Бистабильность в системах: от электроники до биологии

Введение

Качество системы, имеющей два стабильных состояния равновесия
электроника

В динамической системе бистабильность означает наличие у системы двух стабильных состояний равновесия. Бистабильная структура может находиться в любом из двух состояний. Примером бистабильного механического устройства является выключатель света. Рычаг выключателя сконструирован таким образом, чтобы находиться в положении "включено" или "выключено", но не между ними. Бистабильное поведение может наблюдаться в механических связях, электронных схемах, нелинейных оптических системах, химических реакциях, физиологических и биологических системах. В консервативном силовом поле бистабильность обусловлена наличием двух локальных минимумов потенциальной энергии, которые соответствуют точкам стабильного равновесия. Эти состояния покоя не обязательно должны обладать одинаковой потенциальной энергией. С математической точки зрения, между двумя минимумами должен находиться локальный максимум – точка неустойчивого равновесия. В состоянии покоя частица будет находиться в одном из минимальных равновесных положений, поскольку это соответствует состоянию с наименьшей энергией. Максимум можно представить как барьер между ними. Система может перейти из одного состояния с минимальной энергией в другое, если ей будет передана достаточная энергия активации для преодоления этого барьера (сравните с энергией активации и уравнением Аррениуса в химическом случае). После преодоления барьера, при условии наличия демпфирования в системе, она перейдет в другое минимальное состояние за время, называемое временем релаксации. Бистабильность широко используется в цифровой электронике для хранения двоичных данных. Это важнейшая характеристика триггера (флип-флопа) – схемы, являющейся фундаментальным строительным блоком компьютеров и некоторых типов полупроводниковой памяти. Бистабильное устройство может хранить один бит двоичных данных, где одно состояние представляет "0", а другое – "1". Оно также применяется в релаксационных генераторах, мультивибраторах и триггерах Шмитта. Оптическая бистабильность – это свойство некоторых оптических устройств, в которых возможны и стабильны два состояния резонансного пропускания, зависящих от входного сигнала. Бистабильность также может возникать в биохимических системах, где она формирует цифровые, переключающие выходные сигналы на основе концентраций и активности составляющих химических веществ. Она часто связана с гистерезисом в таких системах.

In a dynamical system, bistability means the system has two stable equilibrium states. A bistable structure can be resting in either of two states. An example of a mechanical device which is bistable is a light switch. The switch lever is designed to rest in the "on" or "off" position, but not between the two. Bistable behavior can occur in mechanical linkages, electronic circuits, nonlinear optical systems, chemical reactions, and physiological and biological systems. In a conservative force field, bistability stems from the fact that the potential energy has two local minima, which are the stable equilibrium points. These rest states need not have equal potential energy. By mathematical arguments, a local maximum, an unstable equilibrium point, must lie between the two minima. At rest, a particle will be in one of the minimum equilibrium positions, because that corresponds to the state of lowest energy. The maximum can be visualized as a barrier between them. A system can transition from one state of minimal energy to the other if it is given enough activation energy to penetrate the barrier (compare activation energy and Arrhenius equation for the chemical case). After the barrier has been reached, assuming the system has damping, it will relax into the other minimum state in a time called the relaxation time. Bistability is widely used in digital electronics devices to store binary data. It is the essential characteristic of the flip flop, a circuit which is a fundamental building block of computers and some types of semiconductor memory. A bistable device can store one bit of binary data, with one state representing a "0" and the other state a "1". It is also used in relaxation oscillators, multivibrators, and the Schmitt trigger. Optical bistability is an attribute of certain optical devices where two resonant transmissions states are possible and stable, dependent on the input. Bistability can also arise in biochemical systems, where it creates digital, switch like outputs from the constituent chemical concentrations and activities. It is often associated with hysteresis in such systems.

В биологических и химических системах

Бистабильность является ключевым фактором для понимания основных явлений клеточного функционирования, таких как процессы принятия решений в прогрессии клеточного цикла, клеточной дифференциации и апоптозе. Она также вовлечена в потерю клеточного гомеостаза, связанную с ранними событиями при возникновении рака и прионовых заболеваний, а также в происхождении новых видов (специации). Бистабильность может быть создана положительной обратной связью с ультрачувствительной регуляторной стадией. Петли положительной обратной связи, такие как простая схема «X активирует Y и Y активирует X», по сути связывают выходные сигналы с их входными сигналами и были признаны важным регуляторным мотивом в клеточной передаче сигналов, поскольку петли положительной обратной связи могут создавать переключатели с решением «все или ничего». Исследования показали, что многочисленные биологические системы, такие как созревание яйцеклеток Xenopus, трансдукция кальциевого сигнала у млекопитающих и полярность в дрожжей, формирующих почки, включают в себя несколько петель положительной обратной связи с различными временными масштабами (медленными и быстрыми). Бистабильность может быть модифицирована для повышения устойчивости и переносимости значительных изменений концентраций реагентов, сохраняя при этом свой «переключающий» характер. Обратная связь как с активатором, так и с ингибитором системы позволяет ей переносить широкий диапазон концентраций. Примером этого в клеточной биологии является то, что активированная CDK1 (циклинзависимая киназа 1) активирует свой активатор Cdc25, одновременно инактивируя свой ингибитор Wee1, тем самым обеспечивая прогрессию клетки в митоз. Без этой двойной обратной связи система оставалась бы бистабильной, но не смогла бы переносить такой широкий диапазон концентраций. Бистабильность также была описана в эмбриональном развитии Drosophila melanogaster (плодовой мухи). Примерами являются формирование передне-задней и спинно-вентральной осей, а также развитие глаз. Ярким примером бистабильности в биологических системах является Sonic hedgehog (Shh) – секретируемая сигнальная молекула, играющая важную роль в развитии. Shh функционирует в различных процессах развития, включая дифференцировку тканей зачатков конечностей. Сигнальная сеть Shh ведет себя как бистабильный переключатель, позволяя клетке резко переключать состояния при определенных концентрациях Shh. Транскрипция gli1 и gli2 активируется Shh, а их продукты генов действуют как транскрипционные активаторы для собственной экспрессии и для целей ниже по течению от сигнализации Shh. Одновременно сигнальная сеть Shh контролируется петлей отрицательной обратной связи, в которой факторы транскрипции Gli активируют усиленную транскрипцию репрессора (Ptc). Эта сигнальная сеть иллюстрирует одновременные петли положительной и отрицательной обратной связи, чья высокая чувствительность помогает создать бистабильный переключатель. Бистабильность может возникать в биологических и химических системах только при выполнении трех необходимых условий: положительной обратной связи, механизма фильтрации слабых стимулов и механизма предотвращения неограниченного увеличения. Бистабильность часто сопровождается гистерезисом. На популяционном уровне, если рассматривать множество реализаций бистабильной системы (например, множество бистабильных клеток при видообразовании), обычно наблюдаются бимодальные распределения. В среднем по популяции результат может выглядеть как плавный переход, что подчеркивает важность разрешения на уровне отдельных клеток. Особый тип нестабильности известен как переход в режим, который представляет собой бистабильность в частотном пространстве. Здесь траектории могут переключаться между двумя стабильными предельными циклами и, таким образом, демонстрировать характеристики, аналогичные обычной бистабильности при измерении в сечении Пуанкаре.

