts. Small signals typically used for modeling are sinusoidal, or "AC", signals. For example, the input signal of a transistor would be denoted as For example, one might say that Total quantities, combining both small signal and large signal quantities, are denoted using lower case letters and uppercase subscripts. For example, the total input voltage to the aforementioned transistor would be denoted as The small signal model of the total signal is then the sum of the DC component and the small signal component of the total signal, or in algebraic notation, For example,
Диоды с разъединением PN
Уравнение Шокли (для больших сигналов) для диода может быть линеаризовано относительно точки смещения или точки покоя (иногда называемой точкой Q) для определения малого сигнала проводимости, ёмкости и сопротивления диода. Эта процедура описана более подробно в разделе "Моделирование диодов" -> "Моделирование малых сигналов", где приведён пример процедуры линеаризации, применяемой в малых сигнальных моделях полупроводниковых приборов.
The (large signal) Shockley equation for a diode can be linearized about the bias point or quiescent point (sometimes called Q point) to find the small signal conductance, capacitance and resistance of the diode. This procedure is described in more detail under diode modelling#Small signal modelling, which provides an example of the linearization procedure followed in small signal models of semiconductor devices.
Различия между малым сигналом и большим сигналом
Большой сигнал – это любой сигнал, амплитуда которого достаточна для проявления нелинейных характеристик цепи. Сигнал может быть постоянным, переменным или любым другим. Величина, при которой сигнал считается большим, зависит от конкретной цепи и условий его применения. В некоторых сильно нелинейных цепях практически любой сигнал следует рассматривать как большой. Малый сигнал является частью модели большого сигнала. Важно различать малый сигнал как часть модели и модель малого сигнала, представляющую собой модель большого сигнала. Модель малого сигнала состоит из малого сигнала (например, синусоиды с нулевым средним значением, хотя может использоваться любой переменный сигнал), наложенного на сигнал смещения (или постоянную составляющую), так что их сумма точно соответствует исходному (большому) сигналу, который требуется смоделировать. Такое разделение сигнала на компоненты позволяет использовать принцип суперпозиции для упрощения дальнейшего анализа (при условии его применимости). При анализе вклада малого сигнала в цепь нелинейные компоненты, такие как постоянная составляющая, анализируются отдельно с учетом нелинейности.
A large signal is any signal having enough magnitude to reveal a circuit's nonlinear behavior. The signal may be a DC signal or an AC signal or indeed, any signal. How large a signal needs to be (in magnitude) before it is considered a large signal depends on the circuit and context in which the signal is being used. In some highly nonlinear circuits practically all signals need to be considered as large signals. A small signal is part of a model of a large signal. To avoid confusion, note that there is such a thing as a small signal (a part of a model) and a small signal model (a model of a large signal). A small signal model consists of a small signal (having zero average value, for example a sinusoid, but any AC signal could be used) superimposed on a bias signal (or superimposed on a DC constant signal) such that the sum of the small signal plus the bias signal gives the total signal which is exactly equal to the original (large) signal to be modeled. This resolution of a signal into two components allows the technique of superposition to be used to simplify further analysis. (If superposition applies in the context.) In analysis of the small signal's contribution to the circuit, the nonlinear components, which would be the DC components, are analyzed separately taking into account nonlinearity.