Bistability is key for understanding basic phenomena of cellular functioning, such as decision making processes in cell cycle progression, cellular differentiation, and apoptosis. It is also involved in loss of cellular homeostasis associated with early events in cancer onset and in prion diseases as well as in the origin of new species (speciation). Bistability can be generated by a positive feedback loop with an ultrasensitive regulatory step. Positive feedback loops, such as the simple X activates Y and Y activates X motif, essentially link output signals to their input signals and have been noted to be an important regulatory motif in cellular signal transduction because positive feedback loops can create switches with an all or nothing decision. Studies have shown that numerous biological systems, such as Xenopus oocyte maturation, mammalian calcium signal transduction, and polarity in budding yeast, incorporate multiple positive feedback loops with different time scales (slow and fast). Bistability can be modified to be more robust and to tolerate significant changes in concentrations of reactants, while still maintaining its "switch like" character. Feedback on both the activator of a system and inhibitor make the system able to tolerate a wide range of concentrations. An example of this in cell biology is that activated CDK1 (Cyclin Dependent Kinase 1) activates its activator Cdc25 while at the same time inactivating its inactivator, Wee1, thus allowing for progression of a cell into mitosis. Without this double feedback, the system would still be bistable, but would not be able to tolerate such a wide range of concentrations. Bistability has also been described in the embryonic development of Drosophila melanogaster (the fruit fly). Examples are anterior posterior and dorso ventral axis formation and eye development. A prime example of bistability in biological systems is that of Sonic hedgehog (Shh), a secreted signaling molecule, which plays a critical role in development. Shh functions in diverse processes in development, including patterning limb bud tissue differentiation. The Shh signaling network behaves as a bistable switch, allowing the cell to abruptly switch states at precise Shh concentrations. gli1 and gli2 transcription is activated by Shh, and their gene products act as transcriptional activators for their own expression and for targets downstream of Shh signaling. Simultaneously, the Shh signaling network is controlled by a negative feedback loop wherein the Gli transcription factors activate the enhanced transcription of a repressor (Ptc). This signaling network illustrates the simultaneous positive and negative feedback loops whose exquisite sensitivity helps create a bistable switch. Bistability can only arise in biological and chemical systems if three necessary conditions are fulfilled: positive feedback, a mechanism to filter out small stimuli and a mechanism to prevent increase without bound. Bistability is often accompanied by hysteresis. On a population level, if many realisations of a bistable system are considered (e. g. many bistable cells (speciation)), one typically observes bimodal distributions. In an ensemble average over the population, the result may simply look like a smooth transition, thus showing the value of single cell resolution. A specific type of instability is known as modehopping, which is bi stability in the frequency space. Here trajectories can shoot between two stable limit cycles, and thus show similar characteristics as normal bi stability when measured inside a Poincare section.

В механических системах

Бистабильность, применяемая в конструкции механических систем, чаще называется "сверхцентровой" – то есть, к системе прикладывается усилие для перемещения ее чуть за точку максимума, после чего механизм "переходит сверхцентрально" в свое второе устойчивое положение. В результате получается щелчковый механизм: усилие, приложенное к системе ниже порогового значения, необходимого для преодоления "сверхцентровой" точки, не приводит к изменению состояния механизма. Пружины – распространенный способ реализации "сверхцентрового" действия. Пружина, прикрепленная к простому механизму с двумя фиксированными положениями, может создавать кнопку или шток, которые защелкиваются или переключаются между двумя механическими состояниями. Многие шариковые и роллерные ручки с выдвижным механизмом используют этот тип бистабильного механизма. Еще более распространенным примером "сверхцентрового" устройства является обычный электрический выключатель на стене. Эти выключатели часто сконструированы так, чтобы надежно фиксироваться в положении "включено" или "выключено", как только переключатель перемещен на определенное расстояние за центральную точку. Храповик и собачка – это усовершенствованная многопозиционная "сверхцентровая" система, используемая для создания необратимого движения. Собачка переходит "сверхцентровую" точку при вращении в прямом направлении. В этом случае "сверхцентровая" точка означает, что храповик стабилен и "зафиксирован" в данном положении до следующего щелчка; это не связано с невозможностью вращения храповика в обратном направлении.